Finite Group Databasebeta

← #15775074

Subgroups — #15775074

Order 3328.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125731C211yesmaximal, characteristic
2#13116772C212yesmaximal, complemented
3#13115957C211yesmaximal, characteristic
4#13112855C212yesmaximal, complemented
5C13×#1315C211yesmaximal, characteristic
6#11719530—21no—
7C2×#88205—21no—
8C22×Dic52C2211yescharacteristic
9C13×#408C2211yescharacteristic
10#11718798—21no—
11C2×#88064—21no—
12#11718777C2212yes—
13C2×Dic104—22no—
14#11718400—22no—
15#11718384—22no—
16C13×C22⋊C16C2212yes—
17#11718144C2211yescharacteristic
18#11718095—22no—
19C2×C13×#41D411yescharacteristic
20C22×Dic26—21no—
21C22×Dic26—21no—
22C2×C13×M16D411yescharacteristic
23C22×C8×C13C2311yescharacteristic
24#88205—42no—
25#88205—42no—
26#88198—41no—
27C2×#6107—41no—
28#88190—41no—
29#88189—41no—
30#88189—41no—
31C2×#6105—41no—
32#88180—21no—
33#88178—22no—
34#88178—22no—
35C2×#6099—21no—
36C2×Dic52—22no—
37C2×Dic52—21no—
38C2×Dic52—42no—
39C2×Dic52D412yes—
40C2×C13×C16—22no—
41C13×C22⋊C8—22no—
42#88064—42no—
43#88058D412yes—
44#88057—21no—
45#88056—22no—
46#88056—22no—
47Dic104—44no—
48#12112—131nomaximal, Sylow
49C13×#41—41no—
50C13×#41—41no—
51C2×Q8×C13D811yescharacteristic
52C2×D4×C13—21no—
53C2×D4×C13D811yescharacteristic
54C22×C4×C13—21no—
55C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
56C22×Dic13—41no—
57C22×Dic13—41no—
58C2×Dic26—22no—
59C2×Dic26—22no—
60C2×Dic26—41no—
61C2×Dic26—41no—
62C2×Dic26—41no—
63C2×Dic26—41no—
64C2×Dic26—41no—
65C2×Dic26—41no—
66C2×Dic26—81no—
67C2×Dic26—81no—
68C13×M16—41no—
69C2×C8×C13—21no—
70C2×C8×C13—41no—
71C2×C8×C13C2×D412yes—
72C22⋊Dic13—42no—
73C22⋊Dic13—41no—
74C22⋊Dic13—42no—
75#6107—44no—
76#6105—44no—
77C4⋊Dic13—22no—
78#6101—42no—
79#6101—42no—
80C4×Dic13—41no—
81#6099—22no—
82#6099—41no—
83C2×#1055—41no—
84Dic52—24no—
85Dic52—42no—
86Dic52—42no—
87Dic52—81no—
88C13×C16—42no—
89#3202—131no—
90#2188—132no—
91#2020—131no—
92#1350—132no—
93#1315D1311yescharacteristic
94C23×C13—21no—
95C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
96Q8×C13—41no—
97D4×C13—41no—
98D4×C13—81no—
99C2×C4×C13—21no—
100C2×C4×C13—21no—
101C2×C4×C13—21no—
102C2×C4×C13—41no—
103C2×C4×C13—41no—
104C2×C4×C13#12011yescharacteristic
105C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
106C2×Dic13—42no—
107C2×Dic13—42no—
108C2×Dic13—42no—
109C2×Dic13—81no—
110C2×Dic13—82no—
111C2×Dic13—81no—
112Dic26—42no—
113Dic26—42no—
114Dic26—42no—
115Dic26—42no—
116Dic26—81no—
117Dic26—82no—
118Dic26—81no—
119C8×C13—22no—
120C8×C13—41no—
121#1055—42no—
122C2×#137—261no—
123C22×Q16—131no—
124#536—261no—
125C2×Q32—262no—
126#485—262no—
127#470—261no—
128#467—132no—
129#451—262no—
130C2×#101—261no—
131#408C2×D1311yescharacteristic
132#358—262no—
133C22⋊C16C2×D1312yes—
134#341—131no—
135C22×C13—21no—
136C22×C13—22no—
