Finite Group Databasebeta

← #15775134

Subgroups — #15775134

Order 3328.

570 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123089C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13113788C212yesmaximal, complemented
3#13112856C212yesmaximal, complemented
4#13112764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#2021C211yesmaximal, characteristic
6C13×#534C2211yescharacteristic
7C2×C13×#120—21no—
8C2×C13×#99—21no—
9C13×#379C2211yescharacteristic
10#11718908—21no—
11#11718701—22no—
12#11718608—22no—
13#11718608—21no—
14#11718608—22no—
15#11718608C2212yes—
16C13×#342C2211yescharacteristic
17#11718129—22no—
18#11718117C2212yes—
19C25×C13D411yescharacteristic
20C22×D4×C13—21no—
21C22×D4×C13—41no—
22C22×Dic26—21no—
23C22×Dic26D412yescomplemented
24C13×#123—41no—
25C13×#121—22no—
26C13×#120—42no—
27C13×#120—41no—
28C13×#120—42no—
29C2×C13×C22⋊C4—21no—
30C2×C13×C22⋊C4—22no—
31C2×C13×C22⋊C4—41no—
32C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13—22no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13—22no—
38C2×#6105—42no—
39C13×#99—42no—
40#88071—21no—
41#88071—22no—
42#88071—22no—
43#88071D412yescomplemented
44C22⋊#1055—22no—
45#88050—42no—
46#12123—131nomaximal, Sylow
47C24×C13—21no—
48C24×C13—21no—
49C24×C13—21no—
50C24×C13—41no—
51C24×C13—41no—
52C24×C13—82no—
53C24×C13SD1612yescomplemented
54C24×C13C2×D411yescharacteristic
55C2×D4×C13—22no—
56C2×D4×C13—41no—
57C2×D4×C13—41no—
58C2×D4×C13—41no—
59C2×D4×C13—44no—
60C2×D4×C13—41no—
61C2×D4×C13—41no—
62C2×D4×C13—41no—
63C2×D4×C13—84no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—41no—
67C22×C4×C13C2×D412yes—
68C22×Dic13—22no—
69C22×Dic13—22no—
70C2×Dic26—42no—
71C2×Dic26—82no—
72C2×Dic26—82no—
73C2×Dic26—81no—
74C13×C4⋊C4—22no—
75C13×C22⋊C4—22no—
76C13×C22⋊C4—41no—
77C13×C22⋊C4—42no—
78C13×C22⋊C4—44no—
79C13×C22⋊C4—41no—
80C13×C22⋊C4—41no—
81C13×C22⋊C4—82no—
82C22⋊Dic13—82no—
83C22⋊Dic13—82no—
84C22⋊Dic13—81no—
85C22⋊Dic13—81no—
86#6105—84no—
87C2×#1055—42no—
88#2840—131no—
89#2021D1311yescharacteristic
90#1601—132no—
91#1351—132no—
92#1316—131no—
93C23×C13—21no—
94C23×C13—21no—
95C23×C13—22no—
96C23×C13—42no—
97C23×C13—42no—
98C23×C13—42no—
99C23×C13—42no—
100C23×C13—41no—
101C23×C13—41no—
102C23×C13—44no—
103C23×C13—41no—
104C23×C13—41no—
105C23×C13—41no—
106C23×C13—81no—
107C23×C13—82no—
108C23×C13—82no—
109C23×C13—84no—
110C23×C13—82no—
111C23×C13—82no—
112C23×C13#12011yescharacteristic
113C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
114C23×C13#13711yescharacteristic
115D4×C13—82no—
116D4×C13—81no—
117D4×C13—81no—
118D4×C13—88no—
119D4×C13—81no—
120D4×C13—81no—
121C2×C4×C13—22no—
122C2×C4×C13—42no—
123C2×C4×C13—42no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—42no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—82no—
130C2×Dic13—42no—
131C2×Dic13—42no—
132C2×Dic13—42no—
133C2×Dic13—42no—
134C2×Dic13—42no—
135C2×Dic13—42no—
136Dic26—44no—
137Dic26—84no—
138Dic26—82no—
139#1055—82no—
140#534C2×D1311yescharacteristic
141C2×#120—21no—
142#448—262no—
143C2×#99—21no—
144#393—132no—
145#393—262no—
146#393—262no—
147#393—261no—
148#379—261no—
149#379C2×D1311yescharacteristic
150#342C2×D1311yescharacteristic
151#327—262no—
152#323—132no—
153C22×C13—22no—
154C22×C13—21no—
155C22×C13—21no—
156C22×C13—41no—
157C22×C13—41no—
158C22×C13—42no—
159C22×C13—42no—
160C22×C13—42no—
161C22×C13—44no—
162C22×C13—42no—
163C22×C13—81no—
164C22×C13—82no—
165C22×C13—82no—
166C22×C13—84no—
167C22×C13—82no—
