Finite Group Databasebeta

← #15775153

Subgroups — #15775153

Order 3328.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13115880C211yesmaximal, characteristic
3#13113807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88200—21no—
9C2×#88162—21no—
10#11719215C2211yescharacteristic
11C2×#88150—21no—
12C13×#395C2211yescharacteristic
13#11718888—21no—
14C2×#88065—21no—
15#11718655—21no—
16#11718649C2211yescharacteristic
17#11718640C2211yescharacteristic
18#11718399—21no—
19#11718337—21no—
20#11718326—21no—
21#11718308—21no—
22C13×#343C2211yescharacteristic
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718120C2211yescharacteristic
25#11718062—21no—
26#11718043—21no—
27C22×Q8×C13D411yescharacteristic
28C2×#6127—21no—
29C22×D52D411yescharacteristic
30C22×C4×D13—21no—
31C22×Dic26D411yescharacteristic
32C2×C13×M16—21no—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35#88200—44no—
36C2×#6106—41no—
37#88184—21no—
38#88184—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×C4⋊Dic13—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101—21no—
47C2×#6101—21no—
48C2×#6101—21no—
49C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
50#88162—42no—
51#88162—42no—
52C2×D104—41no—
53C2×#6095—41no—
54C2×#6095—41no—
55#88151—41no—
56#88150—44no—
57#88149—41no—
58C13×C22⋊C8—21no—
59C13×#95—21no—
60C13×#95D411yescharacteristic
61#88075—41no—
62#88071—21no—
63#88071D411yescharacteristic
64C22⋊#1055—21no—
65#88065—42no—
66#88056—41no—
67#12126—131nomaximal, Sylow
68C23×D13—21no—
69C2×Q8×C13—42no—
70C2×Q8×C13—41no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D13—41no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—21no—
80#6127—41no—
81#6127—41no—
82#6127—41no—
83#6127—41no—
84C2×D52—21no—
85C2×D52—21no—
86C2×D52—21no—
87C2×D52—21no—
88C2×D52—41no—
89C2×D52—41no—
90C2×D52SD1612yescomplemented
91C2×C4×D13—42no—
92C2×C4×D13—41no—
93C2×C4×D13—42no—
94C2×C4×D13—81no—
95C2×Dic26—21no—
96C2×Dic26—41no—
97C2×Dic26—42no—
98C13×M16—22no—
99C13×M16—41no—
100C2×C8×C13—41no—
101C2×C8×C13—41no—
102C13×C4⋊C4—41no—
103C13×C4⋊C4—42no—
104#6106—82no—
105#6103—42no—
106#6103—42no—
107#6103—42no—
108#6103—41no—
109#6103—41no—
110#6103—42no—
111#6103—81no—
112C4⋊Dic13—21no—
113C4⋊Dic13—21no—
114C4⋊Dic13—42no—
115#6101—24no—
116#6101—42no—
117#6101—42no—
118#6101—81no—
119C4×Dic13—41no—
120C2×#1055—41no—
121D104—44no—
122#6095—44no—
123#6095—82no—
124#2683—131no—
125#2006—131no—
126#1604—131no—
127#1604—131no—
128#1354—131no—
129#1354D1311yescharacteristic, complemented
130#1318—131no—
131C23×C13#12011yescharacteristic
132C22×D13—22no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140Q8×C13—42no—
141Q8×C13—81no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—22no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
155C2×C4×C13#13711yescharacteristic
156C22⋊D13—81no—
157C22⋊D13—81no—
158C2×Dic13—22no—
159C2×Dic13—22no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168D52—42no—
169D52—41no—
170D52—41no—
171D52—81no—
172D52—81no—
173D52—81no—
174C4×D13—84no—
175C4×D13—81no—
176C4×D13—81no—
177Dic26—42no—
178Dic26—41no—
179Dic26—41no—
180Dic26—81no—
181C8×C13—42no—
182C8×C13—81no—
183#1055—81no—
184C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
185#537—131no—
186C2×C22⋊Q8—261no—
187C2×C22⋊Q8—261no—
188#448—261no—
189#448—261no—
190C2×#104—261no—
191#396—261no—
192#396—261no—
193#395—131no—
194#395C2×D1311yescharacteristic
195#390—131no—
196#389—261no—
197#386—261no—
198#343C2×D1311yescharacteristic
199#327—261no—
200#327—261no—
201#324—131no—
202#324C2×D1311yescharacteristic
203C22×C13—21no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13#44811yescharacteristic
206C22×C13#45311yescharacteristic
207C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
208C2×D13—42no—
209C2×D13—42no—
210C2×D13—42no—
211C2×D13—81no—
212C2×D13—81no—
213C2×D13—81no—
214C2×D13—81no—
215C2×D13—81no—
216C2×D13—81no—
217C2×D13—81no—
