Finite Group Databasebeta

← #15775147

Subgroups — #15775147

Order 3328.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123096C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13115968C211yesmaximal, characteristic
3#13113858C211yesmaximal, characteristic
4#13113787C211yesmaximal, characteristic
5#13112859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719198C2211yescharacteristic
9C2×#88140—21no—
10C13×#393C2211yescharacteristic
11#11718890—21no—
12#11718888—21no—
13C2×#88046—21no—
14#11718610C2211yescharacteristic
15#11718609—21no—
16#11718604C2211yescharacteristic
17#11718603—21no—
18#11718396—21no—
19#11718320—21no—
20#11718318—21no—
21#11718318—21no—
22C13×#342C2211yescharacteristic
23C13×#323C2211yescharacteristic
24#11718117C2211yescharacteristic
25#11718062—21no—
26#11718043—21no—
27C22×Q8×C13D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C23×Dic13D411yescharacteristic
30C2×C13×C22⋊C4—21no—
31C2×C13×C22⋊C4—21no—
32C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic13—21no—
34C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
35C2×#6106—41no—
36#88184—21no—
37#88184—21no—
38C2×#6103—41no—
39C2×C4⋊Dic13—21no—
40C2×C4⋊Dic13—41no—
41C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101—21no—
47#88140—41no—
48#88140—42no—
49#88140—42no—
50#88136—41no—
51C13×C22⋊C8—21no—
52C13×#95—21no—
53C13×#95D411yescharacteristic
54#88075—41no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071D411yescharacteristic
61C22⋊#1055—21no—
62#88061—41no—
63#88057—41no—
64#88046—42no—
65#12125—131nomaximal, Sylow
66C24×C13C2×D411yescharacteristic
67C23×D13—21no—
68C2×Q8×C13—41no—
69C2×Q8×C13—81no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—41no—
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D13—41no—
76C2×C22⋊D13—41no—
77C2×C22⋊D13—41no—
78C2×C22⋊D13—41no—
79C2×C22⋊D13—41no—
80C2×C22⋊D13—41no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—41no—
88C22×Dic13—41no—
89C22×Dic13SD1612yescomplemented
90C2×D52—21no—
91C2×D52—21no—
92C2×C8×C13—41no—
93C13×C22⋊C4—22no—
94C13×C22⋊C4—41no—
95C13×C22⋊C4—41no—
96C13×C22⋊C4—81no—
97C22⋊Dic13—41no—
98C22⋊Dic13—81no—
99#6106—82no—
100#6103—41no—
101#6103—41no—
102#6103—44no—
103C4⋊Dic13—21no—
104C4⋊Dic13—21no—
105C4⋊Dic13—44no—
106C4⋊Dic13—41no—
107C4⋊Dic13—81no—
108#6101—81no—
109#6101—81no—
110#6101—81no—
111#6101—81no—
112#6101—81no—
113C2×#1055—41no—
114#2841—131no—
115#2022—131no—
116#1613—131no—
117#1601—131no—
118#1352—131no—
119#1351D1311yescharacteristic, complemented
120#1317—131no—
121C23×C13—21no—
122C23×C13—21no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13#12011yescharacteristic
126C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
127C23×C13#13711yescharacteristic
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—81no—
132C22×D13—81no—
133Q8×C13—42no—
134Q8×C13—81no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—42no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—81no—
147C2×C4×C13—81no—
148C22⋊D13—81no—
149C22⋊D13—81no—
150C22⋊D13—81no—
151C22⋊D13—81no—
152C2×Dic13—22no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—42no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—81no—
169D52—81no—
170D52—81no—
171C8×C13—81no—
172#1055—81no—
173#534—131no—
174C2×#123—261no—
175#481—261no—
176#448—261no—
177C2×#99—261no—
178#400—261no—
179#399—131no—
180#398—261no—
181#398—261no—
182#396—261no—
183#395—261no—
184#393C2×D1311yescharacteristic
185#381—131no—
186#380—261no—
187#342C2×D1311yescharacteristic
188#327—261no—
189#327—261no—
190#323—131no—
191#323C2×D1311yescharacteristic
192C22×C13—21no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13—21no—
196C22×C13—41no—
197C22×C13—41no—
198C22×C13—41no—
199C22×C13—41no—
200C22×C13—81no—
201C22×C13#44811yescharacteristic
