Finite Group Databasebeta

← #15775159

Subgroups — #15775159

Order 3328.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122782C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13115877C211yesmaximal, characteristic
3#13113875C212yesmaximal, complemented
4#13112864C212yesmaximal, complemented
5C13×#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#88186—21no—
7#11719215C2211yescharacteristic
8C13×#390C2211yescharacteristic
9#11718881—21no—
10#11718647C2212yes—
11#11718611—22no—
12#11718608—22no—
13#11718590—21no—
14C2×#88045—21no—
15#11718396—22no—
16C13×#324C2212yes—
17#11718122C2211yescharacteristic
18#11718062—22no—
19C22×D4×C13D411yescharacteristic
20C23×Dic13—21no—
21C2×#6127—21no—
22C22×Dic26—21no—
23C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
24C2×C13×C22⋊C4—22no—
25C2×C42×C13D411yescharacteristic
26C2×C22⋊Dic13—21no—
27C2×C22⋊Dic13—22no—
28C2×#6105—41no—
29#88186—42no—
30#88186—42no—
31C2×#6104—41no—
32#88184—22no—
33C2×C4⋊Dic13—21no—
34C2×C4⋊Dic13D412yes—
35C2×#6099—21no—
36#88151—41no—
37#88149—41no—
38C13×C22⋊C8—22no—
39#88071—22no—
40#88071—22no—
41#88071—22no—
42#88071D412yes—
43#88061—42no—
44#88057—42no—
45#88045—42no—
46#12127—131nomaximal, Sylow
47C24×C13—21no—
48C2×D4×C13—21no—
49C2×D4×C13—41no—
50C2×D4×C13—41no—
51C2×D4×C13SD1612yes—
52C22×C4×C13—21no—
53C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
54C22×C4×C13C2×D412yes—
55C2×C22⋊D13—41no—
56C22×Dic13—22no—
57C22×Dic13—22no—
58C22×Dic13—82no—
59C22×Dic13—81no—
60#6127—41no—
61#6127—41no—
62#6127—41no—
63#6127—41no—
64C2×D52—21no—
65C2×D52—22no—
66C2×C4×D13—41no—
67C2×Dic26—21no—
68C2×Dic26—42no—
69C2×Dic26—81no—
70C2×Dic26—81no—
71C2×C8×C13—42no—
72C13×C4⋊C4—41no—
73C13×C22⋊C4—44no—
74C42×C13—41no—
75C22⋊Dic13—82no—
76C22⋊Dic13—81no—
77#6105—44no—
78#6104—44no—
79#6103—42no—
80C4⋊Dic13—22no—
81C4⋊Dic13—42no—
82C4⋊Dic13—81no—
83#6099—22no—
84#6099—41no—
85C2×#1055—41no—
86#2804—131no—
87#2006—131no—
88#1616—132no—
89#1353—132no—
90#1318D1311yescharacteristic, complemented
91C23×C13—22no—
92C23×C13—42no—
93C23×C13—42no—
94C23×C13—41no—
95C23×C13—41no—
96C23×C13#12011yescharacteristic
97C22×D13—41no—
98D4×C13—42no—
99D4×C13—81no—
100C2×C4×C13—21no—
101C2×C4×C13—21no—
102C2×C4×C13—22no—
103C2×C4×C13—22no—
104C2×C4×C13—41no—
105C2×C4×C13—41no—
106C2×C4×C13—42no—
107C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
108C2×C4×C13#13711yescharacteristic
109C22⋊D13—81no—
110C22⋊D13—81no—
111C2×Dic13—42no—
112C2×Dic13—42no—
113C2×Dic13—42no—
114C2×Dic13—42no—
115C2×Dic13—42no—
116C2×Dic13—41no—
117C2×Dic13—42no—
118C2×Dic13—84no—
119D52—41no—
120D52—41no—
121D52—82no—
122C4×D13—81no—
123C4×D13—81no—
124Dic26—41no—
125Dic26—41no—
126Dic26—84no—
127C8×C13—82no—
128#1055—42no—
129C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
130#537—131no—
131#481—262no—
132C2×#104—261no—
133#400—132no—
134#393—262no—
135#391—261no—
136#390C2×D1311yescharacteristic
137#386—261no—
138#385—262no—
139#343—131no—
140#327—262no—
141#324C2×D1312yes—
142C22×C13—21no—
143C22×C13—21no—
144C22×C13—44no—
145C22×C13—42no—
146C22×C13—82no—
147C22×C13—81no—
148C22×C13—81no—
149C22×C13#44811yescharacteristic
150C22×C13#45311yescharacteristic
