Finite Group Databasebeta

← #15775151

Subgroups — #15775151

Order 3328.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13113805C212yesmaximal, complemented
3#13112865C212yesmaximal, complemented
4#13112768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#2006C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
7C13×#537C2211yescharacteristic
8C2×#88132—22no—
9C2×C13×#104—21no—
10C13×#390C2211yescharacteristic
11#11718881—21no—
12#11718701—22no—
13#11718640C2212yes—
14#11718609—22no—
15#11718589—21no—
16C13×#343C2211yescharacteristic
17#11718129—22no—
18#11718120C2212yes—
19C2×C13×#41—21no—
20C22×D4×C13D411yescharacteristic
21C23×Dic13—21no—
22C22×Dic26D412yes—
23C13×AGL(1,ℤ/8)—42no—
24C13×AGL(1,ℤ/8)—42no—
25C2×C13×SD16—41no—
26C2×C13×D8—41no—
27C2×C13×M16—21no—
28C13×C22⋊Q8—41no—
29C13×#121—22no—
30C13×#121—41no—
31C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C4—22no—
33C2×C42×C13D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13—22no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×#6105—42no—
37C2×C4⋊Dic13—21no—
38C2×C4⋊Dic13—21no—
39C2×#6101—22no—
40C2×#6101—22no—
41#88132—48no—
42C13×#104—42no—
43#88071—22no—
44#88071D412yes—
45C22⋊#1055—22no—
46#88050—42no—
47#12126—131nomaximal, Sylow
48C24×C13—21no—
49C13×#41—41no—
50C13×#41—41no—
51C13×#41—41no—
52C13×#41—41no—
53C2×Q8×C13—21no—
54C2×D4×C13—21no—
55C2×D4×C13—22no—
56C2×D4×C13—21no—
57C2×D4×C13—41no—
58C2×D4×C13—41no—
59C2×D4×C13—41no—
60C2×D4×C13SD1612yescomplemented
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13—41no—
63C22×C4×C13C2×D412yes—
64C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
65C22×Dic13—22no—
66C22×Dic13—22no—
67C22×Dic13—44no—
68C22×Dic13—81no—
69C2×Dic26—42no—
70C2×Dic26—44no—
71C13×SD16—44no—
72C13×D8—44no—
73C13×M16—22no—
74C13×M16—41no—
75C2×C8×C13—41no—
76C13×C4⋊C4—22no—
77C13×C4⋊C4—41no—
78C13×C22⋊C4—44no—
79C13×C22⋊C4—42no—
80C42×C13—41no—
81C22⋊Dic13—44no—
82C22⋊Dic13—81no—
83#6105—84no—
84C4⋊Dic13—24no—
85C4⋊Dic13—81no—
86#6101—44no—
87#6101—44no—
88C2×#1055—42no—
89#2683—131no—
90#2006D1311yescharacteristic
91#1604—132no—
92#1354—132no—
93#1318—131no—
94C23×C13—22no—
95C23×C13—42no—
96C23×C13—42no—
97C23×C13—41no—
98C23×C13—41no—
99C23×C13—41no—
100C23×C13#12011yescharacteristic
101Q8×C13—41no—
102Q8×C13—41no—
103D4×C13—42no—
104D4×C13—41no—
105D4×C13—41no—
106D4×C13—81no—
107D4×C13—82no—
108D4×C13—81no—
109D4×C13—81no—
110C2×C4×C13—21no—
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—22no—
113C2×C4×C13—22no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13—42no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—81no—
119C2×C4×C13—81no—
120C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
121C2×C4×C13#13711yescharacteristic
122C2×Dic13—24no—
123C2×Dic13—42no—
124C2×Dic13—42no—
125C2×Dic13—42no—
126C2×Dic13—42no—
127C2×Dic13—42no—
128C2×Dic13—84no—
129Dic26—44no—
130Dic26—82no—
131C8×C13—42no—
132#1055—82no—
133C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
134#537C2×D1311yescharacteristic
135C2×C22⋊Q8—262no—
136#448—262no—
137C2×#104—21no—
138#396—262no—
139#395—132no—
140#390C2×D1311yescharacteristic
141#389—261no—
142#386—261no—
143#343C2×D1311yescharacteristic
144#327—262no—
145#324—132no—
146C22×C13—21no—
147C22×C13—21no—
148C22×C13—44no—
149C22×C13—42no—
150C22×C13—82no—
151C22×C13—81no—
152C22×C13—81no—
