Finite Group Databasebeta

← #15775145

Subgroups — #15775145

Order 3328.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13115965C211yesmaximal, characteristic
3#13113788C211yesmaximal, characteristic
4#13112860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1613C211yesmaximal, characteristic
8C13×#534C2211yescharacteristic
9C2×#88189—21no—
10C13×#481—21no—
11C13×#399C2211yescharacteristic
12C2×#88074—21no—
13#11718701—21no—
14#11718645—21no—
15#11718644—21no—
16#11718640—21no—
17#11718609—21no—
18#11718608C2211yescharacteristic
19#11718604C2211yescharacteristic
20#11718603—21no—
21#11718319—21no—
22C13×#327—21no—
23C13×#323C2211yescharacteristic
24#11718129—21no—
25#11718118C2211yescharacteristic
26#11718117C2211yescharacteristic
27C22×D4×C13—21no—
28C23×Dic13D411yescharacteristic
29C22×Dic26D411yescharacteristic
30C13×#123—41no—
31C13×#121—21no—
32C13×#121—21no—
33C13×#120—41no—
34C2×C13×C4⋊C4—21no—
35C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—41no—
41C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
42#88189—42no—
43#88189—42no—
44C2×#6105—41no—
45C2×C4⋊Dic13—21no—
46C2×#6101—21no—
47C2×#6101—21no—
48C2×#6101—21no—
49C2×#6101—21no—
50C2×#6101—41no—
51C13×#106—41no—
52C13×#102—41no—
53C13×C22⋊C8—21no—
54C13×#95D411yescharacteristic
55#88074—42no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071D411yescharacteristic
63C22⋊#1055—21no—
64#88050—41no—
65#12125—131nomaximal, Sylow
66C24×C13—21no—
67C24×C13C2×D411yescharacteristic
68C2×D4×C13—21no—
69C2×D4×C13—21no—
70C2×D4×C13—41no—
71C2×D4×C13—41no—
72C2×D4×C13—41no—
73C2×D4×C13—41no—
74C2×D4×C13—41no—
75C2×D4×C13—41no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—41no—
87C22×Dic13—41no—
88C22×Dic13—41no—
89C22×Dic13SD1612yescomplemented
90C2×Dic26—41no—
91C2×Dic26—81no—
92C2×C8×C13—41no—
93C13×C4⋊C4—21no—
94C13×C4⋊C4—21no—
95C13×C4⋊C4—41no—
96C13×C4⋊C4—81no—
97C13×C22⋊C4—41no—
98C13×C22⋊C4—41no—
99C13×C22⋊C4—41no—
100C13×C22⋊C4—81no—
101C22⋊Dic13—22no—
102C22⋊Dic13—44no—
103C22⋊Dic13—41no—
104C22⋊Dic13—41no—
105C22⋊Dic13—81no—
106#6105—82no—
107C4⋊Dic13—81no—
108#6101—44no—
109#6101—81no—
110#6101—81no—
111#6101—81no—
112#6101—81no—
113C2×#1055—41no—
114#2841—131no—
115#2022—131no—
116#1613D1311yescharacteristic
117#1601—131no—
118#1352—131no—
119#1351—131no—
120#1317—131no—
121C23×C13—21no—
122C23×C13—21no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—81no—
129C23×C13—81no—
130C23×C13#12011yescharacteristic
131C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
132C23×C13#13711yescharacteristic
133D4×C13—81no—
134D4×C13—81no—
135D4×C13—81no—
136D4×C13—81no—
137D4×C13—81no—
138D4×C13—81no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×Dic13—22no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—42no—
156C2×Dic13—42no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—81no—
167C2×Dic13—81no—
168C2×Dic13—81no—
169Dic26—42no—
170Dic26—81no—
171C8×C13—81no—
172#1055—81no—
173#534C2×D1311yescharacteristic
174C2×#123—261no—
175#481—21no—
176#448—261no—
177C2×#99—261no—
178#400—261no—
179#399C2×D1311yescharacteristic
180#398—261no—
181#398—261no—
182#396—261no—
183#395—261no—
184#393—131no—
185#381—131no—
186#380—261no—
187#342—131no—
188#327—21no—
189#327—261no—
190#323—131no—
191#323C2×D1311yescharacteristic
192C22×C13—21no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13—21no—
196C22×C13—41no—
197C22×C13—41no—
198C22×C13—41no—
199C22×C13—41no—
200C22×C13—81no—
201C22×C13—82no—
202C22×C13—81no—
203C22×C13—81no—
204C22×C13—81no—
205C22×C13—161no—
