Finite Group Databasebeta

← #15775104

Subgroups — #15775104

Order 3328.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125728C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115939C211yesmaximal, characteristic
4#13112831C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#575C2211yescharacteristic
9#11719527—21no—
10#11719333—21no—
11C13×#510—21no—
12C13×#470C2211yescharacteristic
13#11718895—21no—
14#11718856—21no—
15#11718847—21no—
16#11718798C2211yescharacteristic
17#11718790C2211yescharacteristic
18#11718712—21no—
19#11718528—21no—
20#11718476—21no—
21#11718469—21no—
22C13×#360—21no—
23C13×#349C2211yescharacteristic
24#11718158—21no—
25#11718152C2211yescharacteristic
26#11718145C2211yescharacteristic
27C2×C13×#41—21no—
28C2×Q8×D13—21no—
29C2×#6127D411yescharacteristic
30C13×#137—41no—
31C13×AGL(1,ℤ/8)—41no—
32C13×#135—21no—
33C13×#135—21no—
34C2×C13×Q16D411yescharacteristic
35C2×C13×M16C2311yescharacteristic
36C13×C22⋊Q8—21no—
37#88205—41no—
38#88204—42no—
39#88203—41no—
40#88200—21no—
41C2×#6107—21no—
42#88196—41no—
43#88186—41no—
44#88178—21no—
45C2×#6099—21no—
46C22×#1055D411yescharacteristic
47C2×Dic52D411yescharacteristic
48#88151—21no—
49#88148—41no—
50#88146—21no—
51#88142—41no—
52#88139—41no—
53#88137—41no—
54C13×Q32—41no—
55C13×SD32—41no—
56C13×M32—21no—
57C13×#106D411yescharacteristic
58C13×#103—21no—
59#88075—21no—
60C22⋊#1055—42no—
61#88069—41no—
62#88067—41no—
63#88060—21no—
64#88060—21no—
65#88057D411yescharacteristic
66#88056—21no—
67#88052—21no—
68#88050—21no—
69#88047—21no—
70#12118—131nomaximal, Sylow
71C13×#41—41no—
72C13×#41—41no—
73C13×#41—41no—
74C13×#41—41no—
75C2×Q8×C13—21no—
76C2×Q8×C13—21no—
77C2×D4×C13—21no—
78C2×D4×C13—41no—
79C22×C4×C13—41no—
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D13—21no—
82Q8×D13—81no—
83Q8×D13—81no—
84#6127—41no—
85#6127—41no—
86C2×D52D811yescharacteristic
87C2×C4×D13—21no—
88C2×C4×D13—41no—
89C2×Dic26—21no—
90C2×Dic26—41no—
91C2×Dic26D811yescharacteristic
92C13×Q16—21no—
93C13×Q16—21no—
94C13×Q16—41no—
95C13×SD16—41no—
96C13×SD16—41no—
97C13×D8—21no—
98C13×D8—21no—
99C13×M16—41no—
100C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
102C13×C4⋊C4—21no—
103C13×C4⋊C4—41no—
104C13×C22⋊C4—41no—
105C22⋊Dic13—41no—
106#6107—42no—
107#6107—81no—
108#6106—42no—
109#6105—42no—
110#6104—42no—
111#6103—41no—
112#6103—41no—
113#6103—41no—
114C4⋊Dic13—21no—
115C4⋊Dic13—41no—
116#6101—41no—
117#6101—41no—
118C4×Dic13—41no—
119#6099—41no—
120#6099—41no—
121C2×#1055—22no—
122C2×#1055—21no—
123C2×#1055—41no—
124Dic52—41no—
125C13×C16—41no—
126#6090—41no—
127#3202—131no—
128#2191—131no—
129#2191D1311yescharacteristic, complemented
130#2017—131no—
131#1342—131no—
132#1342—131no—
133#1321—131no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C22×D13—21no—
137Q8×C13—41no—
138Q8×C13—41no—
139Q8×C13—41no—
140Q8×C13—41no—
141D4×C13—41no—
142D4×C13—41no—
143D4×C13—81no—
144D4×C13—81no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—81no—
151C2×C4×C13—81no—
152C2×C4×C13#12011yescharacteristic
153C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
154C22⋊D13—81no—
155C2×Dic13—21no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158D52—41no—
159C4×D13—41no—
160C4×D13—41no—
161C4×D13—82no—
162Dic26—41no—
163Dic26—41no—
164Dic26—41no—
165Dic26—82no—
166C8×C13—21no—
167C8×C13—21no—
168#1055—42no—
169#1055—41no—
170#575—261no—
171#575C2×D1311yescharacteristic
172#536—261no—
173#510—21no—
174#510—261no—
175#485—261no—
176#485—261no—
177#470—131no—
178#470C2×D1311yescharacteristic
179#467—261no—
180#451—261no—
181#451—261no—
182#408—131no—
183#408—261no—
184#360—21no—
185#360—261no—
186#349—131no—
187#349C2×D1311yescharacteristic
188#338—131no—
189C22×C13—21no—
190C22×C13—41no—
191C22×C13—82no—
192C22×C13—81no—
