Finite Group Databasebeta

← #15775161

Subgroups — #15775161

Order 3328.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13113873C211yesmaximal, characteristic
3#13113805C211yesmaximal, characteristic
4#13112865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2007C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#137—21no—
9C13×#537C2211yescharacteristic
10C2×C13×#104—21no—
11C13×#391C2211yescharacteristic
12#11718891—21no—
13#11718701—21no—
14#11718695—21no—
15#11718647C2211yescharacteristic
16#11718640C2211yescharacteristic
17#11718594—21no—
18#11718321—21no—
19#11718318—21no—
20#11718316—21no—
21#11718307—21no—
22C13×#343C2211yescharacteristic
23#11718129—21no—
24#11718129—21no—
25#11718120C2211yescharacteristic
26#11718120C2211yescharacteristic
27C2×C13×#41—21no—
28C22×Q8×C13D411yescharacteristic
29C22×Dic26D411yescharacteristic
30C13×#137—42no—
31C13×#137—42no—
32C2×C13×Q16—41no—
33C2×C13×SD16—41no—
34C2×C13×M16—21no—
35C13×C22⋊Q8—41no—
36C13×#121—21no—
37C13×#121—21no—
38C13×#121—41no—
39C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×C42×C13D411yescharacteristic
41C2×#6105—41no—
42C2×C4⋊Dic13—21no—
43C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101—21no—
47C2×C4×Dic13—21no—
48C13×#104—42no—
49C13×#95—21no—
50C13×#95—21no—
51#88072—41no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071D411yescharacteristic
60#88071D411yescharacteristic
61C22⋊#1055—21no—
62C22⋊#1055—21no—
63#88050—41no—
64#88048—41no—
65#12128—131nomaximal, Sylow
66C13×#41—41no—
67C13×#41—41no—
68C13×#41—41no—
69C13×#41—41no—
70C2×Q8×C13—21no—
71C2×Q8×C13—21no—
72C2×Q8×C13—41no—
73C2×Q8×C13—41no—
74C2×Q8×C13SD1612yescomplemented
75C2×D4×C13—21no—
76C2×D4×C13—21no—
77C2×D4×C13—21no—
78C2×D4×C13—41no—
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13—41no—
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—21no—
89C2×Dic26—41no—
90C2×Dic26—42no—
91C13×Q16—44no—
92C13×SD16—44no—
93C13×M16—22no—
94C13×M16—41no—
95C2×C8×C13—41no—
96C13×C4⋊C4—21no—
97C13×C4⋊C4—21no—
98C13×C4⋊C4—41no—
99C13×C22⋊C4—41no—
100C13×C22⋊C4—41no—
101C42×C13—41no—
102#6105—82no—
103C4⋊Dic13—41no—
104C4⋊Dic13—81no—
105#6101—42no—
106#6101—42no—
107#6101—81no—
108C4×Dic13—81no—
109C2×#1055—41no—
110C2×#1055—41no—
111#2799—131no—
112#2007D1311yescharacteristic
113#1616—131no—
114#1604—131no—
115#1354—131no—
116#1353—131no—
117#1319—131no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13#12011yescharacteristic
120Q8×C13—42no—
121Q8×C13—41no—
122Q8×C13—41no—
123Q8×C13—81no—
124D4×C13—41no—
125D4×C13—41no—
126D4×C13—81no—
127D4×C13—81no—
128D4×C13—81no—
129D4×C13—81no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—22no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—81no—
144C2×C4×C13—81no—
145C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
146C2×C4×C13#13711yescharacteristic
147C2×Dic13—22no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—42no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158Dic26—42no—
159Dic26—81no—
160C8×C13—42no—
161#1055—81no—
162#1055—81no—
163C2×#137—21no—
164#537C2×D1311yescharacteristic
165#481—261no—
166#448—261no—
167C2×#104—21no—
168#400—131no—
169#400—261no—
170#398—261no—
171#395—131no—
172#391—261no—
173#391—261no—
174#391C2×D1311yescharacteristic
175#387—261no—
176#387—261no—
177#343C2×D1311yescharacteristic
178#327—261no—
179#327—261no—
180#324—131no—
181#324—131no—
182C22×C13—21no—
183C22×C13—21no—
184C22×C13—81no—
185C22×C13—81no—
186C22×C13—81no—
187C22×C13#44811yescharacteristic
