Finite Group Databasebeta

← #15775108

Subgroups — #15775108

Order 3328.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116789C212yesmaximal, complemented
3#13115940C211yesmaximal, characteristic
4#13112831C212yesmaximal, complemented
5C13×#1321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11719530—21no—
7#11719527—21no—
8#11719453C2211yescharacteristic
9C13×#408C2211yescharacteristic
10#11718798C2212yes—
11#11718777—21no—
12#11718771—21no—
13#11718570—22no—
14#11718400—22no—
15#11718384—22no—
16C13×#349C2212yes—
17#11718152C2211yescharacteristic
18#11718110—22no—
19C2×C13×#41D411yescharacteristic
20C2×#6127—21no—
21C22×Dic26—21no—
22C2×C13×M16C2311yescharacteristic
23C22×C8×C13D411yescharacteristic
24#88205—41no—
25#88204—42no—
26#88203—41no—
27#88198—41no—
28#88196—41no—
29#88190—41no—
30#88189—41no—
31#88189—41no—
32#88186—41no—
33#88180—21no—
34#88178—22no—
35#88178—22no—
36C2×#6099—21no—
37#88163—41no—
38#88162—41no—
39C2×Dic52—21no—
40C2×Dic52D412yes—
41#88158—22no—
42C13×M32—22no—
43C13×C22⋊C8—22no—
44#88060—42no—
45#88058—21no—
46#88057D412yes—
47#88056—22no—
48#88056—22no—
49Dic104—42no—
50#88040—42no—
51#12118—131nomaximal, Sylow
52C13×#41—41no—
53C13×#41—41no—
54C2×Q8×C13D811yescharacteristic
55C2×D4×C13—21no—
56C2×D4×C13D811yescharacteristic
57C22×C4×C13—21no—
58C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
59C2×C22⋊D13—41no—
60C22×Dic13—41no—
61#6127—41no—
62#6127—41no—
63#6127—41no—
64#6127—41no—
65C2×D52—21no—
66C2×C4×D13—41no—
67C2×Dic26—21no—
68C2×Dic26—22no—
69C2×Dic26—41no—
70C2×Dic26—81no—
71C2×Dic26—81no—
72C13×M16—41no—
73C2×C8×C13—21no—
74C2×C8×C13—41no—
75C2×C8×C13C2×D412yes—
76C22⋊Dic13—42no—
77C22⋊Dic13—41no—
78C22⋊Dic13—42no—
79#6107—42no—
80#6106—42no—
81#6105—42no—
82#6104—42no—
83C4⋊Dic13—22no—
84#6101—42no—
85#6101—42no—
86C4×Dic13—41no—
87#6099—41no—
88#6099—41no—
89C2×#1055—22no—
90Dic52—22no—
91Dic52—42no—
92Dic52—81no—
93D104—22no—
94#6095—42no—
95C13×C16—42no—
96#3202—131no—
97#2191—132no—
98#2017—131no—
99#1342—132no—
100#1321D1311yescharacteristic, complemented
101C23×C13—21no—
102C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
103C22×D13—41no—
104Q8×C13—41no—
105D4×C13—41no—
106D4×C13—81no—
107C2×C4×C13—21no—
108C2×C4×C13—21no—
109C2×C4×C13—21no—
110C2×C4×C13—41no—
111C2×C4×C13—41no—
112C2×C4×C13#12011yescharacteristic
113C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
114C22⋊D13—81no—
115C22⋊D13—81no—
116C2×Dic13—41no—
117C2×Dic13—42no—
118C2×Dic13—42no—
119C2×Dic13—82no—
120D52—41no—
121D52—41no—
122C4×D13—81no—
123C4×D13—81no—
124Dic26—41no—
125Dic26—42no—
126Dic26—41no—
127Dic26—42no—
128Dic26—82no—
129C8×C13—22no—
130C8×C13—41no—
131#1055—42no—
132#575—131no—
133#575—261no—
134#536—261no—
135#510—262no—
136#485—262no—
137#470—132no—
138#467—261no—
139#451—262no—
140#408—261no—
141#408C2×D1311yescharacteristic
142#360—262no—
143#349C2×D1312yes—
144#338—131no—
145C22×C13—21no—
146C22×C13—41no—
147C22×C13—42no—
148C22×C13—41no—
149C22×C13#44711yescharacteristic
150C2×D13—82no—
151C2×D13—81no—