193C22×C13#44711yescharacteristic
194C2×D13—42no—
195C2×D13—41no—
196C4×C13—21no—
197C4×C13—81no—
198C4×C13—81no—
199C4×C13—81no—
200C4×C13#45311yescharacteristic
201C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
202Dic13—41no—
203Dic13—81no—
204Dic13—81no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—131no—
207C22×Q8—261no—
208#137—41no—
209#137—521no—
210#137—521no—
211AGL(1,ℤ/8)—41no—
212AGL(1,ℤ/8)—521no—
213AGL(1,ℤ/8)—521no—
214#135—21no—
215#135—21no—
216#135—522no—
217C2×Q16—131no—
218C2×Q16—261no—
219C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
220C2×M16—261no—
221C2×M16C22×D1311yescharacteristic
222C22×C8—131no—
223C4⋊Q8—521no—
224#124—521no—
225#123—521no—
226#123—521no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—261no—
229C22⋊Q8—261no—
230C22⋊Q8—261no—
231#117—261no—
232Q32—41no—
233Q32—521no—
234SD32—41no—
235SD32—521no—
236M32—21no—
237M32—261no—
238#107—261no—
239#106—131no—
240#106C22⋊D1311yescharacteristic
241#103—21no—
242#103—261no—
243#103—261no—
244#103—261no—
245C22⋊C8—261no—
246C22⋊C8—261no—
247C22⋊C8—522no—
248C2×C13—21no—
249C2×C13—41no—
250C2×C13—161no—
251C2×C13#159511yescharacteristic
252D13—81no—
253#41—41no—
254#41—41no—
255#41—41no—
256#41—41no—
257#41—521no—
258#41—521no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—131no—
262C2×Q8—261no—
263C2×Q8—521no—
264C2×Q8—1041no—
265C2×Q8—1041no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—131no—
269C2×D4—261no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—261no—
272C22×C4—521no—
273C22×C4D4×D1311yescharacteristic
274Q16—21no—
275Q16—21no—
276Q16—41no—
277Q16—521no—
278Q16—522no—
279Q16—1041no—
280SD16—41no—
281SD16—41no—
282SD16—522no—
283SD16—522no—
284D8—21no—
285D8—21no—
286D8—522no—
287M16—41no—
288M16—521no—
289M16—521no—
290C2×C8—262no—
291C2×C8—261no—
292C2×C8—521no—
293C2×C8D4×D1311yescharacteristic
294C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—261no—
298C4⋊C4—521no—
299C4⋊C4—521no—
300C4⋊C4—521no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—521no—
303C22⋊C4—521no—
304C22⋊C4—521no—
305C22⋊C4—521no—
306C42—521no—
307C16—41no—
308C16—521no—
309C13#1211811yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23—41no—
311C23—261no—
312C23#8816511yescharacteristic
313Q8—41no—
314Q8—41no—
315Q8—41no—
316Q8—41no—
317Q8—521no—
318Q8—521no—
319Q8—521no—
320Q8—1042no—
321D4—41no—
322D4—41no—
323D4—81no—
324D4—81no—
325D4—521no—
326D4—1041no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—261no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—1042no—
340C2×C4D8×D1311yescharacteristic
341C2×C4#8819111yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—522no—
345C8—521no—
346C22—21no—
347C22—41no—
348C22—82no—
349C22—81no—
350C22—522no—
351C22—521no—
352C22#1171881711yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—81no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C4—521no—
358C4—1041no—
359C4—1041no—
360C4#1171869311yescharacteristic
361C4#1171885911yescharacteristic
362C2—21no—
363C2—41no—
364C2—161no—
365C2—1041no—
366C2#1311375211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113752
commutator, cosocleC2×C13×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D13
FittingC13×#2191C2
socleC2×C13#1595
prime radical#13115939C2
hypercenter#2191D13
hypocenterC13#12118
LCSG ▷ C2×C13×M16 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #2191

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125728C2semidirect
2. #13116787C2semidirect
4. #13112831C2semidirect
5. #13112830C2semidirect
6. #13112773C2semidirect
7. C13×#2191C2semidirect
129. #2191D13semidirect
309. C13#12118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257282
#131167872
#131159392
#131128312
#131128302
#131127732
C13×#21912
#1211813