Finite Group Databasebeta

← #15775167

Subgroups — #15775167

Order 3328.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13115878C211yesmaximal, characteristic
3#13113873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#537C2211yescharacteristic
9C2×#88203—21no—
10C13×#448—21no—
11C13×#395C2211yescharacteristic
12C2×#88077—21no—
13#11718892—21no—
14#11718695—21no—
15#11718655—21no—
16#11718649C2211yescharacteristic
17#11718648—21no—
18#11718647C2211yescharacteristic
19#11718329—21no—
20#11718326—21no—
21#11718316—21no—
22C13×#327—21no—
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718129—21no—
25#11718122C2211yescharacteristic
26#11718120C2211yescharacteristic
27C2×C13×#41—21no—
28C22×Q8×C13D411yescharacteristic
29C22×D52D411yescharacteristic
30C22×C4×D13—21no—
31C2×C13×SD16—41no—
32C13×C22⋊Q8—41no—
33C13×#121—21no—
34C13×#121—21no—
35C13×#121—41no—
36C2×C13×C4⋊C4—21no—
37C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
38#88203—42no—
39#88203—42no—
40C2×#6106—41no—
41C2×#6104—41no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×C4⋊Dic13—21no—
48C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
49C2×#6101—21no—
50C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
51C2×#6099—21no—
52C13×#103—41no—
53C13×C22⋊C8—21no—
54C13×#95—21no—
55C13×#95D411yescharacteristic
56#88077—42no—
57#88072—41no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071D411yescharacteristic
63C22⋊#1055—21no—
64#88048—41no—
65#12129—131nomaximal, Sylow
66C23×D13—21no—
67C13×#41—41no—
68C13×#41—41no—
69C13×#41—41no—
70C13×#41—41no—
71C2×Q8×C13—21no—
72C2×Q8×C13—41no—
73C2×Q8×C13—81no—
74C2×D4×C13—21no—
75C2×D4×C13—21no—
76C2×D4×C13—21no—
77C2×D4×C13—41no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13—41no—
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—21no—
87C2×D52—21no—
88C2×D52—41no—
89C2×D52—41no—
90C2×D52SD1612yescomplemented
91C2×C4×D13—42no—
92C2×C4×D13—81no—
93C2×C4×D13—81no—
94C13×SD16—82no—
95C2×C8×C13—41no—
96C13×C4⋊C4—21no—
97C13×C4⋊C4—21no—
98C13×C4⋊C4—41no—
99C13×C4⋊C4—81no—
100C13×C22⋊C4—41no—
101C13×C22⋊C4—41no—
102#6106—44no—
103#6104—44no—
104#6103—42no—
105#6103—81no—
106#6103—81no—
107#6103—81no—
108#6103—81no—
109C4⋊Dic13—41no—
110C4⋊Dic13—81no—
111#6101—42no—
112C4×Dic13—41no—
113#6099—22no—
114#6099—41no—
115C2×#1055—41no—
116C2×#1055—41no—
117#2784—131no—
118#2006—131no—
119#1616—131no—
120#1604D1311yescharacteristic, complemented
121#1354—131no—
122#1353—131no—
123#1318—131no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13#12011yescharacteristic
126C22×D13—22no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133Q8×C13—41no—
134Q8×C13—41no—
135Q8×C13—42no—
136Q8×C13—81no—
137D4×C13—41no—
138D4×C13—41no—
139D4×C13—81no—
140D4×C13—81no—
141D4×C13—81no—
142D4×C13—81no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—22no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—81no—
157C2×C4×C13—81no—
158C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
159C2×C4×C13#13711yescharacteristic
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169D52—42no—
170D52—81no—
171C4×D13—84no—
172C8×C13—81no—
173#1055—42no—
174#1055—81no—
175C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
176#537C2×D1311yescharacteristic
177#481—261no—
178#448—21no—
179C2×#104—261no—
180#400—131no—
181#396—261no—
182#395C2×D1311yescharacteristic
183#393—261no—
184#390—131no—
185#387—261no—
186#386—261no—
187#385—261no—
188#380—261no—
189#343—131no—
190#327—21no—
191#327—261no—
192#324—131no—
193#324C2×D1311yescharacteristic
194C22×C13—21no—
195C22×C13—21no—
196C22×C13—81no—
197C22×C13—81no—
198C22×C13—81no—
199C22×C13#44811yescharacteristic
200C22×C13#45311yescharacteristic
