Finite Group Databasebeta

← #15775166

Subgroups — #15775166

Order 3328.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122724C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13115885C211yesmaximal, characteristic
3#13113872C211yesmaximal, characteristic
4#13113807C211yesmaximal, characteristic
5#13112865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88163—21no—
9#11719215C2211yescharacteristic
10C13×#400C2211yescharacteristic
11C2×#88065—21no—
12#11718640C2211yescharacteristic
13#11718639—21no—
14#11718635C2211yescharacteristic
15#11718629—21no—
16#11718399—21no—
17#11718320—21no—
18#11718318—21no—
19#11718316—21no—
20#11718307—21no—
21#11718307—21no—
22C13×#343C2211yescharacteristic
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718120C2211yescharacteristic
25#11718062—21no—
26#11718043—21no—
27C2×#6127—21no—
28C22×Dic26D411yescharacteristic
29C22×Dic26D411yescharacteristic
30C2×C13×M16—21no—
31C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
33#88184—21no—
34#88184—21no—
35C2×C4⋊Dic13—21no—
36C2×#6101—21no—
37C2×#6101—21no—
38C2×#6101—21no—
39C2×C4×Dic13—21no—
40C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
41#88163—42no—
42#88163—42no—
43C2×Dic52—41no—
44C2×#6095—41no—
45C2×#6095—41no—
46#88151—41no—
47#88149—41no—
48C13×C22⋊C8—21no—
49C13×#95—21no—
50C13×#95—21no—
51C13×#95D411yescharacteristic
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071D411yescharacteristic
60C22⋊#1055—21no—
61#88065—42no—
62#88056—41no—
63#88049—41no—
64#88048—41no—
65#12128—131nomaximal, Sylow
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D13—41no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76#6127—41no—
77#6127—41no—
78#6127—41no—
79#6127—41no—
80C2×D52—21no—
81C2×D52—21no—
82C2×D52—21no—
83C2×C4×D13—41no—
84C2×Dic26—21no—
85C2×Dic26—21no—
86C2×Dic26—41no—
87C2×Dic26—41no—
88C2×Dic26—41no—
89C2×Dic26—42no—
90C2×Dic26SD1612yescomplemented
91C13×M16—22no—
92C13×M16—41no—
93C2×C8×C13—41no—
94C2×C8×C13—41no—
95C13×C4⋊C4—41no—
96C13×C4⋊C4—41no—
97#6103—41no—
98#6103—41no—
99C4⋊Dic13—21no—
100C4⋊Dic13—21no—
101C4⋊Dic13—81no—
102#6101—42no—
103#6101—42no—
104#6101—81no—
105C4×Dic13—41no—
106C4×Dic13—81no—
107C2×#1055—41no—
108Dic52—44no—
109#6095—44no—
110#6095—82no—
111#2799—131no—
112#2007—131no—
113#1616—131no—
114#1604—131no—
115#1354—131no—
116#1353D1311yescharacteristic, complemented
117#1319—131no—
118C23×C13#12011yescharacteristic
119C22×D13—41no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—42no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
132C2×C4×C13#13711yescharacteristic
133C22⋊D13—81no—
134C22⋊D13—81no—
135C2×Dic13—22no—
136C2×Dic13—22no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148D52—41no—
149D52—41no—
150D52—81no—
151D52—81no—
152C4×D13—81no—
153C4×D13—81no—
154Dic26—42no—
155Dic26—42no—
156Dic26—41no—
157Dic26—41no—
158Dic26—81no—
159Dic26—81no—
160C8×C13—42no—
161C8×C13—81no—
162#1055—81no—
163C2×#137—261no—
164#537—131no—
165#481—261no—
166#448—261no—
167C2×#104—261no—
168#400—261no—
169#400C2×D1311yescharacteristic
170#398—261no—
171#395—131no—
172#391—131no—
173#391—261no—
174#391—261no—
175#387—261no—
176#387—261no—
177#343C2×D1311yescharacteristic
178#327—261no—
179#327—261no—
180#324—131no—
181#324C2×D1311yescharacteristic
182C22×C13—21no—
183C22×C13—21no—
184C22×C13#44811yescharacteristic
185C22×C13#45311yescharacteristic
