Finite Group Databasebeta

← #15775154

Subgroups — #15775154

Order 3328.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13121208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13115877C211yesmaximal, characteristic
3#13113807C212yesmaximal, complemented
4#13112867C212yesmaximal, complemented
5C13×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#88186—21no—
7#11719215C2211yescharacteristic
8C2×#88132—22no—
9C13×#390C2211yescharacteristic
10#11718881—21no—
11#11718640C2212yes—
12#11718609—22no—
13#11718589—21no—
14C2×#88045—21no—
15#11718399—22no—
16C13×#324C2212yes—
17#11718122C2211yescharacteristic
18#11718062—22no—
19C22×D4×C13D411yescharacteristic
20C23×Dic13—21no—
21C2×#6127—21no—
22C22×Dic26D412yes—
23C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
24C2×C13×C22⋊C4—22no—
25C2×C42×C13D411yescharacteristic
26C2×C22⋊Dic13—22no—
27C2×C22⋊Dic13—21no—
28C2×#6105—41no—
29#88186—42no—
30#88186—42no—
31C2×#6104—41no—
32#88184—22no—
33C2×C4⋊Dic13—21no—
34C2×C4⋊Dic13—21no—
35C2×#6101—22no—
36C2×#6101—22no—
37C2×#6099—21no—
38C2×#6095—42no—
39#88151—41no—
40#88149—41no—
41#88132—48no—
42C13×C22⋊C8—22no—
43#88071—22no—
44#88071D412yes—
45#88056—42no—
46#88045—42no—
47#12126—131nomaximal, Sylow
48C24×C13—21no—
49C2×D4×C13—21no—
50C2×D4×C13—41no—
51C2×D4×C13—41no—
52C2×D4×C13SD1612yescomplemented
53C22×C4×C13—21no—
54C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
55C22×C4×C13C2×D412yes—
56C2×C22⋊D13—41no—
57C22×Dic13—22no—
58C22×Dic13—22no—
59C22×Dic13—44no—
60C22×Dic13—81no—
61#6127—41no—
62#6127—41no—
63#6127—41no—
64#6127—41no—
65C2×D52—21no—
66C2×D52—22no—
67C2×C4×D13—41no—
68C2×Dic26—21no—
69C2×Dic26—42no—
70C2×Dic26—44no—
71C2×C8×C13—42no—
72C13×C4⋊C4—41no—
73C13×C22⋊C4—44no—
74C42×C13—41no—
75C22⋊Dic13—44no—
76C22⋊Dic13—81no—
77#6105—44no—
78#6104—44no—
79#6103—42no—
80C4⋊Dic13—24no—
81C4⋊Dic13—22no—
82C4⋊Dic13—81no—
83#6101—44no—
84#6101—44no—
85#6099—22no—
86#6099—41no—
87C2×#1055—41no—
88#6095—84no—
89#2683—131no—
90#2006—131no—
91#1604—132no—
92#1354—132no—
93#1318D1311yescharacteristic, complemented
94C23×C13—22no—
95C23×C13—42no—
96C23×C13—42no—
97C23×C13—41no—
98C23×C13—41no—
99C23×C13#12011yescharacteristic
100C22×D13—41no—
101D4×C13—42no—
102D4×C13—81no—
103C2×C4×C13—21no—
104C2×C4×C13—21no—
105C2×C4×C13—22no—
106C2×C4×C13—22no—
107C2×C4×C13—41no—
108C2×C4×C13—41no—
109C2×C4×C13—42no—
110C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
111C2×C4×C13#13711yescharacteristic
112C22⋊D13—81no—
113C22⋊D13—81no—
114C2×Dic13—24no—
115C2×Dic13—42no—
116C2×Dic13—42no—
117C2×Dic13—42no—
118C2×Dic13—42no—
119C2×Dic13—42no—
120C2×Dic13—41no—
121C2×Dic13—84no—
122D52—41no—
123D52—41no—
124D52—82no—
125C4×D13—81no—
126C4×D13—81no—
127Dic26—44no—
128Dic26—41no—
129Dic26—41no—
130Dic26—82no—
131C8×C13—82no—
132#1055—42no—
133C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
134#537—131no—
135C2×C22⋊Q8—262no—
136#448—262no—
137C2×#104—261no—
138#396—262no—
139#395—132no—
140#390C2×D1311yescharacteristic
141#389—261no—
142#386—261no—
143#343—131no—
144#327—262no—
145#324C2×D1312yes—
146C22×C13—21no—
147C22×C13—21no—
148C22×C13—44no—
149C22×C13—42no—
150C22×C13—82no—
151C22×C13—81no—
152C22×C13—81no—
153C22×C13#44811yescharacteristic
154C22×C13#45311yescharacteristic
