Finite Group Databasebeta

← #15775152

Subgroups — #15775152

Order 3328.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13115877C211yesmaximal, characteristic
2#13113804C212yesmaximal, complemented
3#13112866C212yesmaximal, complemented
4#13112768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#2683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C13×C22⋊Q8—22no—
7C2×#88186—21no—
8#11719215C2211yescharacteristic
9C13×#396—22no—
10C13×#395C2212yes—
11C13×#390C2211yescharacteristic
12C13×#389—21no—
13C13×#386—21no—
14#11718888—22no—
15C2×#88045—21no—
16#11718122C2211yescharacteristic
17#11718120C2212yes—
18#11718043—22no—
19C22×Q8×C13D412yes—
20C22×D4×C13D411yescharacteristic
21C23×C4×C13—21no—
22C2×#6127—21no—
23C13×C22⋊Q8—48no—
24C2×C13×C4⋊C4—21no—
25C2×C13×C4⋊C4—22no—
26C2×C13×C4⋊C4—22no—
27C2×C13×C4⋊C4—21no—
28C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
29C2×C13×C22⋊C4—22no—
30C2×C13×C22⋊C4—22no—
31C2×C13×C22⋊C4—21no—
32C2×C42×C13D411yescharacteristic
33C2×#6106—42no—
34C2×#6105—41no—
35#88186—42no—
36#88186—42no—
37C2×#6104—41no—
38#88184—22no—
39C2×#6099—21no—
40#88151—41no—
41#88149—41no—
42C13×#95—22no—
43C13×#95D412yes—
44#88075—42no—
45C22⋊#1055—22no—
46#88045—42no—
47#12126—131nomaximal, Sylow
48C24×C13—21no—
49C2×Q8×C13—44no—
50C2×Q8×C13—42no—
51C2×D4×C13—21no—
52C2×D4×C13—41no—
53C2×D4×C13—41no—
54C2×D4×C13SD1612yescomplemented
55C22×C4×C13—22no—
56C22×C4×C13—21no—
57C22×C4×C13—22no—
58C22×C4×C13—44no—
59C22×C4×C13—81no—
60C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
61C22×C4×C13C2×D412yes—
62C2×C22⋊D13—41no—
63#6127—41no—
64#6127—41no—
65#6127—41no—
66#6127—41no—
67C2×D52—21no—
68C2×D52—22no—
69C2×C4×D13—41no—
70C2×Dic26—21no—
71C13×C4⋊C4—24no—
72C13×C4⋊C4—41no—
73C13×C4⋊C4—44no—
74C13×C4⋊C4—44no—
75C13×C4⋊C4—81no—
76C13×C22⋊C4—44no—
77C13×C22⋊C4—44no—
78C13×C22⋊C4—81no—
79C42×C13—41no—
80#6106—84no—
81#6105—44no—
82#6104—44no—
83#6103—42no—
84C4⋊Dic13—22no—
85#6099—22no—
86#6099—41no—
87C2×#1055—41no—
88C2×#1055—42no—
89#2683D1311yescharacteristic, complemented
90#2006—131no—
91#1604—132no—
92#1354—132no—
93#1318—131no—
94C23×C13—22no—
95C23×C13—42no—
96C23×C13—42no—
97C23×C13—41no—
98C23×C13—41no—
99C23×C13#12011yescharacteristic
100C22×D13—41no—
101Q8×C13—44no—
102Q8×C13—82no—
103D4×C13—42no—
104D4×C13—81no—
105C2×C4×C13—21no—
106C2×C4×C13—21no—
107C2×C4×C13—22no—
108C2×C4×C13—24no—
109C2×C4×C13—22no—
110C2×C4×C13—42no—
111C2×C4×C13—41no—
112C2×C4×C13—41no—
113C2×C4×C13—42no—
114C2×C4×C13—42no—
115C2×C4×C13—42no—
116C2×C4×C13—42no—
117C2×C4×C13—42no—
118C2×C4×C13—84no—
119C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
120C2×C4×C13#13711yescharacteristic
121C22⋊D13—81no—
122C22⋊D13—81no—
123C2×Dic13—41no—
124D52—41no—
125D52—41no—
126D52—82no—
127C4×D13—81no—
128C4×D13—81no—
129Dic26—41no—
130Dic26—41no—
131#1055—42no—
132#1055—82no—
133C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
134#537—131no—
135C2×C22⋊Q8—22no—
136#448—262no—
137C2×#104—261no—
138#396—22no—
139#395C2×D1312yes—
140#390C2×D1311yescharacteristic
141#389—21no—
142#386—21no—
143#343—131no—
144#327—262no—
145#324—132no—
146C22×C13—21no—
147C22×C13—21no—
148C22×C13—44no—
149C22×C13—42no—
150C22×C13—82no—
151C22×C13—81no—
152C22×C13—81no—
153C22×C13#44811yescharacteristic
