Finite Group Databasebeta

← #15775121

Subgroups — #15775121

Order 3328.

664 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 664 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13115962C211yesmaximal, characteristic
3#13113858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88207—21no—
9C22×C22⋊Dic13—21no—
10#11719198C2211yescharacteristic
11C2×#88132—21no—
12C13×#379C2211yescharacteristic
13C2×#88046—21no—
14#11718611—21no—
15#11718610C2211yescharacteristic
16#11718609—21no—
17#11718608C2211yescharacteristic
18#11718607—21no—
19#11718603—21no—
20#11718399—21no—
21#11718396—21no—
22C13×#323C2211yescharacteristic
23C13×#323C2211yescharacteristic
24#11718118C2211yescharacteristic
25#11718062—21no—
26#11718062—21no—
27C25×C13D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×C22⋊D13—41no—
30C23×Dic13—21no—
31C23×Dic13—21no—
32C22×Dic26D411yescharacteristic, complemented
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
37#88207—42no—
38#88207—42no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×C22⋊Dic13—44no—
45C2×C22⋊Dic13—41no—
46#88184—21no—
47#88184—21no—
48C2×C4⋊Dic13—21no—
49C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
50C2×#6101—21no—
51C2×#6101—21no—
52C2×#6101—21no—
53C2×#6095—41no—
54#88140—41no—
55#88136—41no—
56#88132—44no—
57C13×C22⋊C8—21no—
58C13×C22⋊C8—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071D411yescharacteristic, complemented
62#88071D411yescharacteristic, complemented
63#88061—41no—
64#88057—41no—
65#88056—41no—
66#88046—42no—
67#12120—131nomaximal, Sylow
68C24×C13—21no—
69C24×C13—21no—
70C24×C13—42no—
71C24×C13—41no—
72C24×C13—42no—
73C24×C13—41no—
74C24×C13SD1612yescomplemented
75C24×C13C2×D411yescharacteristic
76C23×D13—21no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D13—41no—
81C2×C22⋊D13—41no—
82C2×C22⋊D13—41no—
83C2×C22⋊D13—44no—
84C2×C22⋊D13—41no—
85C2×C22⋊D13—41no—
86C2×C22⋊D13—41no—
87C2×C22⋊D13—82no—
88C2×C22⋊D13—82no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—42no—
95C22×Dic13—42no—
96C22×Dic13—42no—
97C22×Dic13—41no—
98C22×Dic13—42no—
99C22×Dic13—81no—
100C22×Dic13—81no—
101C2×D52—21no—
102C2×D52—21no—
103C2×Dic26—41no—
104C2×Dic26—42no—
105C2×C8×C13—41no—
106C2×C8×C13—41no—
107C13×C22⋊C4—41no—
108C13×C22⋊C4—42no—
109C13×C22⋊C4—42no—
110C13×C22⋊C4—41no—
111C22⋊Dic13—24no—
112C22⋊Dic13—22no—
113C22⋊Dic13—42no—
114C22⋊Dic13—42no—
115C22⋊Dic13—42no—
116C22⋊Dic13—44no—
117C22⋊Dic13—41no—
118#6103—41no—
119#6103—41no—
120C4⋊Dic13—21no—
121C4⋊Dic13—21no—
122C4⋊Dic13—42no—
123C4⋊Dic13—41no—
124#6101—42no—
125#6101—42no—
126#6101—81no—
127#6095—82no—
128#2437—131no—
129#2021—131no—
130#1613—131no—
131#1601—131no—
132#1352—131no—
133#1351—131no—
134#1316D1311yescharacteristic, complemented
135C23×C13—22no—
136C23×C13—22no—
137C23×C13—22no—
138C23×C13—21no—
139C23×C13—21no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13—42no—
144C23×C13—44no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13—44no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13—42no—
150C23×C13—42no—
151C23×C13—81no—
152C23×C13—84no—
153C23×C13—81no—
154C23×C13—81no—
155C23×C13#12011yescharacteristic
156C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
157C23×C13#13711yescharacteristic
158C22×D13—41no—
159C22×D13—41no—
160C22×D13—41no—
161C22×D13—81no—
162C22×D13—81no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C22⋊D13—81no—
171C22⋊D13—81no—
172C22⋊D13—88no—
173C22⋊D13—81no—
174C22⋊D13—81no—
175C2×Dic13—22no—
176C2×Dic13—22no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—42no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—84no—
192C2×Dic13—84no—
193C2×Dic13—81no—
194C2×Dic13—81no—
195D52—81no—
196D52—81no—
197Dic26—42no—
198Dic26—81no—
199C8×C13—81no—
200C8×C13—81no—
201#534—131no—
202C2×C22⋊Q8—261no—
203C2×#120—261no—
204C22×C22⋊C4—261no—
205#481—261no—
206#448—261no—
207C2×#99—261no—
208#399—131no—
209#396—261no—
210#393—131no—
211#385—261no—
212#385—261no—
213#380—261no—
214#379C2×D1311yescharacteristic
215#342—131no—
216#327—261no—
217#327—261no—
218#323C2×D1311yescharacteristic
219#323C2×D1311yescharacteristic
220C22×C13—21no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—24no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—41no—
226C22×C13—41no—
227C22×C13—42no—
228C22×C13—42no—
229C22×C13—42no—
230C22×C13—44no—
231C22×C13—42no—
232C22×C13—42no—
233C22×C13—41no—
234C22×C13—41no—
235C22×C13—42no—
236C22×C13—81no—
237C22×C13—82no—
238C22×C13—82no—
239C22×C13—82no—
240C22×C13#44811yescharacteristic
241C22×C13#45311yescharacteristic
242C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×D13—82no—
244C2×D13—81no—
245C2×D13—81no—
246C2×D13—81no—
247C2×D13—161no—
