Finite Group Databasebeta

← #15775043

Subgroups — #15775043

Order 3328.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125630C211yesmaximal, characteristic
2#13116753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
9C2×#88200—21no—
10#11719332—21no—
11C2×C13×Q32—21no—
12C13×#467C2211yescharacteristic
13C2×#88075—21no—
14#11718848—21no—
15C2×#88068—21no—
16#11718776C2211yescharacteristic
17C2×#88060C2211yescharacteristic
18#11718709—21no—
19#11718546—21no—
20#11718475—21no—
21#11718472—21no—
22C13×#358—21no—
23C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
24#11718156—21no—
25#11718143C2211yescharacteristic
26C22⋊#6090C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C13—21no—
28C2×#6131—21no—
29C22×C4×D13D411yescharacteristic
30C2×C13×Q16—21no—
31C2×C13×Q16—21no—
32C2×C13×Q16—42no—
33C2×C13×Q16D411yescharacteristic
34C22×C8×C13C2311yescharacteristic
35C13×C22⋊Q8—21no—
36#88200—21no—
37#88200—42no—
38#88200—42no—
39C2×#6106—21no—
40#88184—21no—
41C2×#6103—41no—
42C2×C4⋊Dic13—21no—
43C2×#6101—41no—
44C22×#1055D411yescharacteristic
45C2×D104D411yescharacteristic
46#88149—21no—
47#88148—41no—
48#88147—41no—
49#88146—21no—
50#88136—41no—
51#88135—41no—
52C13×Q32—42no—
53C2×C13×C16—21no—
54C13×#107D411yescharacteristic
55C13×#103—21no—
56#88075—21no—
57#88075—42no—
58#88068—42no—
59#88061—21no—
60#88060—21no—
61#88060—21no—
62#88058D411yescharacteristic
63C2×#6090—21no—
64#88049—21no—
65#88048—21no—
66#12107—131nomaximal, Sylow
67C23×D13D811yescharacteristic
68C2×Q8×C13—22no—
69C2×Q8×C13—21no—
70C2×Q8×C13—41no—
71C2×Q8×C13—41no—
72C2×Q8×C13—41no—
73C2×Q8×C13—41no—
74C2×Q8×C13—41no—
75C22×C4×C13—41no—
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D13—41no—
78C22×Dic13—41no—
79C22×Dic13D811yescharacteristic
80#6131—81no—
81#6131—81no—
82C2×D52—21no—
83C2×D52—41no—
84C2×D52—41no—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—21no—
87C2×C4×D13—41no—
88C2×C4×D13—41no—
89C2×C4×D13—41no—
90C13×Q16—22no—
91C13×Q16—22no—
92C13×Q16—41no—
93C13×Q16—41no—
94C13×Q16—41no—
95C2×C8×C13—41no—
96C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
97C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
98C13×C4⋊C4—21no—
99C13×C4⋊C4—41no—
100C13×C22⋊C4—41no—
101#6106—81no—
102#6103—41no—
103#6103—41no—
104#6103—41no—
105#6103—44no—
106#6103—41no—
107C4⋊Dic13—22no—
108C4⋊Dic13—21no—
109C4⋊Dic13—41no—
110#6101—41no—
111#6101—44no—
112C4×Dic13—41no—
113C2×#1055—21no—
114C2×#1055—41no—
115D104—41no—
116C13×C16—41no—
117#6090—41no—
118#3191—131no—
119#2188D1311yescharacteristic, complemented
120#2185—131no—
121#2001—131no—
122#1348—131no—
123#1347—131no—
124#1314—131no—
125C23×C13C2×D811yescharacteristic
126C22×D13—21no—
127C22×D13—21no—
128C22×D13—21no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132Q8×C13—42no—
133Q8×C13—41no—
134Q8×C13—42no—
135Q8×C13—41no—
136Q8×C13—81no—
137Q8×C13—81no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—42no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—81no—
144C2×C4×C13—81no—
145C2×C4×C13#12011yescharacteristic
146C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C22⋊D13—81no—
148C22⋊D13—81no—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—42no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—81no—
154C2×Dic13—81no—
155D52—41no—
156D52—41no—
157D52—82no—
158D52—82no—
159C4×D13—41no—
160C4×D13—41no—
161C4×D13—81no—
162C4×D13—82no—
163C8×C13—21no—
164C8×C13—21no—
165#1055—41no—
166C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
167#525—261no—
168C2×C22⋊Q8—261no—
169C2×Q32—21no—
170C2×SD32—261no—
171#485—261no—
172#482—261no—
173#467C2×D1311yescharacteristic
174#466—131no—
175#465—261no—
176#452—261no—
177#449—261no—
178C2×#103—261no—
179C2×C22⋊C8—131no—
180#358—21no—
181#358—261no—
182C22⋊C16—131no—
183C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
184#340—131no—
185C22×C13—21no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13#44711yescharacteristic
188C22×C13#50811yescharacteristic
189C22×C13#51011yescharacteristic
