Finite Group Databasebeta

← #15775113

Subgroups — #15775113

Order 3328.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13116781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719453—21no—
9#11719453C2211yescharacteristic
10#11719313—21no—
11C13×#469C2211yescharacteristic
12#11718819—21no—
13#11718808—21no—
14#11718798C2211yescharacteristic
15#11718790—21no—
16#11718790C2211yescharacteristic
17#11718702—21no—
18#11718570—21no—
19#11718523—21no—
20#11718444—21no—
21#11718438—21no—
22C13×#349C2211yescharacteristic
23C13×#338C2211yescharacteristic
24#11718145C2211yescharacteristic
25#11718110—21no—
26#11718080—21no—
27C2×#6129—21no—
28C2×#6127—21no—
29C2×#6127D411yescharacteristic
30C2×C13×D8D411yescharacteristic
31C2×C13×M16—21no—
32C2×C13×M16C2311yescharacteristic
33C13×#121—21no—
34#88193—41no—
35#88192—21no—
36#88192—41no—
37C2×#6105—21no—
38#88178—21no—
39C22×#1055D411yescharacteristic
40#88163—41no—
41#88163—41no—
42#88163—41no—
43#88162—41no—
44#88162—41no—
45#88162—41no—
46C2×Dic52D411yescharacteristic
47#88158—21no—
48#88158—21no—
49#88158—42no—
50#88151—21no—
51C4⋊C4×D13—21no—
52#88138—41no—
53#88132—41no—
54C13×M32—21no—
55C13×#106D411yescharacteristic
56C13×#102—21no—
57#88072—21no—
58#88067—41no—
59#88066—41no—
60#88060—21no—
61#88060—21no—
62#88060—42no—
63#88057D411yescharacteristic
64#88056—21no—
65#88052—21no—
66#88050—21no—
67#88048—21no—
68Dic104—41no—
69#88040—41no—
70#12119—131nomaximal, Sylow
71C2×D4×C13—21no—
72C2×D4×C13—41no—
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D13—21no—
75C2×C22⋊D13—41no—
76C2×C22⋊D13—41no—
77C2×C22⋊D13—41no—
78C22×Dic13—41no—
79#6129—81no—
80#6129—81no—
81#6127—41no—
82#6127—41no—
83#6127—41no—
84#6127—41no—
85#6127—41no—
86#6127—41no—
87C2×D52—21no—
88C2×D52D811yescharacteristic
89C2×C4×D13—21no—
90C2×C4×D13—41no—
91C2×C4×D13—41no—
92C2×Dic26—21no—
93C2×Dic26—21no—
94C2×Dic26D811yescharacteristic
95C13×D8—41no—
96C13×M16—41no—
97C13×M16—41no—
98C13×M16—41no—
99C2×C8×C13—22no—
100C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
102C13×C4⋊C4—21no—
103C13×C22⋊C4—41no—
104C22⋊Dic13—41no—
105C22⋊Dic13—41no—
106#6105—81no—
107#6103—41no—
108C4⋊Dic13—21no—
109C4⋊Dic13—41no—
110#6101—41no—
111#6101—41no—
112C2×#1055—21no—
113C2×#1055—41no—
114Dic52—21no—
115Dic52—21no—
116Dic52—41no—
117Dic52—42no—
118D104—21no—
119D104—21no—
120D104—42no—
121#6095—41no—
122#6095—41no—
123#6095—42no—
124#6095—42no—
125C13×C16—41no—
126#6090—41no—
127#3204—131no—
128#2191—131no—
129#2190—131no—
130#2017—131no—
131#1342—131no—
132#1341D1311yescharacteristic, complemented
133#1321—131no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C22×D13—21no—
137C22×D13—41no—
138D4×C13—41no—
139D4×C13—41no—
140D4×C13—161no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13#12011yescharacteristic
145C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
146C22⋊D13—81no—
147C22⋊D13—82no—
148C22⋊D13—81no—
149C22⋊D13—81no—
150C22⋊D13—161no—
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—82no—
156D52—41no—
157D52—41no—
158D52—41no—
159C4×D13—41no—
160C4×D13—41no—
161C4×D13—81no—
162C4×D13—81no—
163C4×D13—161no—
164Dic26—41no—
165Dic26—41no—
166Dic26—41no—
167Dic26—41no—
168Dic26—41no—
169C8×C13—21no—
170C8×C13—21no—
171C8×C13—42no—
172#1055—41no—
173#575—131no—
174#575—261no—
175#537—261no—
176#510—261no—
177#509—261no—
178#483—261no—
179#481—261no—
180#470—131no—
181#469C2×D1311yescharacteristic
182#465—261no—
183#452—261no—
184#449—261no—
185#408—131no—
186#408—261no—
187#360—261no—
188#360—261no—
189#349—131no—
190#349C2×D1311yescharacteristic
191#338C2×D1311yescharacteristic
192C22×C13—21no—
193C22×C13—41no—
194C22×C13—81no—
195C22×C13—81no—
196C22×C13—81no—
197C22×C13#44711yescharacteristic
198C2×D13—41no—
