Finite Group Databasebeta

← #15775066

Subgroups — #15775066

Order 3328.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125701C211yesmaximal, characteristic
2#13116753C212yesmaximal, complemented
3#13112850C212yesmaximal, complemented
4#13112762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#2020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C13×#137—21no—
7C22×C13×Q16C2211yescharacteristic, complemented
8#11719535—21no—
9C2×C13×#101—21no—
10C13×#408C2211yescharacteristic
11C2×#88068—22no—
12#11718796—21no—
13#11718776C2212yes—
14#11718398—22no—
15#11718393—22no—
16C13×#341C2211yescharacteristic, complemented
17#11718156—22no—
18C22⋊#6090C2212yescomplemented
19C2×C13×#41D411yescharacteristic
20C22×Q8×C13—21no—
21C22×D52—21no—
22C13×#137—42no—
23C13×#137—42no—
24C2×C13×Q16—22no—
25C2×C13×Q16—42no—
26C2×C13×Q16—41no—
27C2×C13×SD16—41no—
28C2×C13×M16—21no—
29C2×C13×M16D411yescharacteristic
30C22×C8×C13C2311yescharacteristic
31#88201—41no—
32#88194—41no—
33#88191—41no—
34#88191—41no—
35#88184—22no—
36#88184—22no—
37#88180—21no—
38C2×D104—21no—
39C2×D104D412yes—
40C13×#101—42no—
41C13×C22⋊C8—22no—
42#88068—44no—
43#88061—22no—
44#88061—22no—
45#88058D412yes—
46#88057—21no—
47C2×#6090—22no—
48#12111—131nomaximal, Sylow
49C23×D13—41no—
50C13×#41—41no—
51C13×#41—41no—
52C2×Q8×C13—22no—
53C2×Q8×C13—41no—
54C2×Q8×C13—41no—
55C2×Q8×C13—41no—
56C2×Q8×C13—41no—
57C2×Q8×C13—41no—
58C2×Q8×C13D811yescharacteristic
59C2×D4×C13—21no—
60C2×D4×C13D811yescharacteristic
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13—41no—
63C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
64C2×C22⋊D13—42no—
65C2×C22⋊D13—42no—
66C2×D52—22no—
67C2×D52—41no—
68C2×D52—81no—
69C2×D52—81no—
70C13×Q16—24no—
71C13×Q16—42no—
72C13×Q16—44no—
73C13×SD16—44no—
74C13×M16—22no—
75C13×M16—41no—
76C13×M16—41no—
77C2×C8×C13—21no—
78C2×C8×C13—41no—
79C2×C8×C13—41no—
80C2×C8×C13C2×D412yes—
81C22⋊Dic13—41no—
82#6103—42no—
83#6103—42no—
84C4⋊Dic13—22no—
85C4×Dic13—41no—
86D104—42no—
87D104—81no—
88#6090—42no—
89#3199—131no—
90#2185—132no—
91#2020D1311yescharacteristic, complemented
92#1349—132no—
93#1315—131no—
94C23×C13—21no—
95C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96C22×D13—42no—
97C22×D13—82no—
98C22×D13—162no—
99Q8×C13—41no—
100Q8×C13—42no—
101Q8×C13—42no—
102Q8×C13—81no—
103Q8×C13—81no—
104D4×C13—41no—
105D4×C13—81no—
106C2×C4×C13—21no—
107C2×C4×C13—21no—
108C2×C4×C13—21no—
109C2×C4×C13—41no—
110C2×C4×C13—41no—
111C2×C4×C13—42no—
112C2×C4×C13—81no—
113C2×C4×C13—81no—
114C2×C4×C13#12011yescharacteristic
115C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
116C22⋊D13—162no—
117C22⋊D13—162no—
118C2×Dic13—42no—
119D52—42no—
120D52—42no—
121D52—82no—
122C8×C13—22no—
123C8×C13—42no—
124C8×C13—41no—
125C2×#137—21no—
126C22×Q16C2×D1311yescharacteristic, complemented
127#535—261no—
128C2×SD32—262no—
129#482—262no—
130#469—261no—
131#466—132no—
132#447—262no—
133C2×#101—21no—
134#408C2×D1311yescharacteristic
135#358—262no—
136C22⋊C16—132no—
137#341C2×D1311yescharacteristic, complemented
138C22×C13—21no—