190C2×D13—42no—
191C2×D13—41no—
192C2×D13—41no—
193C2×D13—41no—
194C2×D13—81no—
195C2×D13—81no—
196C2×D13—81no—
197C2×D13—81no—
198C4×C13—21no—
199C4×C13—81no—
200C4×C13—82no—
201C4×C13—81no—
202C4×C13#45311yescharacteristic
203C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
204Dic13—41no—
205Dic13—82no—
206Dic13—81no—
207C2×#41—261no—
208C22×Q8—21no—
209C23×C4—131no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16—21no—
212C2×Q16—42no—
213C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
214C2×SD16—261no—
215C2×D8—131no—
216C22×C8—131no—
217C22×C8C22×D1311yescharacteristic
218#123—521no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—261no—
221C22⋊Q8—522no—
222C22⋊Q8—522no—
223#121—261no—
224#121—261no—
225#120—521no—
226C4×D4—521no—
227C4×D4—521no—
228#117—261no—
229C2×C4⋊C4—261no—
230C2×C4⋊C4—521no—
231C2×C22⋊C4—521no—
232Q32—42no—
233SD32—522no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—261no—
236#107—131no—
237#107C22⋊D1311yescharacteristic
238#106—261no—
239#103—21no—
240#103—261no—
241#103—522no—
242#102—261no—
243#102—261no—
244C22⋊C8—261no—
245C22⋊C8—261no—
246C2×C13—21no—
247C2×C13—21no—
248C2×C13#159511yescharacteristic
249C2×C13#218911yescharacteristic
250C2×C13#219111yescharacteristic
251D13—81no—
252D13—161no—
253C24—131no—
254#41—1041no—
255#41—1041no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×D4—261no—
264C2×D4—521no—
265C2×D4—521no—
266C2×D4—521no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—131no—
269C22×C4—261no—
270C22×C4—261no—
271C22×C4—521no—
272C22×C4—521no—
273C22×C4—521no—
274C22×C4—521no—
275C22×C4D4×D1311yescharacteristic
276Q16—22no—
277Q16—22no—
278Q16—41no—
279Q16—41no—
280Q16—41no—
281SD16—1041no—
282D8—521no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—261no—
285C2×C8—521no—
286C2×C8D4×D1311yescharacteristic
287C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—262no—
291C4⋊C4—261no—
292C4⋊C4—521no—
293C4⋊C4—521no—
294C4⋊C4—524no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—521no—
297C22⋊C4—521no—
298C22⋊C4—521no—
299C22⋊C4—524no—
300C22⋊C4—521no—
301C42—521no—
302C16—41no—
303C16—521no—
304C13#1210711yescharacteristic, complemented, Sylow
305C23—261no—
306C23—261no—
307C23—261no—
308C23—521no—
309C23—521no—
310C23—521no—
311C23D8×D1311yescharacteristic
312Q8—42no—
313Q8—42no—
314Q8—41no—
315Q8—41no—
316Q8—81no—
317Q8—81no—
318D4—521no—
319D4—521no—
320D4—1042no—
321D4—1042no—
322D4—1041no—
323D4—1041no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—261no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—522no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—1041no—
338C2×C4—1042no—
339C2×C4—1041no—
340C2×C4—1041no—
341C2×C4#8816511yescharacteristic
342C2×C4#8819111yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—521no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—522no—
349C22—521no—
350C22—521no—
351C22—521no—
352C22—1041no—
353C22—1041no—
354C22—1041no—
355C22—1041no—
356C22#1171857911yescharacteristic
357C22#1171858011yescharacteristic
358C22#1171881711yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—81no—
361C4—82no—
362C4—81no—
363C4—521no—
364C4—1042no—
365C4—1041no—
366C4#1171869311yescharacteristic
367C4#1171885911yescharacteristic
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—1041no—
371C2—2081no—
372C2#1311375211yescharacteristic
373C2#1311677511yescharacteristic
374C2#1311678511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718817
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#2188C2
socleC22×C13#447
prime radical#13125630C2
hypercenter#2188D13
hypocenterC13#12107
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116753C2semidirect
3. #13115843C2semidirect
4. #13112848C2semidirect
5. #13112846C2semidirect
6. #13112759C2semidirect
7. C13×#2188C2semidirect
119. #2188D13semidirect
304. C13#12107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256302
#131167532
#131158432
#131128482
#131128462
#131127592
C13×#21882
#1210713