137C22×C13—41no—
138C22×C13—42no—
139C22×C13#44711yescharacteristic
140C4×C13—21no—
141C4×C13—41no—
142C4×C13#45311yescharacteristic
143C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
144Dic13—82no—
145Dic13—82no—
146Dic13—82no—
147C2×#41D5211yescharacteristic
148C22×Q8—261no—
149C22×Q8—261no—
150#137—522no—
151#137—522no—
152C2×Q16—132no—
153C2×Q16—261no—
154C2×Q16—262no—
155C2×Q16—522no—
156C2×Q16—521no—
157C2×SD16—521no—
158C2×M16—261no—
159C2×M16D5211yescharacteristic
160C22×C8C22×D1311yescharacteristic
161C4⋊Q8—521no—
162#124—521no—
163#123—521no—
164#123—521no—
165C22⋊Q8—262no—
166C22⋊Q8—262no—
167#117—261no—
168Q32—524no—
169C2×C16—22no—
170#107—132no—
171#106—261no—
172#103—262no—
173#103—262no—
174#101—522no—
175C22⋊C8—22no—
176C2×C13—41no—
177C2×C13—81no—
178C2×C13#159511yescharacteristic
179C2×C13#219512yes—
180#41—41no—
181#41—41no—
182C2×Q8—262no—
183C2×Q8—262no—
184C2×Q8—521no—
185C2×Q8—521no—
186C2×Q8—521no—
187C2×Q8—521no—
188C2×Q8—521no—
189C2×Q8—521no—
190C2×Q8—1041no—
191C2×Q8—1041no—
192C2×Q8D10411yescharacteristic
193C2×D4—21no—
194C2×D4D10411yescharacteristic
195C22×C4—21no—
196C22×C4—521no—
197C22×C4—521no—
198C22×C4C2×D5211yescharacteristic
199Q16—264no—
200Q16—522no—
201Q16—522no—
202Q16—524no—
203Q16—1041no—
204SD16—524no—
205M16—41no—
206M16—262no—
207M16—521no—
208C2×C8—21no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—521no—
211C2×C8D4×D1312yes—
212C4⋊C4—262no—
213C4⋊C4—522no—
214C4⋊C4—522no—
215C22⋊C4—521no—
216C22⋊C4—522no—
217C22⋊C4—522no—
218C42—521no—
219C16—42no—
220C13#1211211yescharacteristic, complemented, Sylow
221C23—21no—
222C23#8816211yescharacteristic
223Q8—41no—
224Q8—522no—
225Q8—522no—
226Q8—522no—
227Q8—522no—
228Q8—1041no—
229Q8—1042no—
230Q8—1041no—
231D4—41no—
232D4—81no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—522no—
239C2×C4—522no—
240C2×C4—522no—
241C2×C4—1041no—
242C2×C4—1042no—
243C2×C4—1041no—
244C2×C4#8813611yescharacteristic
245C2×C4C2×D10411yescharacteristic
246C8—22no—
247C8—41no—
248C8—522no—
249C22—22no—
250C22—21no—
251C22—42no—
252C22—41no—
253C22#1171839311yescharacteristic
254C4—21no—
255C4—41no—
256C4—1042no—
257C4—1042no—
258C4—1042no—
259C4#1171840211yescharacteristic
260C4#1171840811yescharacteristic
261C2—41no—
262C2—81no—
263C2#1311375611yescharacteristic
264C2#1311681612yes—
subgroupG/H
centerC22#11718393
commutator, cosocleC22×C8×C13C23
FrattiniC22×C8C22×D13
FittingC13×#1315C2
socleC22×C13#447
prime radicalC2×C13×#41D4
hypercenter#1315D13
hypocenterC13#12112
LCSG ▷ C22×C8×C13 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #408 ◁ #1315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13116772C2semidirect
4. #13112855C2semidirect
220. C13#12112semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257312
#131167722
#131159572
#131128552
C13×#13152
#1211213