Finite Group Databasebeta

← #15775142

Subgroups — #15775142

Order 3328.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123100C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13115962C211yesmaximal, characteristic
3#13113858C212yesmaximal, complemented
4#13112861C212yesmaximal, complemented
5C13×#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#88207—21no—
7#11719198C2211yescharacteristic
8C13×#379C2211yescharacteristic
9#11718908—21no—
10C2×#88046—21no—
11#11718610—21no—
12#11718610C2212yes—
13#11718609—22no—
14#11718609—22no—
15#11718396—22no—
16C13×#323C2212yes—
17#11718118C2211yescharacteristic
18#11718062—22no—
19C25×C13D411yescharacteristic
20C22×C22⋊D13—21no—
21C22×C22⋊D13—41no—
22C2×C13×C22⋊C4—22no—
23C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
24C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
25#88207—42no—
26#88207—42no—
27C2×C22⋊Dic13—21no—
28C2×C22⋊Dic13—21no—
29C2×C22⋊Dic13—22no—
30C2×C22⋊Dic13—21no—
31C2×C22⋊Dic13—22no—
32C2×C22⋊Dic13—41no—
33#88184—22no—
34C2×C4⋊Dic13—21no—
35C2×C4⋊Dic13D412yescomplemented
36C2×#6101—22no—
37C2×#6101—22no—
38#88140—41no—
39#88136—41no—
40C13×C22⋊C8—22no—
41#88071—21no—
42#88071D412yescomplemented
43#88061—42no—
44#88057—42no—
45#88046—42no—
46#12124—131nomaximal, Sylow
47C24×C13—21no—
48C24×C13—21no—
49C24×C13—41no—
50C24×C13—41no—
51C24×C13—82no—
52C24×C13SD1612yes—
53C24×C13C2×D411yescharacteristic
54C23×D13—21no—
55C22×C4×C13—21no—
56C22×C4×C13C2×D412yes—
57C2×C22⋊D13—41no—
58C2×C22⋊D13—41no—
59C2×C22⋊D13—41no—
60C2×C22⋊D13—44no—
61C2×C22⋊D13—41no—
62C2×C22⋊D13—41no—
63C2×C22⋊D13—41no—
64C2×C22⋊D13—84no—
65C22×Dic13—21no—
66C22×Dic13—22no—
67C22×Dic13—22no—
68C22×Dic13—41no—
69C2×D52—22no—
70C2×C8×C13—42no—
71C13×C22⋊C4—41no—
72C13×C22⋊C4—41no—
73C13×C22⋊C4—82no—
74C22⋊Dic13—22no—
75C22⋊Dic13—44no—
76C22⋊Dic13—41no—
77C22⋊Dic13—82no—
78C22⋊Dic13—82no—
79C22⋊Dic13—81no—
80C22⋊Dic13—81no—
81#6103—42no—
82C4⋊Dic13—22no—
83C4⋊Dic13—42no—
84C4⋊Dic13—81no—
85#6101—82no—
86#6101—82no—
87#2842—131no—
88#2021—131no—
89#1613—132no—
90#1352—132no—
91#1316D1311yescharacteristic, complemented
92C23×C13—21no—
93C23×C13—21no—
94C23×C13—22no—
95C23×C13—42no—
96C23×C13—42no—
97C23×C13—42no—
98C23×C13—42no—
99C23×C13—44no—
100C23×C13—41no—
101C23×C13—41no—
102C23×C13—81no—
103C23×C13—82no—
104C23×C13—82no—
105C23×C13—84no—
106C23×C13—82no—
107C23×C13#12011yescharacteristic
108C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
109C23×C13#13711yescharacteristic
110C22×D13—41no—
111C22×D13—41no—
112C22×D13—41no—
113C22×D13—82no—
114C2×C4×C13—22no—
115C2×C4×C13—42no—
116C2×C4×C13—42no—
117C2×C4×C13—41no—
118C22⋊D13—81no—
119C22⋊D13—81no—
120C22⋊D13—88no—
121C22⋊D13—81no—
122C22⋊D13—81no—
123C2×Dic13—42no—
124C2×Dic13—42no—
125C2×Dic13—42no—
126C2×Dic13—42no—
127C2×Dic13—42no—
128C2×Dic13—41no—
129C2×Dic13—41no—
130C2×Dic13—42no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13—42no—
133C2×Dic13—82no—
134D52—82no—
135C8×C13—82no—
136#534—131no—
137C2×#120—261no—
138#481—262no—
139C2×#99—261no—
140#399—132no—
141#399—261no—
142#396—262no—
143#396—262no—
144#379—261no—
145#379C2×D1311yescharacteristic
146#342—131no—
147#327—262no—
148#323C2×D1312yes—
149C22×C13—22no—
150C22×C13—21no—
151C22×C13—21no—
152C22×C13—41no—
153C22×C13—41no—
154C22×C13—42no—
155C22×C13—42no—
156C22×C13—42no—
157C22×C13—44no—
158C22×C13—42no—
159C22×C13—81no—
160C22×C13—82no—
161C22×C13—82no—
162C22×C13—84no—
163C22×C13—82no—
164C22×C13#44811yescharacteristic
165C22×C13#45311yescharacteristic