155C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
156C2×D13—81no—
157C2×D13—81no—
158C2×D13—81no—
159C4×C13—21no—
160C4×C13—21no—
161C4×C13—42no—
162C4×C13—42no—
163Dic13—44no—
164Dic13—82no—
165Dic13—81no—
166C2×#41—261no—
167C22×Q8—132no—
168C22×D4D5211yescharacteristic
169C23×C4—261no—
170AGL(1,ℤ/8)—522no—
171AGL(1,ℤ/8)—522no—
172C2×SD16—522no—
173C2×SD16—521no—
174C2×D8—521no—
175C2×M16—261no—
176C22⋊Q8—528no—
177C22⋊Q8—521no—
178#121—262no—
179#121—521no—
180C2×C4⋊C4—261no—
181C2×C4⋊C4—262no—
182C2×C4⋊C4—262no—
183C2×C4⋊C4—261no—
184C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—262no—
187C2×C22⋊C4—261no—
188C2×C42D5211yescharacteristic
189#104—522no—
190#103—522no—
191C22⋊C8—22no—
192#95—132no—
193#95—262no—
194C2×C13—21no—
195C2×C13—21no—
196C2×C13—82no—
197C2×C13#159611yescharacteristic
198C2×C13#219611yescharacteristic
199C2×C13#220311yescharacteristic
200D13—161no—
201C24—21no—
202#41—521no—
203#41—521no—
204#41—521no—
205#41—521no—
206C2×Q8—261no—
207C2×Q8—522no—
208C2×Q8—524no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—261no—
213C2×D4—262no—
214C2×D4—521no—
215C2×D4#609512yescomplemented
216C22×C4—21no—
217C22×C4—262no—
218C22×C4—262no—
219C22×C4—521no—
220C22×C4—524no—
221C22×C4—1041no—
222C22×C4C2×D5211yescharacteristic
223C22×C4D4×D1312yes—
224SD16—524no—
225SD16—1044no—
226D8—524no—
227M16—262no—
228M16—521no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—521no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—264no—
233C4⋊C4—262no—
234C4⋊C4—524no—
235C4⋊C4—524no—
236C4⋊C4—1041no—
237C22⋊C4—44no—
238C22⋊C4—522no—
239C22⋊C4—524no—
240C22⋊C4—1041no—
241C42—41no—
242C13#1212611yescharacteristic, complemented, Sylow
243C23—22no—
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—41no—
247C23—41no—
248C23—521no—
249C23#8813611yescharacteristic
250Q8—521no—
251Q8—521no—
252Q8—524no—
253Q8—1042no—
254D4—42no—
255D4—81no—
256D4—521no—
257D4—521no—
258D4—1042no—
259D4—1041no—
260D4—1041no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—264no—
269C2×C4—522no—
270C2×C4—522no—
271C2×C4—522no—
272C2×C4—522no—
273C2×C4—521no—
274C2×C4—522no—
275C2×C4—1041no—
276C2×C4—1041no—
277C2×C4—1044no—
278C2×C4C2×#609511yescharacteristic
279C2×C4#8816311yescharacteristic
280C8—82no—
281C8—522no—
282C22—21no—
283C22—21no—
284C22—44no—
285C22—42no—
286C22—82no—
287C22—81no—
288C22—81no—
289C22—1041no—
290C22—1041no—
291C22—1041no—
292C22#1171839911yescharacteristic
293C22#1171840211yescharacteristic
294C22#1171840811yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—42no—
298C4—42no—
299C4—524no—
300C4—1042no—
301C4—1041no—
302C2—21no—
303C2—21no—
304C2—82no—
305C2—2081no—
306C2#1311376111yescharacteristic
307C2#1311682211yescharacteristic
308C2#1311685911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1318C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13115877C2
hypercenter#1318D13
hypocenterC13#12126
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13121208C2semidirect
3. #13113807C2semidirect
4. #13112867C2semidirect
5. C13×#1318C2semidirect
52. C2×D4×C13SD16semidirect
93. #1318D13semidirect
215. C2×D4#6095semidirect
242. C13#12126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131212082
#131158772
#131138072
#131128672
C13×#13182
#1212613