139C22×C13—22no—
140C22×C13—41no—
141C22×C13—42no—
142C22×C13#44711yescharacteristic
143C2×D13—82no—
144C2×D13—82no—
145C2×D13—82no—
146C2×D13—164no—
147C4×C13—21no—
148C4×C13—41no—
149C4×C13—82no—
150C4×C13#45311yescharacteristic
151C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
152Dic13—82no—
153C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
154C22×Q8—21no—
155C22×D4—261no—
156#137—42no—
157#137—42no—
158C2×Q16—22no—
159C2×Q16—42no—
160C2×Q16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×D8—132no—
163C2×D8—261no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
166C22×C8C22×D1311yescharacteristic
167#127—521no—
168#124—521no—
169#121—262no—
170#121—262no—
171#120—521no—
172#120—521no—
173#117—261no—
174SD32—524no—
175C2×C16—262no—
176#107—132no—
177#106—261no—
178#102—262no—
179#102—262no—
180#101—42no—
181C22⋊C8—22no—
182C2×C13—41no—
183C2×C13—81no—
184C2×C13#159511yescharacteristic
185C2×C13#219412yes—
186D13—162no—
187C24—521no—
188#41—41no—
189#41—41no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8#610411yescharacteristic
197C2×D4—21no—
198C2×D4—262no—
199C2×D4—521no—
200C2×D4—522no—
201C2×D4—522no—
202C2×D4—1041no—
203C2×D4—1041no—
204C2×D4#610411yescharacteristic
205C22×C4—21no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
208Q16—24no—
209Q16—42no—
210Q16—44no—
211SD16—44no—
212D8—522no—
213D8—1041no—
214M16—22no—
215M16—41no—
216M16—41no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8D4×D1312yes—
221C4⋊C4—262no—
222C22⋊C4—522no—
223C22⋊C4—521no—
224C22⋊C4—522no—
225C42—521no—
226C16—522no—
227C13#1211111yescharacteristic, complemented, Sylow
228C23—21no—
229C23—522no—
230C23—1042no—
231C23—2082no—
232C23#8820311yescharacteristic
233Q8—41no—
234Q8—42no—
235Q8—42no—
236Q8—81no—
237Q8—81no—
238D4—41no—
239D4—81no—
240D4—522no—
241D4—522no—
242D4—1042no—
243D4—2082no—
244D4—2082no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—522no—
254C2×C4C2×#610411yescharacteristic
255C2×C4#8819111yescharacteristic
256C8—22no—
257C8—42no—
258C8—41no—
259C22—22no—
260C22—21no—
261C22—42no—
262C22—41no—
263C22—1042no—
264C22—1042no—
265C22—1042no—
266C22—2084no—
267C22#1171869711yescharacteristic
268C4—21no—
269C4—41no—
270C4—82no—
271C4—1042no—
272C4#1171869311yescharacteristic
273C4#1171873811yescharacteristic
274C2—41no—
275C2—81no—
276C2—2082no—
277C2#1311375311yescharacteristic
278C2#1311680512yes—
subgroupG/H
centerC22#11718697
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#2020C2
socleC22×C13#447
prime radical#13125701C2
hypercenter#2020D13
hypocenterC13#12111
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #408 ◁ #2020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116753C2semidirect
3. #13112850C2semidirect
4. #13112762C2semidirect
5. C13×#2020C2semidirect
7. C22×C13×Q16C22semidirect
16. C13×#341C22semidirect
18. C22⋊#6090C22semidirect
91. #2020D13semidirect
126. C22×Q16C2×D13semidirect
137. #341C2×D13semidirect
227. C13#12111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257012
#131167532
#131128502
#131127622
C13×#20202
#1211113