Finite Group Databasebeta

← #15775136

Subgroups — #15775136

Order 3328.

570 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123088C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13115963C211yesmaximal, characteristic
3#13113790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719198C2211yescharacteristic
9C2×#88136—21no—
10C13×#393C2211yescharacteristic
11#11718892—21no—
12#11718888—21no—
13#11718616—21no—
14#11718616C2211yescharacteristic
15C2×#88046—21no—
16#11718608—21no—
17#11718608C2211yescharacteristic
18#11718399—21no—
19#11718334—21no—
20#11718334—21no—
21#11718334—21no—
22C13×#342C2211yescharacteristic
23C13×#323C2211yescharacteristic
24#11718117C2211yescharacteristic
25#11718062—21no—
26#11718043—21no—
27C24×D13D411yescharacteristic
28C22×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×D52—41no—
31C22×Dic26—21no—
32C22×Dic26D411yescharacteristic, complemented
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
38C2×#6106—41no—
39#88184—21no—
40#88184—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—41no—
48C2×#6095—41no—
49#88140—41no—
50#88136—42no—
51#88136—41no—
52#88136—42no—
53C13×C22⋊C8—21no—
54C13×#95—21no—
55C13×#95D411yescharacteristic, complemented
56#88075—41no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071D411yescharacteristic, complemented
62C22⋊#1055—21no—
63#88056—41no—
64#88046—42no—
65#12123—131nomaximal, Sylow
66C24×C13C2×D411yescharacteristic
67C23×D13—21no—
68C23×D13—21no—
69C23×D13—21no—
70C23×D13—41no—
71C23×D13—41no—
72C23×D13—81no—
73C23×D13—81no—
74C23×D13SD1612yescomplemented
75C2×Q8×C13—41no—
76C2×Q8×C13—81no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—41no—
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D13—41no—
83C2×C22⋊D13—41no—
84C2×C22⋊D13—41no—
85C2×C22⋊D13—41no—
86C2×C22⋊D13—41no—
87C2×C22⋊D13—41no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—21no—
92C2×D52—21no—
93C2×D52—21no—
94C2×D52—44no—
95C2×D52—82no—
96C2×D52—82no—
97C2×Dic26—41no—
98C2×Dic26—81no—
99C2×Dic26—81no—
100C2×Dic26—81no—
101C2×Dic26—81no—
102C2×C8×C13—41no—
103C13×C22⋊C4—22no—
104C13×C22⋊C4—41no—
105C13×C22⋊C4—41no—
106C13×C22⋊C4—81no—
107C22⋊Dic13—41no—
108C22⋊Dic13—81no—
109#6106—82no—
110#6103—41no—
111#6103—41no—
112#6103—44no—
113#6103—81no—
114#6103—81no—
115#6103—81no—
116#6103—81no—
117#6103—81no—
118#6103—81no—
119C4⋊Dic13—21no—
120C4⋊Dic13—21no—
121C2×#1055—41no—
122#6095—82no—
123#2840—131no—
124#2021—131no—
125#1601—131no—
126#1601—131no—
127#1351—131no—
128#1351D1311yescharacteristic, complemented
129#1316—131no—
130C23×C13—21no—
131C23×C13—21no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13#12011yescharacteristic
135C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
136C23×C13#13711yescharacteristic
137C22×D13—22no—
138C22×D13—42no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—42no—
144C22×D13—42no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—82no—
151C22×D13—81no—
152C22×D13—82no—
153C22×D13—84no—
154C22×D13—81no—
155C22×D13—81no—
156C22×D13—81no—
157C22×D13—81no—
158Q8×C13—42no—
159Q8×C13—81no—
160C2×C4×C13—21no—
161C2×C4×C13—21no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—42no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—81no—
172C2×C4×C13—81no—
173C22⋊D13—81no—
174C22⋊D13—81no—
175C22⋊D13—81no—
176C22⋊D13—81no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—41no—
189D52—81no—
190D52—81no—
191D52—88no—
192Dic26—42no—
193Dic26—84no—
194Dic26—81no—
195C8×C13—81no—
196#1055—81no—
197#534—131no—
198C2×#120—261no—
199#448—261no—
200#448—261no—
201C2×#99—261no—
202#393—131no—
203#393—261no—
204#393—261no—
205#393—261no—
206#393—261no—
207#393—261no—
208#393C2×D1311yescharacteristic
209#379—131no—
210#379—261no—
211#342C2×D1311yescharacteristic
212#327—261no—
213#327—261no—
214#323—131no—
215#323C2×D1311yescharacteristic
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—41no—
221C22×C13—41no—
222C22×C13—41no—
223C22×C13—41no—
224C22×C13—81no—
225C22×C13#44811yescharacteristic
226C22×C13#45311yescharacteristic
227C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×D13—42no—
229C2×D13—42no—
230C2×D13—44no—
231C2×D13—42no—
232C2×D13—81no—
233C2×D13—81no—
234C2×D13—82no—
235C2×D13—82no—
236C2×D13—81no—
237C2×D13—81no—
238C2×D13—82no—
239C2×D13—82no—
240C2×D13—81no—
241C2×D13—81no—
242C2×D13—81no—
243C2×D13—161no—
244C4×C13—41no—
245C4×C13—41no—
246C4×C13—81no—
