Finite Group Databasebeta

← #15775106

Subgroups — #15775106

Order 3328.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13116786C212yesmaximal, complemented
2#13115940C211yesmaximal, characteristic
3#13112830C212yesmaximal, complemented
4#13112774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#3202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C13×#536—21no—
7#11719527—21no—
8#11719453C2211yescharacteristic
9C13×#485—22no—
10C13×#470C2212yes—
11C13×#467—21no—
12C13×#451—22no—
13C13×#408C2211yescharacteristic
14#11718840—22no—
15#11718771—21no—
16#11718152C2211yescharacteristic
17#11718145C2212yes—
18#11718080—22no—
19C2×C13×#41D411yescharacteristic
20C22×Q8×C13—21no—
21C2×#6127—21no—
22C2×C13×Q16—21no—
23C2×C13×Q16D412yes—
24C2×C13×M16C2311yescharacteristic
25C22×C8×C13D411yescharacteristic
26C13×C4⋊Q8—41no—
27C13×#124—41no—
28C13×#123—41no—
29C13×#123—41no—
30C13×C22⋊Q8—22no—
31C13×C22⋊Q8—22no—
32C13×#117—21no—
33#88205—41no—
34#88204—42no—
35#88203—41no—
36#88196—41no—
37#88186—41no—
38C2×#6099—21no—
39#88163—41no—
40#88162—41no—
41#88158—22no—
42C13×#107—21no—
43C13×#106D412yes—
44C13×#103—22no—
45C13×#103—22no—
46C13×C22⋊C8—22no—
47#88069—42no—
48#88068—42no—
49#88060—42no—
50#88052—22no—
51#12118—131nomaximal, Sylow
52C13×#41—41no—
53C13×#41—41no—
54C2×Q8×C13—22no—
55C2×Q8×C13—41no—
56C2×Q8×C13—81no—
57C2×Q8×C13—81no—
58C2×Q8×C13D811yescharacteristic
59C2×D4×C13—21no—
60C2×D4×C13D811yescharacteristic
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13—41no—
63C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
64C2×C22⋊D13—41no—
65#6127—41no—
66#6127—41no—
67#6127—41no—
68#6127—41no—
69C2×D52—21no—
70C2×C4×D13—41no—
71C2×Dic26—21no—
72C13×Q16—42no—
73C13×Q16—81no—
74C13×M16—41no—
75C2×C8×C13—21no—
76C2×C8×C13—41no—
77C2×C8×C13C2×D412yes—
78C13×C4⋊C4—22no—
79C13×C4⋊C4—42no—
80C13×C4⋊C4—42no—
81C13×C22⋊C4—41no—
82C13×C22⋊C4—42no—
83C13×C22⋊C4—42no—
84C42×C13—41no—
85#6107—42no—
86#6106—42no—
87#6105—42no—
88#6104—42no—
89#6099—41no—
90#6099—41no—
91C2×#1055—22no—
92Dic52—22no—
93D104—22no—
94#6095—42no—
95#6090—42no—
96#3202D1311yescharacteristic, complemented
97#2191—132no—
98#2017—131no—
99#1342—132no—
100#1321—131no—
101C23×C13—21no—
102C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C22×D13—41no—
104Q8×C13—41no—
105Q8×C13—42no—
106Q8×C13—42no—
107Q8×C13—82no—
108D4×C13—41no—
109D4×C13—81no—
110C2×C4×C13—21no—
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13—41no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13—42no—
116C2×C4×C13—42no—
117C2×C4×C13—82no—
118C2×C4×C13#12011yescharacteristic
119C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
120C22⋊D13—81no—
121C22⋊D13—81no—
122C2×Dic13—41no—
123D52—41no—
124D52—41no—
125C4×D13—81no—
126C4×D13—81no—
127Dic26—41no—
128Dic26—41no—
129C8×C13—22no—
130C8×C13—41no—
131#1055—42no—
132#575—131no—
133#575—261no—
134#536—21no—
135#510—262no—
136#485—22no—
137#470C2×D1312yes—
138#467—21no—
139#451—22no—
140#408—261no—
141#408C2×D1311yescharacteristic
142#360—262no—
143#349—132no—
144#338—131no—
145C22×C13—21no—
146C22×C13—41no—
147C22×C13—42no—
148C22×C13—41no—
