Finite Group Databasebeta

← #15775122

Subgroups — #15775122

Order 3328.

664 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 664 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13115963C211yesmaximal, characteristic
3#13113855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88150—21no—
9#11719198C2211yescharacteristic
10C2×#88136—21no—
11C2×C22⋊C4×D13—21no—
12C13×#399C2211yescharacteristic
13#11718650—21no—
14#11718648—21no—
15#11718629—21no—
16#11718616C2211yescharacteristic
17C2×#88046—21no—
18#11718609—21no—
19#11718608C2211yescharacteristic
20#11718399—21no—
21#11718329—21no—
22C13×#342C2211yescharacteristic
23C13×#323C2211yescharacteristic
24#11718117C2211yescharacteristic
25#11718062—21no—
26#11718043—21no—
27C24×D13D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×D52—41no—
30C22×C4×D13—21no—
31C22×C4×D13—21no—
32C22×Dic26D411yescharacteristic, complemented
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
40#88184—21no—
41#88184—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—41no—
47C2×C4⋊Dic13—21no—
48C2×#6101—21no—
49C2×#6101—21no—
50C2×#6095—41no—
51#88150—44no—
52#88140—41no—
53#88136—42no—
54#88136—41no—
55#88136—42no—
56C22⋊C4×D13—44no—
57C13×C22⋊C8—21no—
58C13×#95D411yescharacteristic, complemented
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071D411yescharacteristic, complemented
62C22⋊#1055—21no—
63#88056—41no—
64#88049—41no—
65#88048—41no—
66#88046—42no—
67#12120—131nomaximal, Sylow
68C24×C13C2×D411yescharacteristic
69C23×D13—21no—
70C23×D13—21no—
71C23×D13—21no—
72C23×D13—42no—
73C23×D13—42no—
74C23×D13—41no—
75C23×D13—41no—
76C23×D13SD1612yescomplemented
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—41no—
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D13—41no—
83C2×C22⋊D13—41no—
84C2×C22⋊D13—41no—
85C2×C22⋊D13—41no—
86C2×C22⋊D13—41no—
87C2×C22⋊D13—41no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—21no—
92C2×D52—21no—
93C2×D52—21no—
94C2×D52—44no—
95C2×D52—82no—
96C2×D52—82no—
97C2×C4×D13—42no—
98C2×C4×D13—42no—
99C2×C4×D13—42no—
100C2×C4×D13—42no—
101C2×C4×D13—81no—
102C2×C4×D13—81no—
103C2×Dic26—41no—
104C2×Dic26—42no—
105C2×C8×C13—41no—
106C13×C4⋊C4—41no—
107C13×C4⋊C4—42no—
108C13×C22⋊C4—22no—
109C13×C22⋊C4—41no—
110C13×C22⋊C4—42no—
111C13×C22⋊C4—41no—
112C22⋊Dic13—42no—
113C22⋊Dic13—41no—
114#6103—24no—
115#6103—41no—
116#6103—41no—
117#6103—42no—
118#6103—42no—
119#6103—42no—
120#6103—44no—
121C4⋊Dic13—21no—
122C4⋊Dic13—21no—
123C4⋊Dic13—81no—
124#6101—42no—
125#6101—42no—
126C2×#1055—41no—
127#6095—82no—
128#2437—131no—
129#2021—131no—
130#1613—131no—
131#1601—131no—
132#1352D1311yescharacteristic, complemented
133#1351—131no—
134#1316—131no—
135C23×C13—21no—
136C23×C13—21no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13#12011yescharacteristic
140C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
141C23×C13#13711yescharacteristic
142C22×D13—22no—
143C22×D13—22no—
144C22×D13—22no—
145C22×D13—44no—
146C22×D13—44no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—42no—
152C22×D13—42no—
153C22×D13—42no—
154C22×D13—41no—
155C22×D13—41no—
156C22×D13—41no—
157C22×D13—84no—
158C22×D13—81no—
159C22×D13—81no—
160C22×D13—81no—
161C22×D13—81no—
162C22×D13—81no—
163C2×C4×C13—22no—
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—21no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—42no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—81no—
175C2×C4×C13—81no—
176C22⋊D13—81no—
177C22⋊D13—81no—
178C22⋊D13—81no—
179C22⋊D13—81no—
180C2×Dic13—22no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—41no—
192D52—81no—
193D52—81no—
194D52—88no—
195C4×D13—84no—
196C4×D13—84no—
197Dic26—42no—
198Dic26—81no—
199C8×C13—81no—
200#1055—81no—
201#534—131no—
202C2×C22⋊Q8—261no—
203C2×#120—261no—
204C22×C22⋊C4—261no—
205#481—261no—
206#448—261no—
207C2×#99—261no—
208#399C2×D1311yescharacteristic
209#396—261no—
210#393—131no—
211#385—261no—
212#385—261no—
213#380—261no—
214#379—131no—
215#342C2×D1311yescharacteristic
216#327—261no—
217#327—261no—
218#323—131no—
219#323C2×D1311yescharacteristic
220C22×C13—21no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—41no—
225C22×C13—41no—
226C22×C13—41no—
227C22×C13—41no—
228C22×C13—81no—
229C22×C13#44811yescharacteristic
230C22×C13#45311yescharacteristic
231C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×D13—24no—
233C2×D13—42no—
234C2×D13—42no—
235C2×D13—42no—
236C2×D13—42no—
237C2×D13—42no—
238C2×D13—42no—
239C2×D13—44no—
240C2×D13—82no—
241C2×D13—82no—
242C2×D13—82no—
243C2×D13—82no—
244C2×D13—81no—
245C2×D13—81no—
246C2×D13—81no—
247C2×D13—161no—
248C4×C13—42no—
