Finite Group Databasebeta

← #15775141

Subgroups — #15775141

Order 3328.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123101C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13115963C211yesmaximal, characteristic
3#13113858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719198C2211yescharacteristic
9C2×#88136—21no—
10C13×#399C2211yescharacteristic
11#11718655—21no—
12#11718655—21no—
13#11718655—21no—
14#11718629—21no—
15#11718616—21no—
16#11718616C2211yescharacteristic
17C2×#88046—21no—
18#11718610—21no—
19#11718610C2211yescharacteristic
20#11718396—21no—
21#11718337—21no—
22C13×#342C2211yescharacteristic
23C13×#323C2211yescharacteristic
24#11718117C2211yescharacteristic
25#11718062—21no—
26#11718043—21no—
27C24×D13D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×D52—41no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
32C2×C13×C22⋊C4—21no—
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
37#88184—21no—
38#88184—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—41no—
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
48C2×#6101—21no—
49C2×#6101—21no—
50C2×#6101—21no—
51#88140—41no—
52#88136—42no—
53#88136—41no—
54#88136—42no—
55C13×C22⋊C8—21no—
56C13×#95D411yescharacteristic, complemented
57#88071—21no—
58#88071D411yescharacteristic, complemented
59C22⋊#1055—21no—
60#88061—41no—
61#88057—41no—
62#88049—41no—
63#88048—41no—
64#88046—42no—
65#12124—131nomaximal, Sylow
66C24×C13C2×D411yescharacteristic
67C23×D13—21no—
68C23×D13—21no—
69C23×D13—21no—
70C23×D13—41no—
71C23×D13—41no—
72C23×D13—81no—
73C23×D13—81no—
74C23×D13SD1612yes—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—41no—
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D13—41no—
81C2×C22⋊D13—41no—
82C2×C22⋊D13—41no—
83C2×C22⋊D13—41no—
84C2×C22⋊D13—41no—
85C2×C22⋊D13—41no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—21no—
90C2×D52—21no—
91C2×D52—21no—
92C2×D52—44no—
93C2×D52—82no—
94C2×D52—82no—
95C2×C8×C13—41no—
96C13×C4⋊C4—41no—
97C13×C4⋊C4—81no—
98C13×C22⋊C4—22no—
99C13×C22⋊C4—41no—
100C13×C22⋊C4—41no—
101C13×C22⋊C4—81no—
102C22⋊Dic13—41no—
103C22⋊Dic13—81no—
104#6103—41no—
105#6103—41no—
106#6103—44no—
107#6103—81no—
108#6103—81no—
109#6103—81no—
110#6103—81no—
111#6103—81no—
112#6103—81no—
113C4⋊Dic13—21no—
114C4⋊Dic13—21no—
115C4⋊Dic13—41no—
116C4⋊Dic13—81no—
117#6101—81no—
118#6101—81no—
119#6101—81no—
120C2×#1055—41no—
121#2842—131no—
122#2021—131no—
123#1613—131no—
124#1613—131no—
125#1352—131no—
126#1352D1311yescharacteristic, complemented
127#1316—131no—
128C23×C13—21no—
129C23×C13—21no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13#12011yescharacteristic
133C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
134C23×C13#13711yescharacteristic
135C22×D13—22no—
136C22×D13—42no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—42no—
142C22×D13—42no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—82no—
149C22×D13—81no—
150C22×D13—82no—
151C22×D13—84no—
152C22×D13—81no—
153C22×D13—81no—
154C22×D13—81no—
155C22×D13—81no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—42no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—81no—
168C2×C4×C13—81no—
169C22⋊D13—81no—
170C22⋊D13—81no—
171C22⋊D13—81no—
172C22⋊D13—81no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185D52—81no—
186D52—81no—
187D52—88no—
188C8×C13—81no—
189#1055—81no—
190#534—131no—
191C2×#120—261no—
192#481—261no—
193#481—261no—
194C2×#99—261no—
195#399—131no—
196#399—261no—
197#399C2×D1311yescharacteristic
198#396—261no—
199#396—261no—
200#396—261no—
201#396—261no—
202#379—131no—
203#379—261no—
204#342C2×D1311yescharacteristic
205#327—261no—
206#327—261no—
207#323—131no—
208#323C2×D1311yescharacteristic
209C22×C13—21no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—41no—
214C22×C13—41no—
215C22×C13—41no—
216C22×C13—41no—
217C22×C13—81no—
218C22×C13#44811yescharacteristic
219C22×C13#45311yescharacteristic
220C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×D13—42no—
222C2×D13—42no—
223C2×D13—44no—
224C2×D13—42no—
225C2×D13—81no—
226C2×D13—81no—
227C2×D13—82no—
228C2×D13—82no—
229C2×D13—81no—
230C2×D13—81no—
231C2×D13—82no—
232C2×D13—82no—
233C2×D13—81no—
234C2×D13—81no—
235C2×D13—81no—
236C2×D13—161no—
237C4×C13—41no—
238C4×C13—41no—
239C4×C13—81no—
240C4×C13—82no—
241C4×C13—81no—
242Dic13—81no—
243Dic13—81no—
