Finite Group Databasebeta

← #15775054

Subgroups — #15775054

Order 3328.

410 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 410 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116765C212yesmaximal, complemented
3#13112853C212yesmaximal, complemented
4#13112762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#2018C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
7C22×C13×D8C2211yescharacteristic
8#11719530—21no—
9C2×C13×#100—21no—
10C13×#408C2211yescharacteristic
11C2×#88067—22no—
12#11718798—21no—
13#11718777C2212yes—
14#11718400—22no—
15#11718384—22no—
16C13×#341C2211yescharacteristic
17#11718154—22no—
18C22⋊#6090C2212yes—
19C2×C13×#41D411yescharacteristic
20C22×D4×C13—21no—
21C22×Dic26—21no—
22C13×AGL(1,ℤ/8)—42no—
23C13×AGL(1,ℤ/8)—42no—
24C2×C13×SD16—41no—
25C2×C13×D8—22no—
26C2×C13×D8—42no—
27C2×C13×D8—41no—
28C2×C13×M16—21no—
29C2×C13×M16D411yescharacteristic
30C22×C8×C13C2311yescharacteristic
31#88198—41no—
32#88190—41no—
33#88189—41no—
34#88189—41no—
35#88180—21no—
36#88178—22no—
37#88178—22no—
38C2×Dic52—21no—
39C2×Dic52D412yes—
40C13×#100—42no—
41C13×C22⋊C8—22no—
42#88067—44no—
43#88058D412yes—
44#88057—21no—
45#88056—22no—
46#88056—22no—
47C2×#6090—22no—
48#12109—131nomaximal, Sylow
49C24×C13—41no—
50C13×#41—41no—
51C13×#41—41no—
52C2×Q8×C13D811yescharacteristic
53C2×D4×C13—22no—
54C2×D4×C13—21no—
55C2×D4×C13—41no—
56C2×D4×C13—41no—
57C2×D4×C13—41no—
58C2×D4×C13—41no—
59C2×D4×C13—41no—
60C2×D4×C13D811yescharacteristic
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
63C22×Dic13—41no—
64C2×Dic26—22no—
65C2×Dic26—41no—
66C2×Dic26—81no—
67C2×Dic26—81no—
68C13×SD16—44no—
69C13×D8—24no—
70C13×D8—42no—
71C13×D8—44no—
72C13×M16—22no—
73C13×M16—41no—
74C13×M16—41no—
75C2×C8×C13—21no—
76C2×C8×C13—41no—
77C2×C8×C13—41no—
78C2×C8×C13C2×D412yes—
79C22⋊Dic13—42no—
80C22⋊Dic13—41no—
81C22⋊Dic13—42no—
82C4⋊Dic13—22no—
83#6101—42no—
84#6101—42no—
85C4×Dic13—41no—
86Dic52—42no—
87Dic52—81no—
88#6090—42no—
89#3202—131no—
90#2187—132no—
91#2018D1311yescharacteristic
92#1350—132no—
93#1315—131no—
94C23×C13—21no—
95C23×C13—42no—
96C23×C13—81no—
97C23×C13—81no—
98C23×C13—162no—
99C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
100Q8×C13—41no—
101D4×C13—41no—
102D4×C13—42no—
103D4×C13—42no—
104D4×C13—81no—
105D4×C13—81no—
106D4×C13—81no—
107C2×C4×C13—21no—
108C2×C4×C13—21no—
109C2×C4×C13—21no—
110C2×C4×C13—41no—
111C2×C4×C13—41no—
112C2×C4×C13#12011yescharacteristic
113C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
114C2×Dic13—42no—
115C2×Dic13—42no—
116C2×Dic13—82no—
117Dic26—42no—
118Dic26—42no—
119Dic26—82no—
120C8×C13—22no—
121C8×C13—42no—
122C8×C13—41no—
123C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
124C22×D8C2×D1311yescharacteristic
125#536—261no—
126C2×SD32—262no—
127#485—262no—
128#470—261no—
129#467—132no—
130#451—262no—
131C2×#100—21no—
132#408C2×D1311yescharacteristic
133#357—262no—
134C22⋊C16—132no—
135#341C2×D1311yescharacteristic
136C22×C13—21no—
