Finite Group Databasebeta

← #15775042

Subgroups — #15775042

Order 3328.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125629C211yesmaximal, characteristic
2#13116770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
9C2×C13×C22⋊Q8—21no—
10#11719496—21no—
11C2×C13×#103—21no—
12C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×#88069—21no—
14C2×#88068—21no—
15#11718777C2211yescharacteristic
16#11718776C2211yescharacteristic
17#11718775—21no—
18#11718398—21no—
19#11718395—21no—
20#11718394—21no—
21#11718384—21no—
22C13×#340C2211yescharacteristic
23#11718156—21no—
24#11718156—21no—
25C22⋊#6090C2211yescharacteristic
26C22⋊#6090C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C13—21no—
28C23×C4×C13D411yescharacteristic
29C2×#6127—21no—
30C2×C13×Q16—21no—
31C2×C13×Q16—21no—
32C2×C13×Q16—42no—
33C22×C8×C13D411yescharacteristic
34C22×C8×C13C2311yescharacteristic
35C13×C22⋊Q8—42no—
36C13×C22⋊Q8—42no—
37C2×C13×C4⋊C4—21no—
38C2×C13×C4⋊C4—41no—
39C2×C13×C22⋊C4—41no—
40#88207—41no—
41#88184—21no—
42#88184—21no—
43#88183—41no—
44C4×C22⋊D13—41no—
45C4×C22⋊D13—41no—
46#88180—21no—
47#88178—21no—
48#88178—21no—
49C2×Dic52D411yescharacteristic
50C2×D104D411yescharacteristic
51C2×#6095—21no—
52C13×#103—42no—
53C13×C22⋊C8—21no—
54C13×C22⋊C8—21no—
55#88069—42no—
56#88068—42no—
57#88061—21no—
58#88061—21no—
59#88058D411yescharacteristic
60#88058D411yescharacteristic
61#88057—21no—
62#88056—21no—
63#88056—21no—
64C2×#6090—21no—
65C2×#6090—21no—
66#12107—131nomaximal, Sylow
67C24×C13D811yescharacteristic
68C2×Q8×C13—22no—
69C2×Q8×C13—41no—
70C2×Q8×C13—41no—
71C2×Q8×C13—41no—
72C2×Q8×C13—41no—
73C2×Q8×C13—41no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—41no—
77C22×C4×C13—41no—
78C22×C4×C13—41no—
79C22×C4×C13—41no—
80C22×C4×C13D811yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D13—41no—
83C2×C22⋊D13—41no—
84C2×C22⋊D13—41no—
85#6127—81no—
86#6127—81no—
87C2×D52—21no—
88C2×C4×D13—41no—
89C2×Dic26—21no—
90C13×Q16—22no—
91C13×Q16—22no—
92C13×Q16—41no—
93C13×Q16—41no—
94C2×C8×C13—21no—
95C2×C8×C13—41no—
96C2×C8×C13—41no—
97C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
99C13×C4⋊C4—22no—
100C13×C4⋊C4—41no—
101C13×C4⋊C4—44no—
102C13×C22⋊C4—44no—
103C22⋊Dic13—41no—
104C22⋊Dic13—41no—
105C22⋊Dic13—41no—
106#6103—41no—
107#6103—41no—
108C4⋊Dic13—21no—
109C4⋊Dic13—21no—
110#6101—41no—
111#6101—41no—
112C4×Dic13—41no—
113Dic52—41no—
114D104—41no—
115#6095—81no—
116#6090—41no—
117#6090—41no—
118#3191—131no—
119#2188—131no—
120#2185—131no—
121#2001D1311yescharacteristic, complemented
122#1348—131no—
123#1347—131no—
124#1314—131no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13C2×D811yescharacteristic
131C22×D13—41no—
132Q8×C13—42no—
133Q8×C13—42no—
134Q8×C13—81no—
135Q8×C13—81no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—42no—
143C2×C4×C13—42no—
144C2×C4×C13—81no—
145C2×C4×C13—81no—
146C2×C4×C13—81no—
147C2×C4×C13—81no—
148C2×C4×C13—81no—
149C2×C4×C13#12011yescharacteristic
150C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C22⋊D13—82no—
152C22⋊D13—82no—
153C22⋊D13—81no—
154C22⋊D13—81no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158D52—41no—
159D52—41no—
160C4×D13—82no—
161Dic26—41no—
162Dic26—41no—
163C8×C13—21no—
164C8×C13—21no—
165C8×C13—41no—
166C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
167#525—261no—
168C2×C22⋊Q8—21no—
169C2×Q32—261no—
170C2×SD32—261no—
171#485—261no—
172#482—261no—
173#467—131no—
174#466—131no—
175#465—261no—
176#452—261no—
177#449—261no—
178C2×#103—21no—
179C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
180#358—261no—
181#358—261no—
182C22⋊C16—131no—
183C22⋊C16—131no—
184#340C2×D1311yescharacteristic
185C22×C13—21no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13—42no—
188C22×C13—41no—
189C22×C13—41no—