168C22×C13—82no—
169C22×C13—81no—
170C22×C13—82no—
171C22×C13—161no—
172C22×C13#44811yescharacteristic
173C22×C13#45311yescharacteristic
174C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
175C4×C13—42no—
176C4×C13—81no—
177C4×C13—82no—
178C4×C13—81no—
179Dic13—82no—
180Dic13—82no—
181C25C22⋊D1311yescharacteristic
182C22×Q8—132no—
183C22×Q8—261no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—41no—
186C2×SD16—522no—
187#123—41no—
188#121—22no—
189#120—42no—
190#120—41no—
191#120—42no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—261no—
196C2×C22⋊C4—262no—
197C2×C22⋊C4—261no—
198C2×C22⋊C4—262no—
199C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
200C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
201#103—522no—
202#99—42no—
203C22⋊C8—262no—
204#95—132no—
205#95—262no—
206#95—261no—
207#95—262no—
208C2×C13—21no—
209C2×C13—21no—
210C2×C13—41no—
211C2×C13—41no—
212C2×C13—82no—
213C2×C13—161no—
214C2×C13#159611yescharacteristic
215C2×C13#219912yes—
216C24—21no—
217C24—21no—
218C24—21no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24—82no—
222C24#610512yescomplemented
223C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
224C2×Q8—522no—
225C2×Q8—1042no—
226C2×Q8—1042no—
227C2×Q8—1041no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—84no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—262no—
241C22×C4—262no—
242C22×C4D4×D1312yes—
243SD16—1044no—
244C2×C8—522no—
245C4⋊C4—22no—
246C22⋊C4—22no—
247C22⋊C4—41no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—41no—
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—82no—
253C22⋊C4—1042no—
254C22⋊C4—1042no—
255C22⋊C4—1041no—
256C22⋊C4—1041no—
257C13#1212311yescharacteristic, complemented, Sylow
258C23—21no—
259C23—21no—
260C23—22no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23—44no—
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23—81no—
272C23—82no—
273C23—82no—
274C23—82no—
275C23—84no—
276C23—82no—
277C23C2×#610511yescharacteristic
278C23#8819111yescharacteristic
279C23#8820511yescharacteristic
280Q8—524no—
281Q8—1042no—
282Q8—1044no—
283D4—82no—
284D4—81no—
285D4—81no—
286D4—88no—
287D4—81no—
288D4—81no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—522no—
299C2×C4—522no—
300C2×C4—522no—
301C2×C4—522no—
302C2×C4—522no—
303C2×C4—522no—
304C8—1042no—
305C22—22no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—41no—
309C22—41no—
310C22—42no—
311C22—42no—
312C22—42no—
313C22—44no—
314C22—42no—
315C22—81no—
316C22—82no—
317C22—82no—
318C22—84no—
319C22—82no—
320C22—82no—
321C22—81no—
322C22—82no—
323C22—161no—
324C22#1171869311yescharacteristic
325C22#1171870111yescharacteristic
326C22#1171873811yescharacteristic
327C4—42no—
328C4—81no—
329C4—82no—
330C4—81no—
331C4—1042no—
332C4—1042no—
333C2—21no—
334C2—21no—
335C2—41no—
336C2—41no—
337C2—82no—
338C2—161no—
339C2#1311375811yescharacteristic
340C2#1311683512yes—
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
Fitting, prime radicalC13×#2021C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
hypercenter#2021D13
hypocenterC13#12123
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123089C2semidirect
2. #13113788C2semidirect
3. #13112856C2semidirect
4. #13112764C2semidirect
23. C22×Dic26D4semidirect
43. #88071D4semidirect
53. C24×C13SD16semidirect
222. C24#6105semidirect
257. C13#12123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131230892
#131137882
#131128562
#131127642
C13×#20212
#1212313