218C4×C13—21no—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—41no—
221C4×C13—41no—
222C4×C13—42no—
223C4×C13—81no—
224Dic13—42no—
225Dic13—42no—
226Dic13—81no—
227Dic13—81no—
228C2×#41—261no—
229C22×Q8—131no—
230C22×Q8D5211yescharacteristic
231C22×D4—131no—
232C23×C4—261no—
233AGL(1,ℤ/8)—522no—
234AGL(1,ℤ/8)—522no—
235C2×SD16—521no—
236C2×SD16—521no—
237C2×SD16—521no—
238C2×D8—521no—
239C2×M16—21no—
240C22⋊Q8—521no—
241C22⋊Q8—524no—
242C22⋊Q8—524no—
243#121—261no—
244#121—261no—
245#121—521no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—261no—
248C2×C4⋊C4—261no—
249C2×C4⋊C4—261no—
250C2×C4⋊C4—261no—
251C2×C4⋊C4—261no—
252C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—261no—
254C2×C22⋊C4—261no—
255C2×C22⋊C4—261no—
256C2×C22⋊C4—261no—
257C2×C22⋊C4—261no—
258C2×C42—131no—
259#104—522no—
260#103—521no—
261#103—521no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—261no—
264#95—21no—
265#95—131no—
266#95—261no—
267#95D5211yescharacteristic
268C2×C13—21no—
269C2×C13—21no—
270C2×C13#159611yescharacteristic
271C2×C13#219611yescharacteristic
272C2×C13#220311yescharacteristic
273D13—82no—
274D13—161no—
275C24—261no—
276#41—521no—
277#41—521no—
278#41—521no—
279#41—521no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—261no—
283C2×Q8—521no—
284C2×Q8—522no—
285C2×D4—132no—
286C2×D4—261no—
287C2×D4—261no—
288C2×D4—261no—
289C2×D4—261no—
290C2×D4—521no—
291C2×D4—521no—
292C2×D4—521no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4—261no—
297C22×C4—261no—
298C22×C4—521no—
299C22×C4—522no—
300C22×C4—522no—
301C22×C4—1041no—
302C22×C4C2×D5211yescharacteristic
303C22×C4D4×D1311yescharacteristic
304C22×C4D4×D1311yescharacteristic
305SD16—524no—
306SD16—1042no—
307SD16—1042no—
308D8—524no—
309M16—22no—
310M16—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—521no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—264no—
317C4⋊C4—261no—
318C4⋊C4—261no—
319C4⋊C4—522no—
320C4⋊C4—522no—
321C4⋊C4—522no—
322C4⋊C4—1041no—
323C22⋊C4—522no—
324C22⋊C4—521no—
325C22⋊C4—521no—
326C22⋊C4—522no—
327C22⋊C4—522no—
328C22⋊C4—522no—
329C22⋊C4—1041no—
330C42—521no—
331C13#1212611yescharacteristic, complemented, Sylow
332C23—262no—
333C23—521no—
334C23—521no—
335C23—521no—
336C23—521no—
337C23—521no—
338C23—521no—
339C23—521no—
340C23#8813611yescharacteristic
341Q8—42no—
342Q8—81no—
343Q8—521no—
344Q8—521no—
345Q8—522no—
346Q8—1041no—
347D4—522no—
348D4—521no—
349D4—521no—
350D4—1041no—
351D4—1041no—
352D4—1041no—
353D4—1041no—
354D4—1041no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—262no—
368C2×C4—262no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4—521no—
377C2×C4—1041no—
378C2×C4—1041no—
379C2×C4—1044no—
380C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
381C2×C4#8817211yescharacteristic
382C8—42no—
383C8—81no—
384C8—1041no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—522no—
388C22—522no—
389C22—522no—
390C22—1041no—
391C22—1041no—
392C22—1041no—
393C22—1041no—
394C22—1041no—
395C22—1041no—
396C22—1041no—
397C22#1171840211yescharacteristic
398C22#1171846711yescharacteristic
399C22#1171848311yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—42no—
405C4—81no—
406C4—522no—
407C4—522no—
408C4—1041no—
409C4—1041no—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—1042no—
413C2—2081no—
414C2#1311376011yescharacteristic
415C2#1311682111yescharacteristic
416C2#1311685811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1354C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13115880C2
hypercenter#1354D13
hypocenterC13#12126
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13121210C2semidirect
3. #13113807C2semidirect
4. #13113804C2semidirect
5. #13112865C2semidirect
6. #13112767C2semidirect
7. C13×#1354C2semidirect
90. C2×D52SD16semidirect
129. #1354D13semidirect
331. C13#12126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131212102
#131158802
#131138072
#131138042
#131128652
#131127672
C13×#13542
#1212613