Finite Group Databasebeta

← #15775150

Subgroups — #15775150

Order 3328.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13115878C211yesmaximal, characteristic
3#13113805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#537C2211yescharacteristic
9C2×#88203—21no—
10C2×#88200—21no—
11C2×#88150—21no—
12C13×#448—21no—
13C13×#395C2211yescharacteristic
14C2×#88077—21no—
15#11718701—21no—
16#11718655—21no—
17#11718649C2211yescharacteristic
18#11718640C2211yescharacteristic
19#11718337—21no—
20#11718326—21no—
21#11718308—21no—
22C13×#327—21no—
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718129—21no—
25#11718122C2211yescharacteristic
26#11718120C2211yescharacteristic
27C2×C13×#41—21no—
28C22×Q8×C13D411yescharacteristic
29C22×D52D411yescharacteristic
30C22×C4×D13—21no—
31C22×Dic26D411yescharacteristic
32C2×C13×SD16—41no—
33C13×C22⋊Q8—41no—
34C13×#121—21no—
35C13×#121—21no—
36C13×#121—41no—
37C2×C13×C4⋊C4—21no—
38C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
39#88203—42no—
40#88203—42no—
41#88200—44no—
42C2×#6106—41no—
43C2×#6105—41no—
44C2×#6104—41no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—21no—
50C2×C4⋊Dic13—21no—
51C2×#6101—21no—
52C2×#6101—21no—
53C2×#6101—21no—
54C2×#6101—21no—
55C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
56C2×#6099—21no—
57#88150—44no—
58C13×#103—41no—
59C13×C22⋊C8—21no—
60C13×#95—21no—
61C13×#95D411yescharacteristic
62#88077—42no—
63#88071—21no—
64#88071D411yescharacteristic
65C22⋊#1055—21no—
66#88050—41no—
67#12126—131nomaximal, Sylow
68C23×D13—21no—
69C13×#41—41no—
70C13×#41—41no—
71C13×#41—41no—
72C13×#41—41no—
73C2×Q8×C13—21no—
74C2×Q8×C13—42no—
75C2×Q8×C13—41no—
76C2×D4×C13—21no—
77C2×D4×C13—21no—
78C2×D4×C13—21no—
79C2×D4×C13—41no—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13—41no—
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—21no—
89C2×D52—21no—
90C2×D52—41no—
91C2×D52—41no—
92C2×D52SD1612yescomplemented
93C2×C4×D13—42no—
94C2×C4×D13—42no—
95C2×C4×D13—81no—
96C2×Dic26—41no—
97C2×Dic26—42no—
98C13×SD16—82no—
99C2×C8×C13—41no—
100C13×C4⋊C4—21no—
101C13×C4⋊C4—21no—
102C13×C4⋊C4—41no—
103C13×C4⋊C4—42no—
104C13×C22⋊C4—41no—
105C13×C22⋊C4—41no—
106#6106—44no—
107#6105—82no—
108#6104—44no—
109#6103—42no—
110#6103—42no—
111#6103—42no—
112#6103—42no—
113#6103—81no—
114C4⋊Dic13—42no—
115#6101—24no—
116#6101—42no—
117#6101—42no—
118#6101—81no—
119C4×Dic13—41no—
120#6099—22no—
121#6099—41no—
122C2×#1055—41no—
123C2×#1055—41no—
124#2683—131no—
125#2006—131no—
126#1604—131no—
127#1604D1311yescharacteristic, complemented
128#1354—131no—
129#1354—131no—
130#1318—131no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13#12011yescharacteristic
133C22×D13—22no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140Q8×C13—41no—
141Q8×C13—41no—
142Q8×C13—42no—
143Q8×C13—81no—
144D4×C13—41no—
145D4×C13—41no—
146D4×C13—81no—
147D4×C13—81no—
148D4×C13—81no—
149D4×C13—81no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—22no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—81no—
164C2×C4×C13—81no—
165C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
166C2×C4×C13#13711yescharacteristic
167C2×Dic13—22no—
168C2×Dic13—22no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176D52—42no—
177D52—81no—
178C4×D13—84no—
179Dic26—42no—
180Dic26—81no—
181C8×C13—81no—
182#1055—42no—
183#1055—81no—
184C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
185#537C2×D1311yescharacteristic
186C2×C22⋊Q8—261no—
187C2×C22⋊Q8—261no—
188#448—21no—
189#448—261no—
190C2×#104—261no—
191#396—261no—
192#396—261no—
193#395—131no—
194#395C2×D1311yescharacteristic
195#390—131no—
196#389—261no—
197#386—261no—
198#343—131no—
199#327—21no—
200#327—261no—
201#324—131no—
202#324C2×D1311yescharacteristic
203C22×C13—21no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13—81no—
206C22×C13—81no—
207C22×C13—81no—
208C22×C13#44811yescharacteristic
209C22×C13#45311yescharacteristic
210C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