186C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
187C2×D13—81no—
188C2×D13—81no—
189C2×D13—81no—
190C4×C13—21no—
191C4×C13—21no—
192C4×C13—41no—
193C4×C13—41no—
194C4×C13—81no—
195C4×C13—81no—
196Dic13—42no—
197Dic13—42no—
198Dic13—81no—
199Dic13—81no—
200Dic13—81no—
201C2×#41—261no—
202C22×Q8—131no—
203C22×Q8—131no—
204#137—522no—
205#137—522no—
206C2×Q16—521no—
207C2×SD16—521no—
208C2×SD16—521no—
209C2×M16—21no—
210C22⋊Q8—521no—
211#121—261no—
212#121—261no—
213#121—521no—
214C2×C4⋊C4—261no—
215C2×C4⋊C4—261no—
216C2×C4⋊C4—261no—
217C2×C4⋊C4—261no—
218C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
220C2×C42—131no—
221C2×C42—261no—
222#106—521no—
223#104—522no—
224#103—521no—
225#102—521no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—261no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—131no—
231#95—261no—
232#95—261no—
233#95—261no—
234#95—261no—
235#95—261no—
236#95—261no—
237#95—261no—
238#95D5211yescharacteristic
239C2×C13—21no—
240C2×C13—21no—
241C2×C13#159611yescharacteristic
242C2×C13#219711yescharacteristic
243C2×C13#220311yescharacteristic
244D13—161no—
245#41—521no—
246#41—521no—
247#41—521no—
248#41—521no—
249C2×Q8—132no—
250C2×Q8—261no—
251C2×Q8—261no—
252C2×Q8—521no—
253C2×Q8—521no—
254C2×Q8—521no—
255C2×Q8—522no—
256C2×D4—261no—
257C2×D4—261no—
258C2×D4—261no—
259C2×D4—521no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—261no—
263C22×C4—261no—
264C22×C4—261no—
265C22×C4—261no—
266C22×C4—521no—
267C22×C4C2×D5211yescharacteristic
268C22×C4D4×D1311yescharacteristic
269C22×C4D4×D1311yescharacteristic
270Q16—524no—
271SD16—524no—
272SD16—1042no—
273M16—22no—
274M16—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—521no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—261no—
281C4⋊C4—261no—
282C4⋊C4—522no—
283C4⋊C4—522no—
284C4⋊C4—1041no—
285C4⋊C4—1041no—
286C22⋊C4—521no—
287C22⋊C4—521no—
288C42—521no—
289C42—1041no—
290C13#1212811yescharacteristic, complemented, Sylow
291C23—521no—
292C23#8813611yescharacteristic
293Q8—522no—
294Q8—521no—
295Q8—521no—
296Q8—522no—
297Q8—1041no—
298Q8—1041no—
299D4—521no—
300D4—521no—
301D4—1041no—
302D4—1041no—
303D4—1041no—
304D4—1041no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—262no—
317C2×C4—262no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—521no—
329C2×C4—1041no—
330C2×C4—1041no—
331C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
332C2×C4#8817211yescharacteristic
333C8—42no—
334C8—81no—
335C8—1041no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—1041no—
339C22—1041no—
340C22—1041no—
341C22#1171840211yescharacteristic
342C22#1171846711yescharacteristic
343C22#1171848311yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—522no—
351C4—522no—
352C4—1041no—
353C4—1041no—
354C4—1041no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—2081no—
358C2#1311376011yescharacteristic
359C2#1311682711yescharacteristic
360C2#1311685911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1353C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#11719215C22
hypercenter#1353D13
hypocenterC13#12128
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13122724C2semidirect
5. #13112865C2semidirect
6. #13112769C2semidirect
7. C13×#1353C2semidirect
90. C2×Dic26SD16semidirect
116. #1353D13semidirect
290. C13#12128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131227242
#131158852
#131138722
#131138072
#131128652
#131127692
C13×#13532
#1212813