Finite Group Databasebeta

← #15775045

Subgroups — #15775045

Order 3328.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125623C211yesmaximal, characteristic
2#13116772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic52C2211yescharacteristic
9#11719311—21no—
10C2×#88151—21no—
11C13×#466C2211yescharacteristic
12#11718819—21no—
13C2×#88067—21no—
14#11718777C2211yescharacteristic
15C2×#88060C2211yescharacteristic
16#11718702—21no—
17C2×#88050—21no—
18C2×Dic104—21no—
19#11718549—21no—
20#11718445—21no—
21#11718444—21no—
22C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
23C13×#340C2211yescharacteristic
24C22⋊#6090C2211yescharacteristic
25#11718095—21no—
26#11718084—21no—
27C2×#6129—21no—
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C22×Dic26—21no—
30C2×C13×D8D411yescharacteristic
31C22×C8×C13C2311yescharacteristic
32C13×#121—21no—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34#88192—21no—
35#88191—41no—
36D4×Dic13—41no—
37C2×#6105—21no—
38C2×#6103—41no—
39C2×C4⋊Dic13—41no—
40#88178—21no—
41C22×#1055D411yescharacteristic
42C2×Dic52—21no—
43C2×Dic52—21no—
44C2×Dic52—42no—
45C2×Dic52D411yescharacteristic
46#88151—21no—
47#88151—42no—
48#88151—42no—
49#88146—21no—
50#88137—41no—
51#88135—41no—
52C2×C13×C16—21no—
53C13×#107D411yescharacteristic
54C13×#102—21no—
55#88072—21no—
56#88067—42no—
57#88060—21no—
58#88060—21no—
59#88058D411yescharacteristic
60#88056—21no—
61C2×#6090—21no—
62#88050—21no—
63#88050—42no—
64#88048—21no—
65Dic104—42no—
66#12107—131nomaximal, Sylow
67C23×D13D811yescharacteristic
68C2×D4×C13—21no—
69C2×D4×C13—41no—
70C22×C4×C13—41no—
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D13—41no—
73C2×C22⋊D13—41no—
74C22×Dic13—41no—
75C22×Dic13—41no—
76C22×Dic13D811yescharacteristic
77#6129—81no—
78#6129—81no—
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—21no—
81C2×C4×D13—41no—
82C2×C4×D13—41no—
83C2×Dic26—22no—
84C2×Dic26—21no—
85C2×Dic26—41no—
86C2×Dic26—41no—
87C2×Dic26—41no—
88C2×Dic26—41no—
89C2×Dic26—41no—
90C13×D8—41no—
91C2×C8×C13—41no—
92C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
93C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
94C13×C4⋊C4—22no—
95C13×C4⋊C4—21no—
96C13×C4⋊C4—41no—
97C13×C22⋊C4—41no—
98C22⋊Dic13—41no—
99C22⋊Dic13—41no—
100#6105—81no—
101#6103—41no—
102#6103—41no—
103#6103—44no—
104C4⋊Dic13—21no—
105C4⋊Dic13—41no—
106C4⋊Dic13—44no—
107#6101—41no—
108C4×Dic13—41no—
109C2×#1055—21no—
110C2×#1055—41no—
111Dic52—22no—
112Dic52—22no—
113Dic52—41no—
114Dic52—41no—
115Dic52—41no—
116C13×C16—41no—
117#6090—41no—
118#3191—131no—
119#2188—131no—
120#2185—131no—
121#2001—131no—
122#1348—131no—
123#1347D1311yescharacteristic, complemented
124#1314—131no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13C2×D811yescharacteristic
127C22×D13—21no—
128C22×D13—21no—
129C22×D13—21no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132D4×C13—41no—
133D4×C13—41no—
134D4×C13—81no—
135D4×C13—81no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—42no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—81no—
141C2×C4×C13—81no—
142C2×C4×C13#12011yescharacteristic
143C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C22⋊D13—82no—
145C22⋊D13—82no—
146C2×Dic13—21no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—42no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—82no—
152C2×Dic13—81no—
153C2×Dic13—81no—
154C4×D13—41no—
155C4×D13—41no—
156C4×D13—81no—
157Dic26—42no—
158Dic26—41no—
159Dic26—42no—
160Dic26—41no—
161Dic26—81no—
162Dic26—81no—
163C8×C13—21no—
164C8×C13—21no—
165#1055—41no—
166C22×Q16—131no—
167#525—261no—
168C2×C22⋊Q8—261no—
169C2×Q32—261no—
170C2×SD32—261no—
171#485—261no—
172#482—261no—
173#467—131no—
174#466C2×D1311yescharacteristic
175#465—261no—
176#452—261no—
177#449—261no—
178C2×#103—261no—
179C2×C22⋊C8—131no—
180#358—261no—
181#358—261no—
182C22⋊C16—131no—
183C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
184#340C2×D1311yescharacteristic
185C22×C13—21no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13—81no—
188C22×C13—81no—
189C22×C13—81no—