137C22×C13—22no—
138C22×C13—41no—
139C22×C13—42no—
140C22×C13—82no—
141C22×C13—162no—
142C22×C13—162no—
143C22×C13—162no—
144C22×C13#44711yescharacteristic
145C4×C13—21no—
146C4×C13—41no—
147C4×C13#45311yescharacteristic
148C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
149Dic13—82no—
150Dic13—82no—
151C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
152C22×Q8—261no—
153C22×D4—21no—
154AGL(1,ℤ/8)—42no—
155AGL(1,ℤ/8)—42no—
156C2×Q16—132no—
157C2×Q16—261no—
158C2×SD16—41no—
159C2×D8—22no—
160C2×D8—42no—
161C2×D8—41no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
164C22×C8C22×D1311yescharacteristic
165C4⋊Q8—521no—
166#124—521no—
167#123—521no—
168#123—521no—
169C22⋊Q8—262no—
170C22⋊Q8—262no—
171#117—261no—
172SD32—524no—
173C2×C16—262no—
174#107—132no—
175#106—261no—
176#103—262no—
177#103—262no—
178#100—42no—
179C22⋊C8—22no—
180C2×C13—41no—
181C2×C13—81no—
182C2×C13—162no—
183C2×C13#159511yescharacteristic
184C2×C13#219312yes—
185C24—41no—
186#41—41no—
187#41—41no—
188C2×Q8—262no—
189C2×Q8—521no—
190C2×Q8—1041no—
191C2×Q8—1041no—
192C2×Q8#610411yescharacteristic
193C2×D4—22no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4#610411yescharacteristic
201C22×C4—21no—
202C22×C4—521no—
203C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
204Q16—522no—
205Q16—1041no—
206SD16—44no—
207D8—24no—
208D8—42no—
209D8—44no—
210M16—22no—
211M16—41no—
212M16—41no—
213C2×C8—21no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8D4×D1312yes—
217C4⋊C4—262no—
218C4⋊C4—522no—
219C4⋊C4—522no—
220C22⋊C4—521no—
221C22⋊C4—522no—
222C22⋊C4—522no—
223C42—521no—
224C16—522no—
225C13#1210911yescharacteristic, complemented, Sylow
226C23—21no—
227C23—42no—
228C23—81no—
229C23—81no—
230C23—162no—
231C23#8820311yescharacteristic
232Q8—41no—
233Q8—522no—
234Q8—522no—
235Q8—1042no—
236D4—41no—
237D4—42no—
238D4—42no—
239D4—81no—
240D4—81no—
241D4—81no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—522no—
248C2×C4—522no—
249C2×C4—1042no—
250C2×C4C2×#610411yescharacteristic
251C2×C4#8819111yescharacteristic
252C8—22no—
253C8—42no—
254C8—41no—
255C22—22no—
256C22—21no—
257C22—42no—
258C22—41no—
259C22—82no—
260C22—162no—
261C22—162no—
262C22—162no—
263C22#1171869711yescharacteristic
264C4—21no—
265C4—41no—
266C4—1042no—
267C4—1042no—
268C4#1171869311yescharacteristic
269C4#1171873811yescharacteristic
270C2—41no—
271C2—81no—
272C2—162no—
273C2#1311375311yescharacteristic
274C2#1311679812yes—
subgroupG/H
centerC22#11718697
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
Fitting, prime radicalC13×#2018C2
socleC22×C13#447
hypercenter#2018D13
hypocenterC13#12109
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #408 ◁ #2018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125731C2semidirect
2. #13116765C2semidirect
3. #13112853C2semidirect
4. #13112762C2semidirect
225. C13#12109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257312
#131167652
#131128532
#131127622
C13×#20182
#1210913