211C2×D13—42no—
212C2×D13—42no—
213C2×D13—42no—
214C2×D13—81no—
215C2×D13—81no—
216C2×D13—81no—
217C2×D13—81no—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—41no—
221C4×C13—41no—
222C4×C13—42no—
223C4×C13—81no—
224C4×C13—81no—
225Dic13—42no—
226Dic13—42no—
227Dic13—81no—
228C2×#41—21no—
229C22×Q8—131no—
230C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
231C22×D4—131no—
232C23×C4—261no—
233AGL(1,ℤ/8)—522no—
234AGL(1,ℤ/8)—522no—
235C2×SD16—41no—
236C2×SD16—521no—
237C2×SD16—521no—
238C2×D8—521no—
239C2×M16—261no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—524no—
242C22⋊Q8—524no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—41no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—261no—
248C2×C4⋊C4—261no—
249C2×C4⋊C4—261no—
250C2×C4⋊C4—261no—
251C2×C4⋊C4—261no—
252C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—261no—
254C2×C22⋊C4—261no—
255C2×C22⋊C4—261no—
256C2×C22⋊C4—261no—
257C2×C22⋊C4—261no—
258C2×C42—131no—
259#104—522no—
260#103—41no—
261#103—521no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—261no—
264#95—21no—
265#95—131no—
266#95—261no—
267#95C22⋊D1311yescharacteristic
268C2×C13—21no—
269C2×C13—21no—
270C2×C13—161no—
271C2×C13#159611yescharacteristic
272C2×C13#219611yescharacteristic
273C2×C13#220311yescharacteristic
274D13—82no—
275C24—261no—
276#41—41no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—521no—
284C2×Q8—522no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—132no—
290C2×D4—261no—
291C2×D4—521no—
292C2×D4—521no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—261no—
297C22×C4—261no—
298C22×C4—261no—
299C22×C4—522no—
300C22×C4—522no—
301C22×C4—1041no—
302C22×C4D4×D1311yescharacteristic
303C22×C4D4×D1311yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
305SD16—82no—
306SD16—524no—
307SD16—1042no—
308D8—524no—
309M16—262no—
310M16—521no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—521no—
313C2×C8—521no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—264no—
319C4⋊C4—522no—
320C4⋊C4—522no—
321C4⋊C4—522no—
322C4⋊C4—1041no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—522no—
326C22⋊C4—522no—
327C22⋊C4—522no—
328C22⋊C4—522no—
329C22⋊C4—1041no—
330C42—521no—
331C13#1212611yescharacteristic, complemented, Sylow
332C23—41no—
333C23—262no—
334C23—521no—
335C23—521no—
336C23—521no—
337C23—521no—
338C23—521no—
339C23—521no—
340C23#8819111yescharacteristic
341Q8—41no—
342Q8—41no—
343Q8—42no—
344Q8—81no—
345Q8—522no—
346Q8—1041no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—522no—
354D4—1041no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—262no—
371C2×C4—262no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4—521no—
377C2×C4—521no—
378C2×C4—521no—
379C2×C4—1044no—
380C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
381C2×C4#8816911yescharacteristic
382C8—81no—
383C8—522no—
384C8—1041no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—522no—
391C22—522no—
392C22—522no—
393C22—1041no—
394C22—1041no—
395C22—1041no—
396C22—1041no—
397C22#1171869311yescharacteristic
398C22#1171883111yescharacteristic
399C22#1171885911yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—42no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—522no—
408C4—522no—
409C4—1041no—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—161no—
413C2—1042no—
414C2#1311375711yescharacteristic
415C2#1311681811yescharacteristic
416C2#1311685511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1604C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13115878C2
hypercenter#1604D13
hypocenterC13#12126
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13121210C2semidirect
3. #13113805C2semidirect
4. #13112867C2semidirect
5. #13112866C2semidirect
6. #13112767C2semidirect
7. C13×#1604C2semidirect
92. C2×D52SD16semidirect
127. #1604D13semidirect
331. C13#12126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131212102
#131158782
#131138052
#131128672
#131128662
#131127672
C13×#16042
#1212613