154C22×C13#45311yescharacteristic
155C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
156C2×D13—81no—
157C2×D13—81no—
158C2×D13—81no—
159C4×C13—21no—
160C4×C13—21no—
161C4×C13—42no—
162C4×C13—42no—
163C4×C13—44no—
164C4×C13—82no—
165Dic13—81no—
166C2×#41—261no—
167C22×Q8C22⋊D1312yes—
168C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170AGL(1,ℤ/8)—522no—
171AGL(1,ℤ/8)—522no—
172C2×SD16—521no—
173C2×SD16—522no—
174C2×D8—521no—
175C2×M16—261no—
176C22⋊Q8—48no—
177C22⋊Q8—521no—
178#121—262no—
179#121—521no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
189#104—522no—
190#103—522no—
191C22⋊C8—262no—
192#95—22no—
193#95C22⋊D1312yes—
194C2×C13—21no—
195C2×C13—21no—
196C2×C13—82no—
197C2×C13#159611yescharacteristic
198C2×C13#219611yescharacteristic
199C2×C13#220311yescharacteristic
200D13—161no—
201C24—21no—
202#41—521no—
203#41—521no—
204#41—521no—
205#41—521no—
206C2×Q8—44no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—261no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—261no—
213C2×D4—262no—
214C2×D4—521no—
215C2×D4#610612yescomplemented
216C22×C4—22no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—81no—
221C22×C4—521no—
222C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
223C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
224SD16—524no—
225SD16—1044no—
226D8—524no—
227M16—262no—
228M16—521no—
229C2×C8—521no—
230C2×C8—522no—
231C4⋊C4—24no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—44no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—81no—
236C4⋊C4—262no—
237C22⋊C4—44no—
238C22⋊C4—44no—
239C22⋊C4—81no—
240C22⋊C4—522no—
241C42—41no—
242C13#1212611yescharacteristic, complemented, Sylow
243C23—22no—
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—41no—
247C23—41no—
248C23—521no—
249C23#8820711yescharacteristic
250Q8—44no—
251Q8—82no—
252Q8—521no—
253Q8—521no—
254D4—42no—
255D4—81no—
256D4—521no—
257D4—521no—
258D4—1042no—
259D4—1041no—
260D4—1041no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—24no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—84no—
275C2×C4—521no—
276C2×C4—1041no—
277C2×C4—1041no—
278C2×C4C2×#610611yescharacteristic
279C2×C4#8819611yescharacteristic
280C8—522no—
281C8—1042no—
282C22—21no—
283C22—21no—
284C22—44no—
285C22—42no—
286C22—82no—
287C22—81no—
288C22—81no—
289C22—1041no—
290C22—1041no—
291C22—1041no—
292C22#1171888811yescharacteristic
293C22#1171890211yescharacteristic
294C22#1171890511yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—42no—
298C4—42no—
299C4—44no—
300C4—82no—
301C4—1041no—
302C2—21no—
303C2—21no—
304C2—82no—
305C2—2081no—
306C2#1311375911yescharacteristic
307C2#1311682011yescharacteristic
308C2#1311685711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718905
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#2683C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13115877C2
hypercenter#2683D13
hypocenterC13#12126
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113804C2semidirect
3. #13112866C2semidirect
4. #13112768C2semidirect
5. C13×#2683C2semidirect
54. C2×D4×C13SD16semidirect
89. #2683D13semidirect
215. C2×D4#6106semidirect
242. C13#12126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131158772
#131138042
#131128662
#131127682
C13×#26832
#1212613