188C22×C13#45311yescharacteristic
189C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
190C4×C13—21no—
191C4×C13—21no—
192C4×C13—42no—
193C4×C13—41no—
194C4×C13—41no—
195C4×C13—81no—
196C4×C13—81no—
197Dic13—42no—
198Dic13—81no—
199Dic13—81no—
200Dic13—81no—
201C2×#41—21no—
202C22×Q8—131no—
203C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
204#137—42no—
205#137—42no—
206C2×Q16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—521no—
209C2×M16—21no—
210C22⋊Q8—41no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—41no—
214C2×C4⋊C4—131no—
215C2×C4⋊C4—261no—
216C2×C4⋊C4—261no—
217C2×C4⋊C4—261no—
218C2×C4⋊C4—261no—
219C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
220C2×C42—261no—
221C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
222#106—521no—
223#104—42no—
224#103—521no—
225#102—521no—
226C22⋊C8—261no—
227C22⋊C8—261no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—131no—
231#95—131no—
232#95—261no—
233#95—261no—
234#95—261no—
235#95—261no—
236#95—261no—
237#95—261no—
238#95—261no—
239C2×C13—21no—
240C2×C13—21no—
241C2×C13—161no—
242C2×C13#159611yescharacteristic
243C2×C13#219711yescharacteristic
244C2×C13#220311yescharacteristic
245#41—41no—
246#41—41no—
247#41—41no—
248#41—41no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—521no—
254C2×Q8—522no—
255C2×Q8#610512yescomplemented
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—41no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—261no—
264C22×C4—261no—
265C22×C4—261no—
266C22×C4—261no—
267C22×C4D4×D1311yescharacteristic
268C22×C4D4×D1311yescharacteristic
269C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
270Q16—44no—
271SD16—44no—
272SD16—1042no—
273M16—22no—
274M16—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—521no—
277C2×C8—521no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—521no—
282C4⋊C4—522no—
283C4⋊C4—522no—
284C4⋊C4—1041no—
285C4⋊C4—1041no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C42—41no—
289C42—1041no—
290C13#1212811yescharacteristic, complemented, Sylow
291C23—41no—
292C23#8819111yescharacteristic
293Q8—42no—
294Q8—41no—
295Q8—41no—
296Q8—81no—
297Q8—522no—
298Q8—1041no—
299D4—41no—
300D4—41no—
301D4—81no—
302D4—81no—
303D4—81no—
304D4—81no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—262no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4—522no—
328C2×C4—521no—
329C2×C4—521no—
330C2×C4—521no—
331C2×C4C2×#610511yescharacteristic
332C2×C4#8820511yescharacteristic
333C8—42no—
334C8—1041no—
335C8—1041no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—81no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22#1171869311yescharacteristic
342C22#1171870111yescharacteristic
343C22#1171873811yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—42no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—522no—
352C4—1041no—
353C4—1041no—
354C4—1041no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—161no—
358C2#1311375811yescharacteristic
359C2#1311682511yescharacteristic
360C2#1311685511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#2007C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC13×#537C22
hypercenter#2007D13
hypocenterC13#12128
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13122720C2semidirect
4. #13112865C2semidirect
5. #13112862C2semidirect
6. #13112770C2semidirect
74. C2×Q8×C13SD16semidirect
255. C2×Q8#6105semidirect
290. C13#12128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131227202
#131138732
#131138052
#131128652
#131128622
#131127702
C13×#20072
#1212813