149C22×C13#44711yescharacteristic
150C2×D13—82no—
151C2×D13—81no—
152C4×C13—21no—
153C4×C13—41no—
154C4×C13—82no—
155C4×C13—82no—
156C4×C13#45311yescharacteristic
157C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
158Dic13—81no—
159C2×#41—261no—
160C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
161C22×Q8—21no—
162#137—521no—
163#137—521no—
164#137—521no—
165AGL(1,ℤ/8)—521no—
166AGL(1,ℤ/8)—521no—
167AGL(1,ℤ/8)—521no—
168#135—262no—
169#135—522no—
170C2×Q16—21no—
171C2×Q16C22⋊D1312yes—
172C2×M16—261no—
173C2×M16C22×D1311yescharacteristic
174C22×C8C22⋊D1311yescharacteristic
175C4⋊Q8—41no—
176#124—41no—
177#123—41no—
178#123—41no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181#117—21no—
182Q32—522no—
183SD32—522no—
184M32—262no—
185#107—21no—
186#106C22⋊D1312yes—
187#103—22no—
188#103—22no—
189C22⋊C8—22no—
190C22⋊C8—522no—
191C2×C13—21no—
192C2×C13—41no—
193C2×C13—81no—
194C2×C13#159511yescharacteristic
195D13—161no—
196#41—41no—
197#41—41no—
198#41—521no—
199#41—521no—
200#41—521no—
201#41—521no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—81no—
205C2×Q8—81no—
206C2×Q8—261no—
207C2×Q8#610411yescharacteristic
208C2×D4—21no—
209C2×D4—261no—
210C2×D4—521no—
211C2×D4#610411yescharacteristic
212C22×C4—21no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—521no—
215C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
216Q16—42no—
217Q16—81no—
218Q16—262no—
219Q16—522no—
220SD16—522no—
221SD16—522no—
222SD16—522no—
223D8—262no—
224D8—522no—
225M16—41no—
226M16—521no—
227M16—521no—
228C2×C8—21no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—262no—
231C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C22⋊C4—41no—
236C22⋊C4—42no—
237C22⋊C4—42no—
238C42—41no—
239C16—522no—
240C13#1211811yescharacteristic, complemented, Sylow
241C23—21no—
242C23—521no—
243C23#8818611yescharacteristic
244Q8—41no—
245Q8—42no—
246Q8—42no—
247Q8—82no—
248Q8—521no—
249Q8—521no—
250D4—41no—
251D4—81no—
252D4—521no—
253D4—521no—
254D4—1041no—
255D4—1041no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—521no—
265C2×C4—1041no—
266C2×C4—1041no—
267C2×C4C2×#610411yescharacteristic
268C2×C4#8820711yescharacteristic
269C8—22no—
270C8—41no—
271C8—522no—
272C22—21no—
273C22—41no—
274C22—42no—
275C22—41no—
276C22—1042no—
277C22—1041no—
278C22#1171887811yescharacteristic
279C4—21no—
280C4—41no—
281C4—82no—
282C4—82no—
283C4—1041no—
284C4#1171890211yescharacteristic
285C4#1171890511yescharacteristic
286C2—21no—
287C2—41no—
288C2—81no—
289C2—2081no—
290C2#1311375411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113754
commutator, cosocleC2×C13×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D13
FittingC13×#3202C2
socleC2×C13#1595
prime radical#13115940C2
hypercenter#3202D13
hypocenterC13#12118
LCSG ▷ C2×C13×M16 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #3202

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13116786C2semidirect
3. #13112830C2semidirect
4. #13112774C2semidirect
5. C13×#3202C2semidirect
96. #3202D13semidirect
240. C13#12118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131167862
#131159402
#131128302
#131127742
C13×#32022
#1211813