166C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
167C2×D13—82no—
168C2×D13—81no—
169C2×D13—82no—
170C2×D13—161no—
171C4×C13—42no—
172C4×C13—81no—
173Dic13—82no—
174Dic13—82no—
175Dic13—81no—
176Dic13—82no—
177C25D5211yescharacteristic
178C22×D4—261no—
179C22×D4—521no—
180#123—521no—
181#121—262no—
182#120—521no—
183#120—522no—
184#120—522no—
185C2×C4⋊C4—132no—
186C2×C4⋊C4—262no—
187C2×C4⋊C4—261no—
188C2×C4⋊C4—262no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—261no—
191C2×C22⋊C4—261no—
192C2×C22⋊C4—262no—
193C2×C22⋊C4—261no—
194C2×C22⋊C4—262no—
195C2×C22⋊C4—521no—
196C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
197C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
198#106—522no—
199#102—522no—
200#99—522no—
201C22⋊C8—22no—
202#95—132no—
203#95—261no—
204C2×C13—21no—
205C2×C13—21no—
206C2×C13—41no—
207C2×C13—41no—
208C2×C13—82no—
209C2×C13#159611yescharacteristic
210C2×C13#220012yes—
211D13—161no—
212C24—21no—
213C24—21no—
214C24—41no—
215C24—41no—
216C24—82no—
217C24—261no—
218C24#609512yes—
219C24C2×D5211yescharacteristic
220C2×D4—262no—
221C2×D4—521no—
222C2×D4—521no—
223C2×D4—521no—
224C2×D4—524no—
225C2×D4—521no—
226C2×D4—521no—
227C2×D4—521no—
228C2×D4—1044no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—261no—
231C22×C4—262no—
232C22×C4—262no—
233C22×C4—521no—
234C22×C4D4×D1312yes—
235C2×C8—42no—
236C4⋊C4—262no—
237C4⋊C4—522no—
238C4⋊C4—1042no—
239C4⋊C4—1042no—
240C4⋊C4—1041no—
241C22⋊C4—41no—
242C22⋊C4—41no—
243C22⋊C4—82no—
244C22⋊C4—262no—
245C22⋊C4—522no—
246C22⋊C4—524no—
247C22⋊C4—521no—
248C22⋊C4—1042no—
249C22⋊C4—1042no—
250C22⋊C4—1041no—
251C22⋊C4—1041no—
252C13#1212411yescharacteristic, complemented, Sylow
253C23—21no—
254C23—21no—
255C23—22no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—44no—
261C23—41no—
262C23—41no—
263C23—81no—
264C23—82no—
265C23—82no—
266C23—82no—
267C23—84no—
268C23—521no—
269C23—521no—
270C23—521no—
271C23—1042no—
272C23#8813611yescharacteristic
273C23C2×#609511yescharacteristic
274C23#8816311yescharacteristic
275D4—1042no—
276D4—1041no—
277D4—1041no—
278D4—1048no—
279D4—1041no—
280D4—1041no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—522no—
286C2×C4—521no—
287C2×C4—522no—
288C2×C4—522no—
289C2×C4—522no—
290C2×C4—522no—
291C2×C4—521no—
292C2×C4—521no—
293C2×C4—522no—
294C2×C4—522no—
295C2×C4—1042no—
296C8—82no—
297C22—22no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—41no—
301C22—41no—
302C22—42no—
303C22—42no—
304C22—42no—
305C22—44no—
306C22—42no—
307C22—81no—
308C22—82no—
309C22—82no—
310C22—84no—
311C22—82no—
312C22—1042no—
313C22—1041no—
314C22—1042no—
315C22—2081no—
316C22#1171839911yescharacteristic
317C22#1171840211yescharacteristic
318C22#1171840811yescharacteristic
319C4—42no—
320C4—81no—
321C4—1042no—
322C4—1042no—
323C4—1041no—
324C4—1042no—
325C2—21no—
326C2—21no—
327C2—41no—
328C2—41no—
329C2—82no—
330C2—2081no—
331C2#1311376111yescharacteristic
332C2#1311684512yes—
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1316C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13115962C2
hypercenter#1316D13
hypocenterC13#12124
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123100C2semidirect
3. #13113858C2semidirect
4. #13112861C2semidirect
5. C13×#1316C2semidirect
35. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
42. #88071D4semidirect
91. #1316D13semidirect
252. C13#12124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131231002
#131159622
#131138582
#131128612
C13×#13162
#1212413