244Dic13—81no—
245Dic13—81no—
246C25—131no—
247C22×D4—261no—
248C22×D4—521no—
249#123—521no—
250#121—261no—
251#121—261no—
252#120—522no—
253#120—521no—
254#120—522no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—131no—
257C2×C4⋊C4—261no—
258C2×C4⋊C4—261no—
259C2×C4⋊C4—261no—
260C2×C4⋊C4—261no—
261C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic, complemented
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—131no—
265C2×C22⋊C4—261no—
266C2×C22⋊C4—261no—
267C2×C22⋊C4—261no—
268C2×C22⋊C4—261no—
269C2×C22⋊C4—261no—
270C2×C22⋊C4—261no—
271C2×C22⋊C4—261no—
272C2×C22⋊C4—521no—
273C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
274#106—521no—
275#106—521no—
276#102—521no—
277#102—521no—
278#99—522no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—261no—
281#95—131no—
282#95—261no—
283#95D5211yescharacteristic, complemented
284C2×C13—21no—
285C2×C13—21no—
286C2×C13—41no—
287C2×C13—41no—
288C2×C13#159611yescharacteristic
289C2×C13#220011yescharacteristic
290C2×C13#220011yescharacteristic
291D13—82no—
292D13—161no—
293C24—132no—
294C24—261no—
295C24—261no—
296C24—261no—
297C24—521no—
298C24—521no—
299C24—1041no—
300C24—1041no—
301C24D4×D1311yescharacteristic
302C2×D4—261no—
303C2×D4—261no—
304C2×D4—524no—
305C2×D4—521no—
306C2×D4—521no—
307C2×D4—521no—
308C2×D4—521no—
309C2×D4—521no—
310C2×D4—521no—
311C2×D4—1042no—
312C2×D4—1042no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—261no—
317C22×C4—261no—
318C22×C4—261no—
319C22×C4—261no—
320C22×C4C2×D5211yescharacteristic
321C22×C4D4×D1311yescharacteristic
322C2×C8—41no—
323C2×C8—521no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—261no—
327C4⋊C4—261no—
328C4⋊C4—521no—
329C4⋊C4—1041no—
330C4⋊C4—1041no—
331C4⋊C4—1041no—
332C4⋊C4—1041no—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—521no—
338C22⋊C4—521no—
339C22⋊C4—524no—
340C22⋊C4—521no—
341C22⋊C4—1041no—
342C22⋊C4—1041no—
343C22⋊C4—1041no—
344C22⋊C4—1041no—
345C22⋊C4—1041no—
346C22⋊C4—1041no—
347C22⋊C4—1041no—
348C13#1212411yescharacteristic, complemented, Sylow
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—262no—
354C23—522no—
355C23—521no—
356C23—521no—
357C23—521no—
358C23—521no—
359C23—521no—
360C23—521no—
361C23—522no—
362C23—522no—
363C23—521no—
364C23—521no—
365C23—521no—
366C23—1041no—
367C23—1042no—
368C23—1042no—
369C23—1041no—
370C23—1041no—
371C23—1041no—
372C23—1041no—
373C23—1044no—
374C23#8813611yescharacteristic
375C23SD16×D1311yescharacteristic
376C23#8817211yescharacteristic
377D4—1041no—
378D4—1041no—
379D4—1048no—
380D4—1041no—
381D4—1041no—
382D4—1041no—
383D4—1041no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—521no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—521no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4—521no—
404C2×C4—521no—
405C2×C4—521no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—521no—
409C8—81no—
410C8—1041no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—81no—
420C22—522no—
421C22—522no—
422C22—524no—
423C22—522no—
424C22—1041no—
425C22—1041no—
426C22—1042no—
427C22—1042no—
428C22—1042no—
429C22—1042no—
430C22—1041no—
431C22—1041no—
432C22—1041no—
433C22—1041no—
434C22—1041no—
435C22—2081no—
436C22#1171840211yescharacteristic
437C22#1171846711yescharacteristic
438C22#1171848311yescharacteristic
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—81no—
444C4—1041no—
445C4—1041no—
446C4—1041no—
447C4—1041no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—41no—
451C2—41no—
452C2—1042no—
453C2—2081no—
454C2#1311376011yescharacteristic
455C2#1311684411yescharacteristic
456C2#1311684611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1352C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13115963C2
hypercenter#1352D13
hypocenterC13#12124
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123101C2semidirect
3. #13113858C2semidirect
4. #13113855C2semidirect
5. #13112859C2semidirect
6. #13112763C2semidirect
7. C13×#1352C2semidirect
31. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
47. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
56. C13×#95D4semidirect
58. #88071D4semidirect
126. #1352D13semidirect
261. C2×C4⋊C4D52semidirect
283. #95D52semidirect
348. C13#12124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131231012
#131159632
#131138582
#131138552
#131128592
#131127632
C13×#13522
#1212413