247C4×C13—82no—
248C4×C13—81no—
249Dic13—81no—
250Dic13—81no—
251Dic13—81no—
252Dic13—81no—
253C25—131no—
254C22×Q8—131no—
255C22×Q8—261no—
256C22×Q8D5211yescharacteristic, complemented
257C22×D4—261no—
258C22×D4—521no—
259C2×SD16—521no—
260C2×SD16—521no—
261#123—521no—
262#121—261no—
263#121—261no—
264#120—522no—
265#120—521no—
266#120—522no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—131no—
270C2×C22⋊C4—261no—
271C2×C22⋊C4—261no—
272C2×C22⋊C4—261no—
273C2×C22⋊C4—261no—
274C2×C22⋊C4—261no—
275C2×C22⋊C4—261no—
276C2×C22⋊C4—261no—
277C2×C22⋊C4—521no—
278C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
279#103—521no—
280#103—521no—
281#99—522no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—261no—
284#95—21no—
285#95—131no—
286#95—261no—
287#95—261no—
288#95—261no—
289#95—261no—
290#95D5211yescharacteristic, complemented
291C2×C13—21no—
292C2×C13—21no—
293C2×C13—41no—
294C2×C13—41no—
295C2×C13#159611yescharacteristic
296C2×C13#219911yescharacteristic
297C2×C13#219911yescharacteristic
298D13—82no—
299D13—161no—
300C24—132no—
301C24—261no—
302C24—261no—
303C24—261no—
304C24—521no—
305C24—521no—
306C24—1041no—
307C24—1041no—
308C24D4×D1311yescharacteristic
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—81no—
311C2×Q8—521no—
312C2×Q8—1041no—
313C2×Q8—1041no—
314C2×Q8—1041no—
315C2×Q8—1041no—
316C2×D4—261no—
317C2×D4—261no—
318C2×D4—524no—
319C2×D4—521no—
320C2×D4—521no—
321C2×D4—521no—
322C2×D4—521no—
323C2×D4—521no—
324C2×D4—521no—
325C2×D4—1042no—
326C2×D4—1042no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—261no—
331C22×C4—261no—
332C22×C4—261no—
333C22×C4—261no—
334C22×C4C2×D5211yescharacteristic
335C22×C4D4×D1311yescharacteristic
336SD16—1042no—
337SD16—1042no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—521no—
340C4⋊C4—261no—
341C4⋊C4—261no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—81no—
346C22⋊C4—521no—
347C22⋊C4—521no—
348C22⋊C4—524no—
349C22⋊C4—521no—
350C22⋊C4—1041no—
351C22⋊C4—1041no—
352C22⋊C4—1041no—
353C22⋊C4—1041no—
354C22⋊C4—1041no—
355C22⋊C4—1041no—
356C22⋊C4—1041no—
357C13#1212311yescharacteristic, complemented, Sylow
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—262no—
363C23—522no—
364C23—521no—
365C23—521no—
366C23—521no—
367C23—521no—
368C23—521no—
369C23—521no—
370C23—522no—
371C23—522no—
372C23—521no—
373C23—521no—
374C23—521no—
375C23—1041no—
376C23—1042no—
377C23—1042no—
378C23—1041no—
379C23—1041no—
380C23—1041no—
381C23—1041no—
382C23—1044no—
383C23#8813611yescharacteristic
384C23SD16×D1311yescharacteristic
385C23#8817211yescharacteristic
386Q8—42no—
387Q8—81no—
388Q8—522no—
389Q8—1041no—
390Q8—1044no—
391D4—1041no—
392D4—1041no—
393D4—1048no—
394D4—1041no—
395D4—1041no—
396D4—1041no—
397D4—1041no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4—521no—
414C2×C4—521no—
415C2×C4—521no—
416C2×C4—521no—
417C2×C4—521no—
418C2×C4—521no—
419C2×C4—521no—
420C2×C4—521no—
421C2×C4—521no—
422C2×C4—521no—
423C8—81no—
424C8—1041no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—81no—
434C22—522no—
435C22—522no—
436C22—524no—
437C22—522no—
438C22—1041no—
439C22—1041no—
440C22—1042no—
441C22—1042no—
442C22—1042no—
443C22—1042no—
444C22—1041no—
445C22—1041no—
446C22—1041no—
447C22—1041no—
448C22—1041no—
449C22—2081no—
450C22#1171840211yescharacteristic
451C22#1171846711yescharacteristic
452C22#1171848311yescharacteristic
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—81no—
456C4—82no—
457C4—81no—
458C4—1041no—
459C4—1041no—
460C4—1041no—
461C4—1041no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2—1042no—
467C2—2081no—
468C2#1311376011yescharacteristic
469C2#1311683811yescharacteristic
470C2#1311683911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1351C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13115963C2
hypercenter#1351D13
hypocenterC13#12123
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123088C2semidirect
3. #13113790C2semidirect
4. #13113787C2semidirect
5. #13112856C2semidirect
6. #13112763C2semidirect
7. C13×#1351C2semidirect
28. C22×Q8×C13D4semidirect
32. C22×Dic26D4semidirect
55. C13×#95D4semidirect
61. #88071D4semidirect
74. C23×D13SD16semidirect
128. #1351D13semidirect
256. C22×Q8D52semidirect
290. #95D52semidirect
357. C13#12123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131230882
#131159632
#131137902
#131137872
#131128562
#131127632
C13×#13512
#1212313