206C22×C13#44811yescharacteristic
207C22×C13#45311yescharacteristic
208C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
209C4×C13—41no—
210C4×C13—41no—
211C4×C13—81no—
212C4×C13—81no—
213C4×C13—81no—
214Dic13—42no—
215Dic13—81no—
216Dic13—81no—
217Dic13—82no—
218Dic13—81no—
219C22×Q8—131no—
220C22×D4—21no—
221C23×C4—131no—
222C2×SD16—521no—
223#123—41no—
224#123—522no—
225#123—522no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#120—41no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—261no—
231C2×C4⋊C4—261no—
232C2×C4⋊C4—261no—
233C2×C4⋊C4—261no—
234C2×C4⋊C4—261no—
235C2×C4⋊C4—521no—
236C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—131no—
239C2×C22⋊C4—261no—
240C2×C22⋊C4—261no—
241C2×C22⋊C4—521no—
242C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
243#106—41no—
244#103—521no—
245#102—41no—
246#99—522no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—261no—
249#95—131no—
250#95—261no—
251#95—261no—
252#95—261no—
253#95—261no—
254#95—261no—
255#95—261no—
256#95C22⋊D1311yescharacteristic
257C2×C13—21no—
258C2×C13—21no—
259C2×C13—41no—
260C2×C13—41no—
261C2×C13—161no—
262C2×C13#159611yescharacteristic
263C2×C13#220011yescharacteristic
264C2×C13#220111yescharacteristic
265C24—21no—
266C24D4×D1311yescharacteristic
267C2×Q8—521no—
268C2×Q8—1041no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—132no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—261no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—521no—
287C22×C4—521no—
288C22×C4—521no—
289C22×C4D4×D1311yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
291SD16—1042no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—521no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—524no—
299C4⋊C4—1041no—
300C4⋊C4—1041no—
301C4⋊C4—1041no—
302C4⋊C4—1041no—
303C4⋊C4—1041no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—262no—
309C22⋊C4—524no—
310C22⋊C4—521no—
311C22⋊C4—521no—
312C22⋊C4—1041no—
313C13#1212511yescharacteristic, complemented, Sylow
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23SD16×D1311yescharacteristic
324C23#8816911yescharacteristic
325C23#8819111yescharacteristic
326Q8—522no—
327Q8—1041no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331D4—81no—
332D4—81no—
333D4—81no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—262no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—522no—
351C2×C4—522no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—1041no—
362C2×C4—1041no—
363C2×C4—1041no—
364C8—81no—
365C8—1041no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—81no—
375C22—82no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—161no—
380C22#1171869311yescharacteristic
381C22#1171883111yescharacteristic
382C22#1171885911yescharacteristic
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—522no—
389C4—1041no—
390C4—1041no—
391C4—1042no—
392C4—1041no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—41no—
396C2—41no—
397C2—161no—
398C2#1311375711yescharacteristic
399C2#1311684211yescharacteristic
400C2#1311684711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1613C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC13×#534C22
hypercenter#1613D13
hypocenterC13#12125
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123098C2semidirect
4. #13112860C2semidirect
5. #13112858C2semidirect
6. #13112765C2semidirect
89. C22×Dic13SD16semidirect
313. C13#12125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131230982
#131159652
#131137882
#131128602
#131128582
#131127652
C13×#16132
#1212513