Finite Group Databasebeta

← #15775070

Subgroups — #15775070

Order 3328.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125726C211yesmaximal, characteristic
2#13116770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115955C211yesmaximal, characteristic
4#13112855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112854C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112761C211yesmaximal, characteristic
7C13×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
9C2×#88196—21no—
10#11719333—21no—
11C2×C13×Q32—21no—
12C13×#467C2211yescharacteristic
13C2×#88076—21no—
14#11718847—21no—
15C2×#88069—21no—
16#11718777C2211yescharacteristic
17#11718771C2211yescharacteristic
18#11718713—21no—
19#11718549—21no—
20#11718475—21no—
21#11718469—21no—
22C13×#358—21no—
23C13×C22⋊C16C2211yescharacteristic
24#11718156—21no—
25#11718144C2211yescharacteristic
26C22⋊#6090C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C13—21no—
28C2×Q8×D13—21no—
29C2×#6127D411yescharacteristic
30C2×C13×Q16—21no—
31C2×C13×Q16—21no—
32C2×C13×Q16—42no—
33C2×C13×Q16D411yescharacteristic
34C22×C8×C13C2311yescharacteristic
35C13×C22⋊Q8—21no—
36#88200—21no—
37C2×#6107—21no—
38C2×#6107—41no—
39#88196—42no—
40#88196—42no—
41C2×#6106—41no—
42#88178—21no—
43C2×#6099—21no—
44C2×#6099D411yescharacteristic
45C2×Dic52D411yescharacteristic
46#88151—21no—
47#88148—41no—
48#88146—21no—
49#88142—41no—
50#88139—41no—
51#88137—41no—
52C13×Q32—42no—
53C2×C13×C16—21no—
54C13×#107D411yescharacteristic
55C13×#103—21no—
56#88076—42no—
57#88075—21no—
58#88069—42no—
59#88060—21no—
60#88060—21no—
61#88058D411yescharacteristic
62#88056—21no—
63C2×#6090—21no—
64#88050—21no—
65#88048—21no—
66#12112—131nomaximal, Sylow
67C2×Q8×C13—22no—
68C2×Q8×C13—21no—
69C2×Q8×C13—41no—
70C2×Q8×C13—41no—
71C2×Q8×C13—41no—
72C2×Q8×C13—41no—
73C2×Q8×C13—41no—
74C22×C4×C13—41no—
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D13—21no—
77Q8×D13—81no—
78Q8×D13—81no—
79#6127—41no—
80#6127—41no—
81C2×D52D811yescharacteristic
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13—41no—
84C2×Dic26—21no—
85C2×Dic26—41no—
86C2×Dic26D811yescharacteristic
87C13×Q16—22no—
88C13×Q16—22no—
89C13×Q16—41no—
90C13×Q16—41no—
91C13×Q16—41no—
92C2×C8×C13—41no—
93C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
94C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
95C13×C4⋊C4—21no—
96C13×C4⋊C4—41no—
97C13×C22⋊C4—41no—
98C22⋊Dic13—41no—
99#6107—44no—
100#6107—81no—
101#6106—44no—
102#6103—41no—
103#6103—41no—
104#6103—41no—
105C4⋊Dic13—21no—
106C4⋊Dic13—41no—
107#6101—41no—
108#6101—41no—
109C4×Dic13—41no—
110#6099—22no—
111#6099—41no—
112#6099—41no—
113C2×#1055—21no—
114C2×#1055—41no—
115Dic52—41no—
116C13×C16—41no—
117#6090—41no—
118#3202—131no—
119#2188—131no—
120#2188D1311yescharacteristic, complemented
121#2020—131no—
122#1350—131no—
123#1350—131no—
124#1315—131no—
125C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126C22×D13—21no—
127Q8×C13—42no—
128Q8×C13—41no—
129Q8×C13—42no—
130Q8×C13—41no—
131Q8×C13—81no—
132Q8×C13—81no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—42no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—81no—
139C2×C4×C13—81no—
140C2×C4×C13#12011yescharacteristic
141C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
142C22⋊D13—81no—
143C2×Dic13—21no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146D52—41no—
147C4×D13—41no—
148C4×D13—41no—
149C4×D13—82no—
150Dic26—41no—
151Dic26—41no—
152Dic26—41no—
153Dic26—82no—
154C8×C13—21no—
155C8×C13—21no—
156#1055—42no—
157#1055—41no—
158C2×#137—261no—
159C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
160#536—261no—
161C2×Q32—21no—
162C2×Q32—261no—
163#485—261no—
164#485—261no—
165#470—261no—
166#467—131no—