199C2×D13—41no—
200C2×D13—41no—
201C2×D13—82no—
202C2×D13—81no—
203C4×C13—21no—
204C4×C13—81no—
205C4×C13#45311yescharacteristic
206C4×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
207Dic13—41no—
208Dic13—81no—
209Dic13—81no—
210Dic13—81no—
211C2×#41—131no—
212C2×#41—261no—
213C2×#41—261no—
214#137—521no—
215#137—521no—
216#137—521no—
217AGL(1,ℤ/8)—521no—
218AGL(1,ℤ/8)—521no—
219AGL(1,ℤ/8)—521no—
220#135—261no—
221#135—261no—
222#135—522no—
223C2×Q16—131no—
224C2×SD16—261no—
225C2×D8D5211yescharacteristic
226C2×M16—21no—
227C2×M16C22×D1311yescharacteristic
228C22×C8—131no—
229C22⋊Q8—261no—
230C22⋊Q8—261no—
231C22⋊Q8—521no—
232#121—21no—
233#121—261no—
234#121—521no—
235#121—521no—
236#121—521no—
237C2×C4⋊C4—261no—
238Q32—521no—
239SD32—521no—
240SD32—521no—
241D16—521no—
242M32—21no—
243M32—261no—
244#106—131no—
245#106—261no—
246#106D5211yescharacteristic
247#103—261no—
248#103—261no—
249#102—21no—
250#102—261no—
251C22⋊C8—261no—
252C22⋊C8—261no—
253C22⋊C8—522no—
254C2×C13—21no—
255C2×C13—41no—
256C2×C13—161no—
257C2×C13#159511yescharacteristic
258D13—81no—
259D13—161no—
260#41—521no—
261#41—521no—
262#41—521no—
263#41—521no—
264#41—521no—
265#41—521no—
266#41—1041no—
267#41—1041no—
268C2×Q8—131no—
269C2×Q8—261no—
270C2×Q8—261no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—131no—
274C2×D4—261no—
275C2×D4—261no—
276C2×D4—521no—
277C2×D4—521no—
278C2×D4—521no—
279C22×C4—261no—
280C22×C4—521no—
281C22×C4—521no—
282C22×C4—521no—
283C22×C4D4×D1311yescharacteristic
284Q16—261no—
285Q16—261no—
286Q16—521no—
287Q16—522no—
288SD16—521no—
289SD16—521no—
290SD16—522no—
291SD16—522no—
292SD16—1041no—
293D8—41no—
294D8—261no—
295D8—261no—
296D8—522no—
297M16—41no—
298M16—41no—
299M16—41no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—261no—
302C2×C8—521no—
303C2×C8C2×D5211yescharacteristic
304C2×C8D4×D1311yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—261no—
307C4⋊C4—521no—
308C4⋊C4—521no—
309C4⋊C4—521no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—521no—
312C22⋊C4—521no—
313C22⋊C4—521no—
314C16—41no—
315C16—521no—
316C13#1211911yescharacteristic, complemented, Sylow
317C23—41no—
318C23—261no—
319C23—521no—
320C23#8816811yescharacteristic
321Q8—521no—
322Q8—521no—
323Q8—521no—
324Q8—521no—
325Q8—521no—
326D4—41no—
327D4—41no—
328D4—161no—
329D4—521no—
330D4—521no—
331D4—521no—
332D4—1041no—
333D4—1041no—
334D4—1042no—
335D4—1041no—
336D4—2081no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—261no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—1041no—
347C2×C4—1042no—
348C2×C4—1041no—
349C2×C4—2081no—
350C2×C4#8813611yescharacteristic
351C2×C4D8×D1311yescharacteristic
352C8—21no—
353C8—21no—
354C8—42no—
355C8—521no—
356C22—21no—
357C22—41no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—521no—
362C22—521no—
363C22—521no—
364C22—1042no—
365C22—1041no—
366C22#1171843411yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—81no—
369C4—521no—
370C4—1041no—
371C4—1041no—
372C4—1041no—
373C4#1171840211yescharacteristic
374C4#1171848311yescharacteristic
375C2—21no—
376C2—41no—
377C2—161no—
378C2—1041no—
379C2—2081no—
380C2#1311375511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13113755
commutator, cosocleC2×C13×M16C23
FrattiniC2×M16C22×D13
FittingC13×#1341C2
socleC2×C13#1595
hypercenter#1341D13
hypocenterC13#12119
LCSG ▷ C2×C13×M16 ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125747C2semidirect
2. #13116789C2semidirect
3. #13116781C2semidirect
4. #13115941C2semidirect
5. #13112829C2semidirect
6. #13112773C2semidirect
7. C13×#1341C2semidirect
132. #1341D13semidirect
316. C13#12119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257472
#131167892
#131167812
#131159412
#131128292
#131127732
C13×#13412
#1211913