248C4×C13—41no—
249C4×C13—41no—
250C4×C13—81no—
251Dic13—42no—
252Dic13—42no—
253Dic13—81no—
254Dic13—82no—
255Dic13—81no—
256Dic13—81no—
257C25D5211yescharacteristic
258C22×Q8—131no—
259C22×D4—261no—
260C22×D4—521no—
261C23×C4—261no—
262C23×C4—261no—
263C2×SD16—521no—
264#123—521no—
265C22⋊Q8—524no—
266#121—261no—
267#121—261no—
268#120—521no—
269#120—522no—
270#120—522no—
271C2×C4⋊C4—131no—
272C2×C4⋊C4—261no—
273C2×C4⋊C4—261no—
274C2×C4⋊C4—261no—
275C2×C4⋊C4—261no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—261no—
279C2×C22⋊C4—261no—
280C2×C22⋊C4—261no—
281C2×C22⋊C4—261no—
282C2×C22⋊C4—261no—
283C2×C22⋊C4—524no—
284C2×C22⋊C4—521no—
285C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
287#106—521no—
288#103—521no—
289#102—521no—
290#99—522no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293#95—131no—
294#95—131no—
295#95—261no—
296#95—261no—
297C2×C13—21no—
298C2×C13—21no—
299C2×C13—41no—
300C2×C13—41no—
301C2×C13—44no—
302C2×C13#159611yescharacteristic
303C2×C13#219611yescharacteristic
304C2×C13#219711yescharacteristic
305D13—161no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—42no—
309C24—41no—
310C24—42no—
311C24—41no—
312C24—261no—
313C24#609512yescomplemented
314C24C2×D5211yescharacteristic
315C2×Q8—521no—
316C2×Q8—522no—
317C2×D4—261no—
318C2×D4—261no—
319C2×D4—521no—
320C2×D4—521no—
321C2×D4—521no—
322C2×D4—524no—
323C2×D4—521no—
324C2×D4—521no—
325C2×D4—521no—
326C2×D4—1042no—
327C2×D4—1042no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—261no—
330C22×C4—261no—
331C22×C4—261no—
332C22×C4—261no—
333C22×C4—261no—
334C22×C4—522no—
335C22×C4—522no—
336C22×C4—521no—
337C22×C4—522no—
338C22×C4—522no—
339C22×C4—1041no—
340C22×C4—1041no—
341C22×C4D4×D1311yescharacteristic
342C22×C4D4×D1311yescharacteristic
343SD16—1042no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C4⋊C4—261no—
347C4⋊C4—261no—
348C4⋊C4—521no—
349C4⋊C4—522no—
350C4⋊C4—522no—
351C4⋊C4—522no—
352C4⋊C4—1041no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—264no—
358C22⋊C4—262no—
359C22⋊C4—521no—
360C22⋊C4—521no—
361C22⋊C4—522no—
362C22⋊C4—522no—
363C22⋊C4—522no—
364C22⋊C4—524no—
365C22⋊C4—521no—
366C13#1212011yescharacteristic, complemented, Sylow
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—21no—
370C23—22no—
371C23—21no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—44no—
377C23—41no—
378C23—44no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—81no—
384C23—84no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—521no—
388C23—521no—
389C23—521no—
390C23—1041no—
391C23—1041no—
392C23#8813611yescharacteristic
393C23C2×#609511yescharacteristic
394C23#8816311yescharacteristic
395Q8—522no—
396Q8—1041no—
397D4—1041no—
398D4—1041no—
399D4—1041no—
400D4—1041no—
401D4—1048no—
402D4—1041no—
403D4—1041no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—262no—
412C2×C4—262no—
413C2×C4—521no—
414C2×C4—521no—
415C2×C4—521no—
416C2×C4—521no—
417C2×C4—522no—
418C2×C4—521no—
419C2×C4—521no—
420C2×C4—521no—
421C2×C4—521no—
422C2×C4—521no—
423C2×C4—521no—
424C2×C4—521no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—521no—
427C2×C4—1044no—
428C2×C4—1044no—
429C2×C4—1041no—
430C2×C4—1041no—
431C8—81no—
432C8—81no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—24no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—44no—
444C22—42no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—81no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—1042no—
454C22—1041no—
455C22—1041no—
456C22—1041no—
457C22—2081no—
458C22#1171839911yescharacteristic
459C22#1171840211yescharacteristic
460C22#1171840811yescharacteristic
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—81no—
464C4—522no—
465C4—522no—
466C4—1041no—
467C4—1042no—
468C4—1041no—
469C4—1041no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—41no—
473C2—44no—
474C2—41no—
475C2—2081no—
476C2#1311376111yescharacteristic
477C2#1311682111yescharacteristic
478C2#1311682811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1316C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13115962C2
hypercenter#1316D13
hypocenterC13#12120
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13118502C2semidirect
3. #13113858C2semidirect
4. #13113790C2semidirect
5. #13112861C2semidirect
6. #13112858C2semidirect
7. C13×#1316C2semidirect
32. C22×Dic26D4semidirect
49. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
61. #88071D4semidirect
62. #88071D4semidirect
74. C24×C13SD16semidirect
134. #1316D13semidirect
313. C24#6095semidirect
366. C13#12120semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131185022
#131159622
#131138582
#131137902
#131128612
#131128582
C13×#13162
#1212013