167#467C2×D1311yescharacteristic
168#451—261no—
169#451—261no—
170C2×#101—261no—
171#408—131no—
172#358—21no—
173#358—261no—
174C22⋊C16—131no—
175C22⋊C16C2×D1311yescharacteristic
176#341—131no—
177C22×C13—21no—
178C22×C13—21no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13#44711yescharacteristic
181C2×D13—41no—
182C2×D13—41no—
183C2×D13—41no—
184C4×C13—21no—
185C4×C13—81no—
186C4×C13—82no—
187C4×C13—81no—
188C4×C13#45311yescharacteristic
189C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
190Dic13—41no—
191Dic13—81no—
192Dic13—81no—
193C2×#41—131no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—261no—
196#137—522no—
197#137—522no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16—131no—
202C2×Q16—261no—
203C2×Q16—521no—
204C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
205C2×SD16—521no—
206C2×M16—131no—
207C2×M16—261no—
208C22×C8C22×D1311yescharacteristic
209C4⋊Q8—521no—
210#124—521no—
211#123—521no—
212#123—521no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—261no—
215C22⋊Q8—261no—
216C22⋊Q8—261no—
217#117—261no—
218Q32—42no—
219Q32—522no—
220C2×C16—21no—
221C2×C16—261no—
222#107—131no—
223#107C22⋊D1311yescharacteristic
224#106—261no—
225#103—21no—
226#103—261no—
227#103—261no—
228#103—261no—
229#101—522no—
230C22⋊C8—261no—
231C22⋊C8—261no—
232C2×C13—41no—
233C2×C13#159511yescharacteristic
234C2×C13#219511yescharacteristic
235C2×C13#219511yescharacteristic
236D13—81no—
237#41—521no—
238#41—521no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—131no—
247C2×Q8—261no—
248C2×Q8—521no—
249C2×Q8—1041no—
250C2×Q8—1041no—
251C2×D4—131no—
252C2×D4—261no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—261no—
255C22×C4—521no—
256C22×C4D4×D1311yescharacteristic
257Q16—22no—
258Q16—22no—
259Q16—41no—
260Q16—41no—
261Q16—41no—
262Q16—521no—
263Q16—524no—
264Q16—1041no—
265SD16—524no—
266M16—262no—
267M16—521no—
268M16—521no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—261no—
271C2×C8—521no—
272C2×C8D4×D1311yescharacteristic
273C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—261no—
277C4⋊C4—521no—
278C4⋊C4—521no—
279C4⋊C4—521no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—521no—
282C22⋊C4—521no—
283C22⋊C4—521no—
284C22⋊C4—521no—
285C42—521no—
286C16—41no—
287C16—521no—
288C13#1211211yescharacteristic, complemented, Sylow
289C23—261no—
290C23#8816511yescharacteristic
291Q8—42no—
292Q8—42no—
293Q8—41no—
294Q8—41no—
295Q8—81no—
296Q8—81no—
297Q8—521no—
298Q8—521no—
299Q8—521no—
300Q8—1042no—
301D4—521no—
302D4—1041no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—261no—
311C2×C4—521no—
312C2×C4—521no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4—521no—
315C2×C4—1042no—
316C2×C4D8×D1311yescharacteristic
317C2×C4#8819111yescharacteristic
318C8—21no—
319C8—21no—
320C8—522no—
321C8—521no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—521no—
326C22—521no—
327C22—521no—
328C22#1171881711yescharacteristic
329C4—21no—
330C4—81no—
331C4—82no—
332C4—81no—
333C4—521no—
334C4—1041no—
335C4—1041no—
336C4#1171869311yescharacteristic
337C4#1171885911yescharacteristic
338C2—41no—
339C2—1041no—
340C2#1311375211yescharacteristic
341C2#1311681111yescharacteristic
342C2#1311681311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718817
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#2188C2
socleC22×C13#447
prime radicalC2×#6127D4
hypercenter#2188D13
hypocenterC13#12112
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116770C2semidirect
4. #13112855C2semidirect
5. #13112854C2semidirect
7. C13×#2188C2semidirect
120. #2188D13semidirect
288. C13#12112semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257262
#131167702
#131159552
#131128552
#131128542
#131127612
C13×#21882
#1211213