Finite Group Databasebeta

← #15775071

Subgroups — #15775071

Order 3328.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125731C211yesmaximal, characteristic
2#13116770C212yesmaximal, complemented
3#13112853C212yesmaximal, complemented
4#13112762C211yesmaximal, characteristic
5C13×#2020C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×#137—21no—
7C22×C13×Q16C2211yescharacteristic
8#11719530—21no—
9C2×C13×#101—21no—
10C13×#408C2211yescharacteristic
11C2×#88069—22no—
12#11718798—21no—
13#11718777C2212yes—
14#11718400—22no—
15#11718384—22no—
16C13×#341C2211yescharacteristic
17#11718156—22no—
18C22⋊#6090C2212yes—
19C2×C13×#41D411yescharacteristic
20C22×Q8×C13—21no—
21C22×Dic26—21no—
22C13×#137—42no—
23C13×#137—42no—
24C2×C13×Q16—22no—
25C2×C13×Q16—42no—
26C2×C13×Q16—41no—
27C2×C13×SD16—41no—
28C2×C13×M16—21no—
29C2×C13×M16D411yescharacteristic
30C22×C8×C13C2311yescharacteristic
31#88198—41no—
32#88190—41no—
33#88189—41no—
34#88189—41no—
35#88180—21no—
36#88178—22no—
37#88178—22no—
38C2×Dic52—21no—
39C2×Dic52D412yes—
40C13×#101—42no—
41C13×C22⋊C8—22no—
42#88069—44no—
43#88058D412yes—
44#88057—21no—
45#88056—22no—
46#88056—22no—
47C2×#6090—22no—
48#12112—131nomaximal, Sylow
49C13×#41—41no—
50C13×#41—41no—
51C2×Q8×C13—22no—
52C2×Q8×C13—41no—
53C2×Q8×C13—41no—
54C2×Q8×C13—41no—
55C2×Q8×C13—41no—
56C2×Q8×C13—41no—
57C2×Q8×C13D811yescharacteristic
58C2×D4×C13—21no—
59C2×D4×C13D811yescharacteristic
60C22×C4×C13—21no—
61C22×C4×C13—41no—
62C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
63C22×Dic13—41no—
64C2×Dic26—22no—
65C2×Dic26—41no—
66C2×Dic26—81no—
67C2×Dic26—81no—
68C13×Q16—24no—
69C13×Q16—42no—
70C13×Q16—44no—
71C13×SD16—44no—
72C13×M16—22no—
73C13×M16—41no—
74C13×M16—41no—
75C2×C8×C13—21no—
76C2×C8×C13—41no—
77C2×C8×C13—41no—
78C2×C8×C13C2×D412yes—
79C22⋊Dic13—42no—
80C22⋊Dic13—41no—
81C22⋊Dic13—42no—
82C4⋊Dic13—22no—
83#6101—42no—
84#6101—42no—
85C4×Dic13—41no—
86Dic52—42no—
87Dic52—81no—
88#6090—42no—
89#3202—131no—
90#2188—132no—
91#2020D1311yescharacteristic
92#1350—132no—
93#1315—131no—
94C23×C13—21no—
95C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96Q8×C13—41no—
97Q8×C13—42no—
98Q8×C13—42no—
99Q8×C13—81no—
100Q8×C13—81no—
101D4×C13—41no—
102D4×C13—81no—
103C2×C4×C13—21no—
104C2×C4×C13—21no—
105C2×C4×C13—21no—
106C2×C4×C13—41no—
107C2×C4×C13—41no—
108C2×C4×C13—42no—
109C2×C4×C13—81no—
110C2×C4×C13—81no—
111C2×C4×C13#12011yescharacteristic
112C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
113C2×Dic13—42no—
114C2×Dic13—42no—
115C2×Dic13—82no—
116Dic26—42no—
117Dic26—42no—
118Dic26—82no—
119C8×C13—22no—
120C8×C13—42no—
121C8×C13—41no—
122C2×#137—21no—
123C22×Q16C2×D1311yescharacteristic
124#536—261no—
125C2×Q32—262no—
126#485—262no—
127#470—261no—
128#467—132no—
129#451—262no—
130C2×#101—21no—
131#408C2×D1311yescharacteristic
132#358—262no—
133C22⋊C16—132no—
134#341C2×D1311yescharacteristic
135C22×C13—21no—
136C22×C13—22no—
137C22×C13—41no—
138C22×C13—42no—
139C22×C13#44711yescharacteristic
140C4×C13—21no—
141C4×C13—41no—
142C4×C13—82no—
143C4×C13#45311yescharacteristic
144C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
145Dic13—82no—
146Dic13—82no—
147C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—261no—
150#137—42no—
151#137—42no—
152C2×Q16—22no—
153C2×Q16—42no—
154C2×Q16—41no—
155C2×Q16—132no—
156C2×Q16—261no—
157C2×SD16—41no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
160C22×C8C22×D1311yescharacteristic
161C4⋊Q8—521no—
162#124—521no—
163#123—521no—
164#123—521no—
165C22⋊Q8—262no—
166C22⋊Q8—262no—
167#117—261no—
168Q32—524no—
169C2×C16—262no—
170#107—132no—
171#106—261no—
172#103—262no—
173#103—262no—
174#101—42no—
175C22⋊C8—22no—
176C2×C13—41no—
177C2×C13—81no—
178C2×C13#159511yescharacteristic
179C2×C13#219512yes—
180#41—41no—
181#41—41no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—262no—
189C2×Q8—521no—
190C2×Q8—1041no—
191C2×Q8—1041no—
192C2×Q8#610411yescharacteristic
193C2×D4—21no—
194C2×D4#610411yescharacteristic
195C22×C4—21no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—521no—
198C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
199Q16—24no—
200Q16—42no—
201Q16—44no—
202Q16—522no—
203Q16—1041no—
204SD16—44no—
205M16—22no—
206M16—41no—
207M16—41no—
208C2×C8—21no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8D4×D1312yes—
212C4⋊C4—262no—
213C4⋊C4—522no—
214C4⋊C4—522no—
215C22⋊C4—521no—
216C22⋊C4—522no—
217C22⋊C4—522no—
218C42—521no—
219C16—522no—
220C13#1211211yescharacteristic, complemented, Sylow
221C23—21no—
222C23#8820311yescharacteristic
223Q8—41no—
224Q8—42no—
225Q8—42no—
226Q8—81no—
227Q8—81no—
228Q8—522no—
229Q8—522no—
230Q8—1042no—
231D4—41no—
232D4—81no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—522no—
242C2×C4—522no—
243C2×C4—1042no—
244C2×C4C2×#610411yescharacteristic
245C2×C4#8819111yescharacteristic
246C8—22no—
247C8—42no—
248C8—41no—
249C22—22no—
250C22—21no—
251C22—42no—
252C22—41no—
253C22#1171869711yescharacteristic
254C4—21no—
255C4—41no—
256C4—82no—
257C4—1042no—
258C4—1042no—
259C4#1171869311yescharacteristic
260C4#1171873811yescharacteristic
261C2—41no—
262C2—81no—
263C2#1311375311yescharacteristic
264C2#1311681212yes—
subgroupG/H
centerC22#11718697
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#2020C2
socleC22×C13#447
prime radicalC2×C13×#41D4
hypercenter#2020D13
hypocenterC13#12112
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #408 ◁ #2020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116770C2semidirect
3. #13112853C2semidirect
220. C13#12112semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257312
#131167702
#131128532
#131127622
C13×#20202
#1211213