202C22×C13#45311yescharacteristic
203C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
204C2×D13—82no—
205C2×D13—81no—
206C2×D13—81no—
207C2×D13—81no—
208C2×D13—161no—
209C4×C13—41no—
210C4×C13—41no—
211C4×C13—81no—
212C4×C13—82no—
213C4×C13—81no—
214Dic13—42no—
215Dic13—81no—
216Dic13—81no—
217Dic13—81no—
218Dic13—81no—
219C22×Q8D5211yescharacteristic
220C22×D4—261no—
221C23×C4—131no—
222C2×SD16—521no—
223#123—522no—
224#123—521no—
225#123—522no—
226#121—261no—
227#121—261no—
228#120—521no—
229C2×C4⋊C4—131no—
230C2×C4⋊C4—261no—
231C2×C4⋊C4—261no—
232C2×C4⋊C4—261no—
233C2×C4⋊C4—261no—
234C2×C4⋊C4—261no—
235C2×C4⋊C4—261no—
236C2×C4⋊C4—521no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—131no—
240C2×C22⋊C4—261no—
241C2×C22⋊C4—521no—
242C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
243#106—521no—
244#103—521no—
245#102—521no—
246#99—522no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—261no—
249#95—21no—
250#95—131no—
251#95—261no—
252#95—261no—
253#95—261no—
254#95—261no—
255#95—261no—
256#95D5211yescharacteristic
257C2×C13—21no—
258C2×C13—21no—
259C2×C13—41no—
260C2×C13—41no—
261C2×C13#159611yescharacteristic
262C2×C13#220011yescharacteristic
263C2×C13#220111yescharacteristic
264D13—161no—
265C24—261no—
266C24D4×D1311yescharacteristic
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—81no—
269C2×D4—261no—
270C2×D4—261no—
271C2×D4—521no—
272C2×D4—521no—
273C2×D4—521no—
274C2×D4—521no—
275C2×D4—521no—
276C2×D4—521no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—132no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—261no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—521no—
288C22×C4—521no—
289C22×C4C2×D5211yescharacteristic
290C22×C4D4×D1311yescharacteristic
291SD16—1042no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—521no—
294C4⋊C4—261no—
295C4⋊C4—261no—
296C4⋊C4—521no—
297C4⋊C4—524no—
298C4⋊C4—1041no—
299C4⋊C4—1041no—
300C4⋊C4—1041no—
301C4⋊C4—1041no—
302C4⋊C4—1041no—
303C4⋊C4—1041no—
304C22⋊C4—22no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—521no—
309C22⋊C4—521no—
310C22⋊C4—524no—
311C22⋊C4—521no—
312C22⋊C4—1041no—
313C13#1212511yescharacteristic, complemented, Sylow
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—521no—
319C23—521no—
320C23—521no—
321C23—1041no—
322C23—1041no—
323C23#8813611yescharacteristic
324C23SD16×D1311yescharacteristic
325C23#8817211yescharacteristic
326Q8—42no—
327Q8—81no—
328D4—1041no—
329D4—1041no—
330D4—1041no—
331D4—1041no—
332D4—1041no—
333D4—1041no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—262no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—522no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—1041no—
364C8—81no—
365C8—1041no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—81no—
375C22—1042no—
376C22—1041no—
377C22—1041no—
378C22—1041no—
379C22—2081no—
380C22#1171840211yescharacteristic
381C22#1171846711yescharacteristic
382C22#1171848311yescharacteristic
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—81no—
386C4—82no—
387C4—81no—
388C4—522no—
389C4—1041no—
390C4—1041no—
391C4—1041no—
392C4—1041no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—41no—
396C2—41no—
397C2—2081no—
398C2#1311376011yescharacteristic
399C2#1311684511yescharacteristic
400C2#1311685111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1351C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#11719198C22
hypercenter#1351D13
hypocenterC13#12125
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123096C2semidirect
5. #13112859C2semidirect
6. #13112765C2semidirect
7. C13×#1351C2semidirect
89. C22×Dic13SD16semidirect
119. #1351D13semidirect
313. C13#12125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131230962
#131159682
#131138582
#131137872
#131128592
#131127652
C13×#13512
#1212513