152C4×C13—21no—
153C4×C13—41no—
154C4×C13#45311yescharacteristic
155C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
156Dic13—82no—
157Dic13—82no—
158Dic13—81no—
159C2×#41—261no—
160C2×#41D5211yescharacteristic
161C22×Q8—261no—
162#137—521no—
163#137—521no—
164#137—521no—
165AGL(1,ℤ/8)—521no—
166AGL(1,ℤ/8)—521no—
167AGL(1,ℤ/8)—521no—
168#135—262no—
169#135—522no—
170C2×Q16—132no—
171C2×Q16—261no—
172C2×M16—261no—
173C2×M16C22×D1311yescharacteristic
174C22×C8D5211yescharacteristic
175C4⋊Q8—521no—
176#124—521no—
177#123—521no—
178#123—521no—
179C22⋊Q8—262no—
180C22⋊Q8—262no—
181#117—261no—
182Q32—522no—
183SD32—522no—
184M32—22no—
185#107—261no—
186#106—132no—
187#103—262no—
188#103—262no—
189C22⋊C8—22no—
190C22⋊C8—522no—
191C2×C13—21no—
192C2×C13—41no—
193C2×C13—81no—
194C2×C13#159511yescharacteristic
195D13—161no—
196#41—41no—
197#41—41no—
198#41—521no—
199#41—521no—
200#41—521no—
201#41—521no—
202C2×Q8—261no—
203C2×Q8—262no—
204C2×Q8—521no—
205C2×Q8—1041no—
206C2×Q8—1041no—
207C2×Q8D10411yescharacteristic
208C2×D4—21no—
209C2×D4—261no—
210C2×D4—521no—
211C2×D4D10411yescharacteristic
212C22×C4—21no—
213C22×C4—521no—
214C22×C4—521no—
215C22×C4C2×D5211yescharacteristic
216Q16—262no—
217Q16—522no—
218Q16—522no—
219Q16—1041no—
220SD16—522no—
221SD16—522no—
222SD16—522no—
223D8—262no—
224D8—522no—
225M16—41no—
226M16—521no—
227M16—521no—
228C2×C8—21no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—262no—
231C2×C8D4×D1312yes—
232C4⋊C4—262no—
233C4⋊C4—522no—
234C4⋊C4—522no—
235C22⋊C4—521no—
236C22⋊C4—522no—
237C22⋊C4—522no—
238C42—521no—
239C16—42no—
240C13#1211811yescharacteristic, complemented, Sylow
241C23—21no—
242C23—521no—
243C23#8816211yescharacteristic
244Q8—41no—
245Q8—521no—
246Q8—521no—
247Q8—522no—
248Q8—522no—
249Q8—1042no—
250D4—41no—
251D4—81no—
252D4—521no—
253D4—521no—
254D4—1041no—
255D4—1041no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—521no—
262C2×C4—522no—
263C2×C4—522no—
264C2×C4—1041no—
265C2×C4—1042no—
266C2×C4—1041no—
267C2×C4#8813611yescharacteristic
268C2×C4C2×D10411yescharacteristic
269C8—22no—
270C8—41no—
271C8—522no—
272C22—21no—
273C22—41no—
274C22—42no—
275C22—41no—
276C22—1042no—
277C22—1041no—
278C22#1171839311yescharacteristic
279C4—21no—
280C4—41no—
281C4—1042no—
282C4—1041no—
283C4—1042no—
284C4#1171840211yescharacteristic
285C4#1171840811yescharacteristic
286C2—21no—
287C2—41no—
288C2—81no—
289C2—2081no—
290C2#1311375611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113756
commutator, cosocleC2×C13×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D13
FittingC13×#1321C2
socleC2×C13#1595
prime radical#13115940C2
hypercenter#1321D13
hypocenterC13#12118
LCSG ▷ C2×C13×M16 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1321

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125731C2semidirect
2. #13116789C2semidirect
4. #13112831C2semidirect
5. C13×#1321C2semidirect
100. #1321D13semidirect
240. C13#12118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257312
#131167892
#131159402
#131128312
C13×#13212
#1211813