151C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
152C2×D13—81no—
153C2×D13—81no—
154C2×D13—81no—
155C4×C13—21no—
156C4×C13—21no—
157C4×C13—42no—
158C4×C13—42no—
159Dic13—82no—
160Dic13—81no—
161Dic13—82no—
162C2×#41—261no—
163C22×Q8—261no—
164C22×D4D5211yescharacteristic
165C23×C4—261no—
166AGL(1,ℤ/8)—522no—
167AGL(1,ℤ/8)—522no—
168C2×SD16—521no—
169C2×D8—521no—
170C2×M16—261no—
171C22⋊Q8—521no—
172#121—262no—
173#121—521no—
174C2×C4⋊C4—132no—
175C2×C4⋊C4—261no—
176C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—262no—
179C2×C22⋊C4—261no—
180C2×C42D5211yescharacteristic
181#106—522no—
182#104—522no—
183#102—522no—
184C22⋊C8—22no—
185#95—132no—
186#95—262no—
187#95—262no—
188#95—262no—
189C2×C13—21no—
190C2×C13—21no—
191C2×C13—82no—
192C2×C13#159611yescharacteristic
193C2×C13#219811yescharacteristic
194C2×C13#220211yescharacteristic
195D13—161no—
196C24—21no—
197#41—521no—
198#41—521no—
199#41—521no—
200#41—521no—
201C2×Q8—261no—
202C2×Q8—522no—
203C2×Q8—1041no—
204C2×Q8—1041no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—261no—
209C2×D4—262no—
210C2×D4—521no—
211C2×D4#609512yes—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—262no—
214C22×C4—262no—
215C22×C4—521no—
216C22×C4—1042no—
217C22×C4—1041no—
218C22×C4C2×D5211yescharacteristic
219C22×C4D4×D1312yes—
220SD16—524no—
221D8—524no—
222M16—262no—
223M16—521no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—521no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—262no—
228C4⋊C4—522no—
229C4⋊C4—1041no—
230C22⋊C4—44no—
231C22⋊C4—522no—
232C22⋊C4—1042no—
233C22⋊C4—1041no—
234C42—41no—
235C13#1212711yescharacteristic, complemented, Sylow
236C23—22no—
237C23—42no—
238C23—42no—
239C23—41no—
240C23—41no—
241C23—521no—
242C23#8813611yescharacteristic
243Q8—521no—
244Q8—521no—
245Q8—1044no—
246D4—42no—
247D4—81no—
248D4—521no—
249D4—521no—
250D4—1042no—
251D4—1041no—
252D4—1041no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—522no—
261C2×C4—522no—
262C2×C4—522no—
263C2×C4—522no—
264C2×C4—521no—
265C2×C4—522no—
266C2×C4—522no—
267C2×C4—1041no—
268C2×C4—1041no—
269C2×C4—1044no—
270C2×C4C2×#609511yescharacteristic
271C2×C4#8816311yescharacteristic
272C8—82no—
273C8—522no—
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22—44no—
277C22—42no—
278C22—82no—
279C22—81no—
280C22—81no—
281C22—1041no—
282C22—1041no—
283C22—1041no—
284C22#1171839911yescharacteristic
285C22#1171840211yescharacteristic
286C22#1171840811yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—21no—
289C4—42no—
290C4—42no—
291C4—1042no—
292C4—1041no—
293C4—1042no—
294C2—21no—
295C2—21no—
296C2—82no—
297C2—2081no—
298C2#1311376111yescharacteristic
299C2#1311683411yescharacteristic
300C2#1311685411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1318C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13115877C2
hypercenter#1318D13
hypocenterC13#12127
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1318

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13122782C2semidirect
3. #13113875C2semidirect
4. #13112864C2semidirect
5. C13×#1318C2semidirect
90. #1318D13semidirect
235. C13#12127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131227822
#131158772
#131138752
#131128642
C13×#13182
#1212713