190C22×C13#44711yescharacteristic
191C22×C13#50811yescharacteristic
192C22×C13#51011yescharacteristic
193C2×D13—42no—
194C2×D13—41no—
195C2×D13—41no—
196C2×D13—41no—
197C2×D13—81no—
198C4×C13—21no—
199C4×C13—82no—
200C4×C13—81no—
201C4×C13#45311yescharacteristic
202C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
203Dic13—41no—
204Dic13—82no—
205Dic13—81no—
206Dic13—81no—
207C2×#41—261no—
208C22×Q8—261no—
209C23×C4—131no—
210C2×Q16—131no—
211C2×Q16—261no—
212C2×Q16—261no—
213C2×Q16—522no—
214C2×SD16—261no—
215C2×D8D5211yescharacteristic
216C22×C8—131no—
217C22×C8C22×D1311yescharacteristic
218#123—521no—
219C22⋊Q8—261no—
220C22⋊Q8—261no—
221C22⋊Q8—522no—
222C22⋊Q8—522no—
223#121—21no—
224#121—261no—
225#120—521no—
226C4×D4—521no—
227C4×D4—521no—
228#117—261no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—521no—
231C2×C22⋊C4—521no—
232Q32—522no—
233SD32—522no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—261no—
236#107—131no—
237#107D5211yescharacteristic
238#106—261no—
239#103—261no—
240#103—261no—
241#103—522no—
242#102—21no—
243#102—261no—
244C22⋊C8—261no—
245C22⋊C8—261no—
246C2×C13—21no—
247C2×C13—21no—
248C2×C13—161no—
249C2×C13#159511yescharacteristic
250C2×C13#218911yescharacteristic
251C2×C13#219111yescharacteristic
252D13—81no—
253C24—131no—
254#41—1041no—
255#41—1041no—
256C2×Q8—262no—
257C2×Q8—261no—
258C2×Q8—521no—
259C2×Q8—521no—
260C2×Q8—521no—
261C2×Q8—521no—
262C2×Q8—521no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—521no—
266C2×D4—521no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—131no—
269C22×C4—261no—
270C22×C4—261no—
271C22×C4—521no—
272C22×C4—521no—
273C22×C4—521no—
274C22×C4—521no—
275C22×C4D4×D1311yescharacteristic
276Q16—262no—
277Q16—262no—
278Q16—521no—
279Q16—521no—
280Q16—521no—
281SD16—1041no—
282D8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—261no—
285C2×C8—521no—
286C2×C8C2×D5211yescharacteristic
287C2×C8D4×D1311yescharacteristic
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—261no—
292C4⋊C4—521no—
293C4⋊C4—524no—
294C4⋊C4—521no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—521no—
297C22⋊C4—521no—
298C22⋊C4—524no—
299C22⋊C4—521no—
300C22⋊C4—521no—
301C42—521no—
302C16—41no—
303C16—521no—
304C13#1210711yescharacteristic, complemented, Sylow
305C23—41no—
306C23—261no—
307C23—261no—
308C23—261no—
309C23—521no—
310C23—521no—
311C23D8×D1311yescharacteristic
312Q8—522no—
313Q8—522no—
314Q8—521no—
315Q8—521no—
316Q8—1041no—
317Q8—1041no—
318D4—41no—
319D4—41no—
320D4—81no—
321D4—81no—
322D4—1042no—
323D4—1042no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—261no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—522no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—1041no—
338C2×C4—1042no—
339C2×C4—1041no—
340C2×C4—1041no—
341C2×C4#8813611yescharacteristic
342C2×C4#8816811yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—521no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—522no—
352C22—521no—
353C22—521no—
354C22—521no—
355C22—1041no—
356C22#1171843411yescharacteristic
357C22#1171857311yescharacteristic
358C22#1171857611yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—82no—
361C4—81no—
362C4—521no—
363C4—1041no—
364C4—1041no—
365C4—1042no—
366C4#1171840211yescharacteristic
367C4#1171848311yescharacteristic
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—161no—
371C2—1041no—
372C2#1311375511yescharacteristic
373C2#1311677711yescharacteristic
374C2#1311678811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718434
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#1347C2
socleC22×C13#447
prime radical#13125623C2
hypercenter#1347D13
hypocenterC13#12107
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1347

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116772C2semidirect
3. #13116752C2semidirect
4. #13115847C2semidirect
5. #13112847C2semidirect
6. #13112759C2semidirect
7. C13×#1347C2semidirect
123. #1347D13semidirect
304. C13#12107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256232
#131167722
#131167522
#131158472
#131128472
#131127592
C13×#13472
#1210713