190C22×C13—41no—
191C22×C13—81no—
192C22×C13#44711yescharacteristic
193C22×C13#50811yescharacteristic
194C22×C13#51011yescharacteristic
195C2×D13—81no—
196C2×D13—81no—
197C2×D13—81no—
198C4×C13—21no—
199C4×C13—41no—
200C4×C13—82no—
201C4×C13—82no—
202C4×C13#45311yescharacteristic
203C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
204Dic13—81no—
205Dic13—81no—
206Dic13—81no—
207C2×#41—261no—
208C22×Q8—21no—
209C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—21no—
212C2×Q16—42no—
213C2×Q16—131no—
214C2×SD16—261no—
215C2×D8—131no—
216C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
217C22×C8C22×D1311yescharacteristic
218#123—521no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—261no—
222C22⋊Q8—261no—
223#121—261no—
224#121—261no—
225#120—521no—
226C4×D4—521no—
227C4×D4—521no—
228#117—261no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232Q32—522no—
233SD32—522no—
234C2×C16—261no—
235C2×C16—261no—
236#107—131no—
237#107—131no—
238#106—261no—
239#103—42no—
240#103—261no—
241#103—261no—
242#102—261no—
243#102—261no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—21no—
246C2×C13—21no—
247C2×C13—21no—
248C2×C13—81no—
249C2×C13#159511yescharacteristic
250C2×C13#218911yescharacteristic
251C2×C13#219111yescharacteristic
252D13—161no—
253C24#610411yescharacteristic
254#41—1041no—
255#41—1041no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—261no—
263C2×D4—261no—
264C2×D4—521no—
265C2×D4—521no—
266C2×D4—521no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—521no—
274C22×C4#610411yescharacteristic
275C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
276Q16—22no—
277Q16—22no—
278Q16—41no—
279Q16—41no—
280Q16—521no—
281SD16—1041no—
282D8—521no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8D4×D1311yescharacteristic
287C2×C8D4×D1311yescharacteristic
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—261no—
292C4⋊C4—261no—
293C4⋊C4—521no—
294C4⋊C4—521no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—521no—
297C22⋊C4—521no—
298C22⋊C4—521no—
299C22⋊C4—521no—
300C22⋊C4—521no—
301C42—521no—
302C16—521no—
303C16—521no—
304C13#1210711yescharacteristic, complemented, Sylow
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—521no—
311C23C2×#610411yescharacteristic
312Q8—42no—
313Q8—42no—
314Q8—81no—
315Q8—81no—
316Q8—521no—
317Q8—521no—
318D4—521no—
319D4—521no—
320D4—1042no—
321D4—1042no—
322D4—1041no—
323D4—1041no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—1042no—
341C2×C4#8819111yescharacteristic
342C2×C4#8820311yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—41no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—42no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—81no—
353C22—1041no—
354C22—1041no—
355C22—1041no—
356C22#1171869711yescharacteristic
357C22#1171884011yescharacteristic
358C22#1171885511yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—41no—
361C4—82no—
362C4—82no—
363C4—1041no—
364C4—1041no—
365C4—1041no—
366C4#1171869311yescharacteristic
367C4#1171873811yescharacteristic
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—81no—
371C2—2081no—
372C2#1311375311yescharacteristic
373C2#1311677411yescharacteristic
374C2#1311678611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718697
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#2001C2
socleC22×C13#447
prime radical#13125629C2
hypercenter#2001D13
hypocenterC13#12107
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116770C2semidirect
3. #13116753C2semidirect
4. #13112847C2semidirect
5. #13112844C2semidirect
6. #13112760C2semidirect
7. C13×#2001C2semidirect
121. #2001D13semidirect
304. C13#12107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256292
#131167702
#131167532
#131128472
#131128442
#131127602
C13×#20012
#1210713