249C4×C13—41no—
250C4×C13—41no—
251C4×C13—82no—
252C4×C13—81no—
253Dic13—42no—
254Dic13—81no—
255Dic13—81no—
256Dic13—81no—
257C25—131no—
258C22×Q8—131no—
259C22×D4—261no—
260C22×D4—521no—
261C23×C4—261no—
262C23×C4—261no—
263C2×SD16—521no—
264#123—521no—
265C22⋊Q8—524no—
266#121—261no—
267#121—261no—
268#120—522no—
269#120—521no—
270#120—522no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—261no—
273C2×C4⋊C4—261no—
274C2×C4⋊C4—261no—
275C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic, complemented
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—131no—
279C2×C22⋊C4—261no—
280C2×C22⋊C4—261no—
281C2×C22⋊C4—261no—
282C2×C22⋊C4—261no—
283C2×C22⋊C4—261no—
284C2×C22⋊C4—524no—
285C2×C22⋊C4—521no—
286C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
287#106—521no—
288#103—521no—
289#102—521no—
290#99—522no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—261no—
293#95—131no—
294#95—261no—
295#95—261no—
296#95D5211yescharacteristic, complemented
297C2×C13—21no—
298C2×C13—21no—
299C2×C13—41no—
300C2×C13—41no—
301C2×C13#159611yescharacteristic
302C2×C13#219611yescharacteristic
303C2×C13#219711yescharacteristic
304D13—44no—
305D13—161no—
306C24—132no—
307C24—261no—
308C24—261no—
309C24—261no—
310C24—521no—
311C24—521no—
312C24—522no—
313C24—522no—
314C24D4×D1311yescharacteristic
315C2×Q8—521no—
316C2×Q8—522no—
317C2×D4—261no—
318C2×D4—261no—
319C2×D4—524no—
320C2×D4—521no—
321C2×D4—521no—
322C2×D4—521no—
323C2×D4—521no—
324C2×D4—521no—
325C2×D4—521no—
326C2×D4—1042no—
327C2×D4—1042no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—261no—
332C22×C4—261no—
333C22×C4—261no—
334C22×C4—261no—
335C22×C4—522no—
336C22×C4—522no—
337C22×C4—522no—
338C22×C4—522no—
339C22×C4—1041no—
340C22×C4—1041no—
341C22×C4C2×D5211yescharacteristic
342C22×C4D4×D1311yescharacteristic
343SD16—1042no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—521no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—261no—
349C4⋊C4—261no—
350C4⋊C4—522no—
351C4⋊C4—522no—
352C4⋊C4—1041no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—264no—
358C22⋊C4—521no—
359C22⋊C4—521no—
360C22⋊C4—522no—
361C22⋊C4—522no—
362C22⋊C4—522no—
363C22⋊C4—524no—
364C22⋊C4—522no—
365C22⋊C4—521no—
366C13#1212011yescharacteristic, complemented, Sylow
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—262no—
372C23—262no—
373C23—262no—
374C23—521no—
375C23—521no—
376C23—522no—
377C23—521no—
378C23—521no—
379C23—524no—
380C23—524no—
381C23—522no—
382C23—522no—
383C23—521no—
384C23—521no—
385C23—521no—
386C23—1041no—
387C23—1041no—
388C23—1041no—
389C23—1041no—
390C23—1041no—
391C23—1044no—
392C23#8813611yescharacteristic
393C23SD16×D1311yescharacteristic
394C23#8817211yescharacteristic
395Q8—522no—
396Q8—1041no—
397D4—1041no—
398D4—1041no—
399D4—1048no—
400D4—1041no—
401D4—1041no—
402D4—1041no—
403D4—1041no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—262no—
418C2×C4—521no—
419C2×C4—521no—
420C2×C4—521no—
421C2×C4—521no—
422C2×C4—521no—
423C2×C4—521no—
424C2×C4—521no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—521no—
427C2×C4—521no—
428C2×C4—521no—
429C2×C4—1044no—
430C2×C4—1044no—
431C8—81no—
432C8—1041no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—81no—
442C22—264no—
443C22—522no—
444C22—522no—
445C22—522no—
446C22—524no—
447C22—522no—
448C22—522no—
449C22—522no—
450C22—1042no—
451C22—1042no—
452C22—1042no—
453C22—1042no—
454C22—1041no—
455C22—1041no—
456C22—1041no—
457C22—2081no—
458C22#1171840211yescharacteristic
459C22#1171846711yescharacteristic
460C22#1171848311yescharacteristic
461C4—42no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—82no—
465C4—81no—
466C4—522no—
467C4—1041no—
468C4—1041no—
469C4—1041no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—41no—
473C2—41no—
474C2—524no—
475C2—2081no—
476C2#1311376011yescharacteristic
477C2#1311682211yescharacteristic
478C2#1311682711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1352C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13115963C2
hypercenter#1352D13
hypocenterC13#12120
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13118503C2semidirect
3. #13113855C2semidirect
4. #13113790C2semidirect
5. #13112856C2semidirect
6. #13112763C2semidirect
7. C13×#1352C2semidirect
32. C22×Dic26D4semidirect
34. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
58. C13×#95D4semidirect
61. #88071D4semidirect
76. C23×D13SD16semidirect
132. #1352D13semidirect
275. C2×C4⋊C4D52semidirect
296. #95D52semidirect
366. C13#12120semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131185032
#131159632
#131138552
#131137902
#131128562
#131127632
C13×#13522
#1212013