153C22×C13—81no—
154C22×C13—81no—
155C22×C13—81no—
156C22×C13#44811yescharacteristic
157C22×C13#45311yescharacteristic
158C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
159C4×C13—21no—
160C4×C13—21no—
161C4×C13—42no—
162C4×C13—42no—
163C4×C13—81no—
164Dic13—44no—
165Dic13—82no—
166C2×#41—21no—
167C22×Q8—132no—
168C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
169C23×C4—261no—
170AGL(1,ℤ/8)—42no—
171AGL(1,ℤ/8)—42no—
172C2×SD16—41no—
173C2×SD16—522no—
174C2×D8—41no—
175C2×M16—21no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—528no—
178#121—22no—
179#121—41no—
180C2×C4⋊C4—261no—
181C2×C4⋊C4—262no—
182C2×C4⋊C4—262no—
183C2×C4⋊C4—261no—
184C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—262no—
187C2×C22⋊C4—261no—
188C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
189#104—42no—
190#103—522no—
191C22⋊C8—262no—
192#95—132no—
193#95—262no—
194C2×C13—21no—
195C2×C13—21no—
196C2×C13—82no—
197C2×C13—161no—
198C2×C13#159611yescharacteristic
199C2×C13#219611yescharacteristic
200C2×C13#220311yescharacteristic
201C24—21no—
202#41—41no—
203#41—41no—
204#41—41no—
205#41—41no—
206C2×Q8—21no—
207C2×Q8—522no—
208C2×Q8—524no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4#610512yescomplemented
216C22×C4—21no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—262no—
219C22×C4—262no—
220C22×C4—524no—
221C22×C4—1041no—
222C22×C4D4×D1312yes—
223C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
224SD16—44no—
225SD16—1044no—
226D8—44no—
227M16—22no—
228M16—41no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—522no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—264no—
234C4⋊C4—524no—
235C4⋊C4—524no—
236C4⋊C4—1041no—
237C22⋊C4—44no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—524no—
240C22⋊C4—1041no—
241C42—41no—
242C13#1212611yescharacteristic, complemented, Sylow
243C23—22no—
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—41no—
247C23—41no—
248C23—41no—
249C23#8819111yescharacteristic
250Q8—41no—
251Q8—41no—
252Q8—524no—
253Q8—1042no—
254D4—42no—
255D4—41no—
256D4—41no—
257D4—81no—
258D4—82no—
259D4—81no—
260D4—81no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—264no—
272C2×C4—522no—
273C2×C4—522no—
274C2×C4—522no—
275C2×C4—522no—
276C2×C4—522no—
277C2×C4—1044no—
278C2×C4C2×#610511yescharacteristic
279C2×C4#8820511yescharacteristic
280C8—42no—
281C8—1042no—
282C22—21no—
283C22—21no—
284C22—44no—
285C22—42no—
286C22—82no—
287C22—81no—
288C22—81no—
289C22—81no—
290C22—81no—
291C22—81no—
292C22#1171869311yescharacteristic
293C22#1171870111yescharacteristic
294C22#1171873811yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—42no—
298C4—42no—
299C4—81no—
300C4—524no—
301C4—1042no—
302C2—21no—
303C2—21no—
304C2—82no—
305C2—161no—
306C2#1311375811yescharacteristic
307C2#1311681911yescharacteristic
308C2#1311685611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
Fitting, prime radicalC13×#2006C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
hypercenter#2006D13
hypocenterC13#12126
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13121208C2semidirect
2. #13113805C2semidirect
3. #13112865C2semidirect
4. #13112768C2semidirect
60. C2×D4×C13SD16semidirect
215. C2×D4#6105semidirect
242. C13#12126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131212082
#131138052
#131128652
#131127682
C13×#20062
#1212613