Finite Group Databasebeta

← #15775098

Subgroups — #15775098

Order 3328.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125679C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719453C2211yescharacteristic
9#11719332—21no—
10#11719229—21no—
11C13×#470C2211yescharacteristic
12#11718848—21no—
13#11718840—21no—
14#11718796C2211yescharacteristic
15#11718787C2211yescharacteristic
16#11718710—21no—
17#11718666—21no—
18#11718569—21no—
19#11718527—21no—
20#11718476—21no—
21#11718472—21no—
22C13×#349C2211yescharacteristic
23C13×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
24#11718145C2211yescharacteristic
25#11718110—21no—
26#11718080—21no—
27C2×#6131—21no—
28C2×#6127—21no—
29C22×C4×D13D411yescharacteristic
30C2×C13×Q16D411yescharacteristic, complemented
31C2×C13×M16C2311yescharacteristic
32C13×C22⋊Q8—21no—
33C13×#117—21no—
34#88200—21no—
35C2×#6106—21no—
36#88184—21no—
37C2×#6099D411yescharacteristic
38#88163—41no—
39#88162—41no—
40#88158—21no—
41#88158—21no—
42C2×D104D411yescharacteristic, complemented
43#88151—41no—
44#88149—21no—
45#88149—41no—
46#88148—41no—
47#88147—41no—
48#88146—21no—
49#88140—41no—
50#88136—41no—
51#88136—41no—
52#88135—41no—
53C4×D52—42no—
54C13×M32—21no—
55C13×#106D411yescharacteristic, complemented
56C13×#103—21no—
57#88075—21no—
58#88069—41no—
59#88068—41no—
60#88061—21no—
61#88060—21no—
62#88060—21no—
63#88057D411yescharacteristic, complemented
64#88052—21no—
65#88049—21no—
66#88047—21no—
67#88045—42no—
68#88040—41no—
69D208—41no—
70#12116—131nomaximal, Sylow
71C23×D13D811yescharacteristic
72C2×Q8×C13—21no—
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D13—41no—
75C2×C22⋊D13—41no—
76C22×Dic13D811yescharacteristic
77#6131—81no—
78#6131—81no—
79#6127—41no—
80#6127—41no—
81#6127—41no—
82#6127—41no—
83C2×D52—21no—
84C2×D52—21no—
85C2×D52—41no—
86C2×D52—41no—
87C2×D52—42no—
88C2×C4×D13—21no—
89C2×C4×D13—21no—
90C2×C4×D13—41no—
91C2×C4×D13—41no—
92C2×C4×D13—41no—
93C2×C4×D13—41no—
94C2×Dic26—21no—
95C13×Q16—41no—
96C13×M16—41no—
97C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
98C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
99C13×C4⋊C4—21no—
100C13×C4⋊C4—41no—
101C13×C4⋊C4—41no—
102C13×C22⋊C4—41no—
103C13×C22⋊C4—41no—
104C42×C13—22no—
105#6106—81no—
106#6103—41no—
107#6103—41no—
108#6103—41no—
109#6103—42no—
110#6103—42no—
111#6103—41no—
112C4⋊Dic13—21no—
113C4⋊Dic13—42no—
114#6101—41no—
115C4×Dic13—41no—
116#6099—41no—
117C2×#1055—21no—
118Dic52—21no—
119Dic52—21no—
120D104—21no—
121D104—21no—
122D104—41no—
123#6095—41no—
124#6095—41no—
125C13×C16—41no—
126#6090—41no—
127#3197—131no—
128#2191—131no—
129#2190—131no—
130#2010—131no—
131#1340D1311yescharacteristic, complemented
132#1339—131no—
133#1320—131no—
134C23×C13C2×D811yescharacteristic
135C22×D13—21no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—81no—
140Q8×C13—41no—
141Q8×C13—41no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—42no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13#12011yescharacteristic
148C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C22⋊D13—81no—
150C22⋊D13—82no—
151C22⋊D13—81no—
152C2×Dic13—21no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156D52—41no—
157D52—41no—
158D52—41no—
159D52—41no—
160D52—82no—
161D52—84no—
162D52—82no—
163C4×D13—41no—
164C4×D13—41no—
165C4×D13—81no—
166C4×D13—82no—
167C4×D13—81no—
168C4×D13—81no—
169Dic26—41no—
170Dic26—41no—
171C8×C13—21no—
172C8×C13—21no—
173#1055—41no—
174#575—131no—
175#525—261no—
176#525—261no—
177#510—261no—
178#509—261no—
179#485—261no—
180#482—261no—
181#470C2×D1311yescharacteristic
182#469—131no—
183#468—261no—
184#452—261no—
185#449—261no—
186#421—261no—
187#407—131no—
188#360—261no—
189#360—261no—
190#349—131no—
191#349C2×D1311yescharacteristic
192H(3,ℤ/4)C2×D1311yescharacteristic
193C22×C13—21no—
194C22×C13—41no—
195C22×C13#44711yescharacteristic
196C2×D13—41no—
197C2×D13—41no—
198C2×D13—42no—
199C2×D13—41no—
200C2×D13—81no—
201C2×D13—81no—
202C2×D13—81no—
203C2×D13—82no—