201C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D13—42no—
203C2×D13—42no—
204C2×D13—42no—
205C2×D13—81no—
206C2×D13—81no—
207C2×D13—81no—
208C2×D13—81no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—42no—
212C4×C13—41no—
213C4×C13—41no—
214C4×C13—81no—
215C4×C13—81no—
216Dic13—81no—
217Dic13—81no—
218Dic13—81no—
219C2×#41—21no—
220C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
221C22×D4—131no—
222C23×C4—261no—
223AGL(1,ℤ/8)—522no—
224AGL(1,ℤ/8)—522no—
225C2×SD16—41no—
226C2×SD16—521no—
227C2×D8—521no—
228C2×M16—261no—
229C22⋊Q8—41no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—41no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—131no—
235C2×C4⋊C4—261no—
236C2×C4⋊C4—261no—
237C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—261no—
239C2×C22⋊C4—261no—
240C2×C22⋊C4—261no—
241C2×C22⋊C4—261no—
242C2×C22⋊C4—261no—
243C2×C42—131no—
244#106—521no—
245#104—522no—
246#103—41no—
247#102—521no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—261no—
250#95—21no—
251#95—131no—
252#95—261no—
253#95—261no—
254#95—261no—
255#95—261no—
256#95C22⋊D1311yescharacteristic
257C2×C13—21no—
258C2×C13—21no—
259C2×C13—161no—
260C2×C13#159611yescharacteristic
261C2×C13#220011yescharacteristic
262C2×C13#220411yescharacteristic
263D13—82no—
264C24—261no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—81no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—132no—
277C2×D4—261no—
278C2×D4—521no—
279C2×D4—521no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—261no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—522no—
287C22×C4—1041no—
288C22×C4—1041no—
289C22×C4D4×D1311yescharacteristic
290C22×C4D4×D1311yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
292SD16—82no—
293SD16—524no—
294D8—524no—
295M16—262no—
296M16—521no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—521no—
299C2×C8—521no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—521no—
305C4⋊C4—522no—
306C4⋊C4—1041no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—522no—
310C22⋊C4—1041no—
311C22⋊C4—1041no—
312C22⋊C4—1041no—
313C22⋊C4—1041no—
314C42—521no—
315C13#1212911yescharacteristic, complemented, Sylow
316C23—41no—
317C23—262no—
318C23—521no—
319C23—521no—
320C23—521no—
321C23—521no—
322C23—521no—
323C23—521no—
324C23#8819111yescharacteristic
325Q8—41no—
326Q8—41no—
327Q8—42no—
328Q8—81no—
329D4—41no—
330D4—41no—
331D4—81no—
332D4—81no—
333D4—81no—
334D4—81no—
335D4—522no—
336D4—1041no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—1044no—
362C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
363C2×C4#8816911yescharacteristic
364C8—81no—
365C8—522no—
366C8—1041no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—522no—
373C22—522no—
374C22—522no—
375C22—1041no—
376C22—1041no—
377C22—1041no—
378C22—1041no—
379C22#1171869311yescharacteristic
380C22#1171883111yescharacteristic
381C22#1171885911yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—42no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—1041no—
390C4—1041no—
391C4—1041no—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—161no—
395C2—1042no—
396C2#1311375711yescharacteristic
397C2#1311684111yescharacteristic
398C2#1311686111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1604C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13115878C2
hypercenter#1604D13
hypocenterC13#12129
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13122539C2semidirect
3. #13113873C2semidirect
4. #13112866C2semidirect
5. #13112864C2semidirect
6. #13112767C2semidirect
7. C13×#1604C2semidirect
90. C2×D52SD16semidirect
120. #1604D13semidirect
315. C13#12129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131225392
#131158782
#131138732
#131128662
#131128642
#131127672
C13×#16042
#1212913