Finite Group Databasebeta

← #15775072

Subgroups — #15775072

Order 3328.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13116769C212yesmaximal, complemented
2#13115957C211yesmaximal, characteristic
3#13112854C212yesmaximal, complemented
4#13112762C211yesmaximal, characteristic
5C13×#3202C211yesmaximal, characteristic
6C13×#536—21no—
7C2×#88205—21no—
8C22×Dic52C2211yescharacteristic
9C13×#485—22no—
10C13×#470—21no—
11C13×#467C2212yes—
12C13×#451—22no—
13C13×#408C2211yescharacteristic
14C2×#88069—22no—
15C2×#88064—21no—
16#11718144C2211yescharacteristic
17C22⋊#6090C2212yes—
18#11718084—22no—
19C2×C13×#41D411yescharacteristic
20C22×Q8×C13—21no—
21C22×Dic26—21no—
22C2×C13×Q16—21no—
23C2×C13×Q16D412yes—
24C2×C13×M16D411yescharacteristic
25C22×C8×C13C2311yescharacteristic
26C13×C4⋊Q8—41no—
27C13×#124—41no—
28C13×#123—41no—
29C13×#123—41no—
30C13×C22⋊Q8—22no—
31C13×C22⋊Q8—22no—
32C13×#117—21no—
33#88205—42no—
34#88205—42no—
35C2×#6107—41no—
36C2×#6105—41no—
37C2×#6099—21no—
38C2×Dic52—22no—
39C2×Dic52—42no—
40C13×#107D412yes—
41C13×#106—21no—
42C13×#103—22no—
43C13×#103—22no—
44C13×C22⋊C8—22no—
45#88069—44no—
46#88064—42no—
47C2×#6090—22no—
48#12112—131nomaximal, Sylow
49C13×#41—41no—
50C13×#41—41no—
51C2×Q8×C13—22no—
52C2×Q8×C13—41no—
53C2×Q8×C13—81no—
54C2×Q8×C13—81no—
55C2×Q8×C13D811yescharacteristic
56C2×D4×C13—21no—
57C2×D4×C13D811yescharacteristic
58C22×C4×C13—21no—
59C22×C4×C13—41no—
60C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
61C22×Dic13—41no—
62C2×Dic26—22no—
63C2×Dic26—41no—
64C2×Dic26—41no—
65C2×Dic26—41no—
66C2×Dic26—41no—
67C2×Dic26—41no—
68C13×Q16—42no—
69C13×Q16—81no—
70C13×M16—41no—
71C2×C8×C13—21no—
72C2×C8×C13—41no—
73C2×C8×C13C2×D412yes—
74C13×C4⋊C4—22no—
75C13×C4⋊C4—42no—
76C13×C4⋊C4—42no—
77C13×C22⋊C4—41no—
78C13×C22⋊C4—42no—
79C13×C22⋊C4—42no—
80C42×C13—41no—
81#6107—44no—
82#6105—44no—
83#6099—22no—
84#6099—41no—
85C2×#1055—41no—
86Dic52—24no—
87Dic52—42no—
88#6090—42no—
89#3202D1311yescharacteristic
90#2188—132no—
91#2020—131no—
92#1350—132no—
93#1315—131no—
94C23×C13—21no—
95C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96Q8×C13—41no—
97Q8×C13—42no—
98Q8×C13—42no—
99Q8×C13—82no—
100D4×C13—41no—
101D4×C13—81no—
102C2×C4×C13—21no—
103C2×C4×C13—21no—
104C2×C4×C13—21no—
105C2×C4×C13—41no—
106C2×C4×C13—41no—
107C2×C4×C13—42no—
108C2×C4×C13—42no—
109C2×C4×C13—82no—
110C2×C4×C13#12011yescharacteristic
111C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
112C2×Dic13—42no—
113C2×Dic13—81no—
114C2×Dic13—81no—
115Dic26—42no—
116Dic26—42no—
117Dic26—81no—
118Dic26—81no—
119C8×C13—22no—
120C8×C13—41no—
121#1055—42no—
122C2×#137—261no—
123C22×Q16—131no—
124#536—21no—
125C2×Q32—262no—
126#485—22no—
127#470—21no—
128#467C2×D1312yes—
129#451—22no—
130C2×#101—261no—
131#408C2×D1311yescharacteristic
132#358—262no—
133C22⋊C16—132no—
134#341—131no—
135C22×C13—21no—
136C22×C13—22no—
137C22×C13—41no—
138C22×C13—42no—
139C22×C13#44711yescharacteristic
140C4×C13—21no—
141C4×C13—41no—
142C4×C13—82no—
143C4×C13—82no—
144C4×C13#45311yescharacteristic
145C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
146Dic13—82no—
147C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—261no—
150#137—522no—
151#137—522no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—262no—
154C2×Q16—522no—
155C2×Q16—521no—
156C2×Q16C22⋊D1312yes—
157C2×SD16—521no—
158C2×M16—261no—
159C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
160C22×C8C22×D1311yescharacteristic
161C4⋊Q8—41no—
162#124—41no—
163#123—41no—
164#123—41no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167#117—21no—
168Q32—524no—
169C2×C16—262no—
170#107C22⋊D1312yes—
171#106—21no—
172#103—22no—
173#103—22no—
174#101—522no—
175C22⋊C8—22no—
176C2×C13—41no—
177C2×C13—81no—
178C2×C13#159511yescharacteristic
179C2×C13#219512yes—
180#41—41no—
181#41—41no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—81no—
185C2×Q8—81no—
186C2×Q8—262no—
187C2×Q8—521no—
188C2×Q8—521no—
189C2×Q8—521no—
190C2×Q8—521no—
191C2×Q8—521no—
192C2×Q8#610411yescharacteristic
193C2×D4—21no—
194C2×D4#610411yescharacteristic
195C22×C4—21no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—521no—
198C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
199Q16—42no—
200Q16—81no—
201Q16—264no—
202Q16—522no—
203Q16—524no—
204SD16—524no—
205M16—41no—
206M16—262no—
207M16—521no—
208C2×C8—21no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—521no—
211C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C22⋊C4—41no—
216C22⋊C4—42no—
217C22⋊C4—42no—
218C42—41no—
219C16—522no—
220C13#1211211yescharacteristic, complemented, Sylow
221C23—21no—
222C23#8818611yescharacteristic
223Q8—41no—
224Q8—42no—
225Q8—42no—
226Q8—82no—
227Q8—522no—
228Q8—522no—
229Q8—1041no—
230Q8—1041no—
231D4—41no—
232D4—81no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4—522no—
242C2×C4—1041no—
243C2×C4—1041no—
244C2×C4C2×#610411yescharacteristic
245C2×C4#8820711yescharacteristic
246C8—22no—
247C8—41no—
248C8—522no—
249C22—22no—
250C22—21no—
251C22—42no—
252C22—41no—
253C22#1171887811yescharacteristic
254C4—21no—
255C4—41no—
256C4—82no—
257C4—82no—
258C4—1042no—
259C4#1171890211yescharacteristic
260C4#1171890511yescharacteristic
261C2—41no—
262C2—81no—
263C2#1311375411yescharacteristic
264C2#1311681412yes—
subgroupG/H
centerC22#11718878
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#3202C2
socleC22×C13#447
prime radicalC2×C13×#41D4
hypercenter#3202D13
hypocenterC13#12112
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #408 ◁ #3202

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13116769C2semidirect
3. #13112854C2semidirect
220. C13#12112semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131167692
#131159572
#131128542
#131127622
C13×#32022
#1211213