204C2×D13—81no—
205C2×D13—81no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—81no—
208C4×C13—82no—
209C4×C13—81no—
210C4×C13#45311yescharacteristic
211C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
212Dic13—41no—
213Dic13—81no—
214Dic13—81no—
215C2×#41—261no—
216C2×#41—261no—
217C23×C4—131no—
218#137—521no—
219AGL(1,ℤ/8)—521no—
220#135—261no—
221#135—261no—
222C2×Q16D5211yescharacteristic, complemented
223C2×SD16—261no—
224C2×D8—131no—
225C2×M16—131no—
226C2×M16C22×D1311yescharacteristic
227#123—521no—
228#123—521no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—261no—
231C22⋊Q8—521no—
232#121—261no—
233#121—261no—
234#121—521no—
235#120—521no—
236#120—521no—
237C4×D4—522no—
238C4×D4—521no—
239C4×D4—521no—
240#117—21no—
241#117—261no—
242Q32—521no—
243SD32—521no—
244SD32—521no—
245D16—521no—
246M32—21no—
247M32—261no—
248#107—261no—
249#106—131no—
250#106D5211yescharacteristic, complemented
251#104—522no—
252#103—21no—
253#103—261no—
254#102—261no—
255#102—261no—
256C22⋊C8—261no—
257C22⋊C8—261no—
258C2×C13—21no—
259C2×C13—41no—
260C2×C13#159511yescharacteristic
261D13—81no—
262D13—161no—
263D13—161no—
264C24—131no—
265#41—521no—
266#41—521no—
267#41—521no—
268#41—521no—
269#41—1041no—
270#41—1041no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—261no—
273C2×D4—261no—
274C2×D4—261no—
275C2×D4—521no—
276C2×D4—521no—
277C2×D4—522no—
278C2×D4—521no—
279C2×D4—521no—
280C22×C4—131no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—521no—
284C22×C4—521no—
285C22×C4—521no—
286C22×C4—521no—
287C22×C4D4×D1311yescharacteristic
288Q16—41no—
289Q16—261no—
290Q16—261no—
291SD16—521no—
292SD16—521no—
293SD16—1041no—
294D8—261no—
295D8—261no—
296D8—521no—
297M16—41no—
298M16—521no—
299C2×C8—261no—
300C2×C8C2×D5211yescharacteristic
301C2×C8D4×D1311yescharacteristic
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—261no—
306C4⋊C4—521no—
307C4⋊C4—522no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—521no—
311C22⋊C4—521no—
312C22⋊C4—521no—
313C22⋊C4—522no—
314C22⋊C4—522no—
315C22⋊C4—521no—
316C42—22no—
317C42—521no—
318C16—41no—
319C16—521no—
320C13#1211611yescharacteristic, complemented, Sylow
321C23—261no—
322C23—521no—
323C23—521no—
324C23—521no—
325C23—1041no—
326C23D8×D1311yescharacteristic
327Q8—41no—
328Q8—41no—
329Q8—521no—
330Q8—521no—
331D4—521no—
332D4—521no—
333D4—521no—
334D4—521no—
335D4—1042no—
336D4—1044no—
337D4—1042no—
338D4—1041no—
339D4—1042no—
340D4—1041no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—261no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—1041no—
353C2×C4—1041no—
354C2×C4—1042no—
355C2×C4—1041no—
356C2×C4#8813611yescharacteristic
357C2×C4#8816811yescharacteristic
358C8—21no—
359C8—21no—
360C8—521no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—521no—
364C22—521no—
365C22—522no—
366C22—521no—
367C22—1041no—
368C22—1041no—
369C22—1041no—
370C22—1042no—
371C22—1041no—
372C22—1041no—
373C22#1171843411yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—81no—
376C4—82no—
377C4—81no—
378C4—521no—
379C4—1041no—
380C4—1041no—
381C4#1171840211yescharacteristic
382C4#1171848311yescharacteristic
383C2—21no—
384C2—41no—
385C2—1041no—
386C2—2081no—
387C2—2081no—
388C2#1311375511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113755
commutator, cosocleC2×C13×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D13
FittingC13×#1340C2
socleC2×C13#1595
hypercenter#1340D13
hypocenterC13#12116
LCSG ▷ C2×C13×M16 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125679C2semidirect
2. #13116786C2semidirect
3. #13116784C2semidirect
4. #13115904C2semidirect
5. #13112820C2semidirect
6. #13112771C2semidirect
7. C13×#1340C2semidirect
30. C2×C13×Q16D4semidirect
42. C2×D104D4semidirect
55. C13×#106D4semidirect
63. #88057D4semidirect
131. #1340D13semidirect
222. C2×Q16D52semidirect
250. #106D52semidirect
320. C13#12116semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256792
#131167862
#131167842
#131159042
#131128202
#131127712
C13×#13402
#1211613