Finite Group Databasebeta

← #15775170

Subgroups — #15775170

Order 3328.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13115877C211yesmaximal, characteristic
2#13113872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88186—21no—
9#11719215C2211yescharacteristic
10C13×#400C2211yescharacteristic
11C13×#396—21no—
12C13×#395C2211yescharacteristic
13C13×#393—21no—
14C13×#390C2211yescharacteristic
15C13×#387—21no—
16C13×#386—21no—
17C13×#385—21no—
18C13×#380—21no—
19#11718888—21no—
20#11718629—21no—
21C2×#88045—21no—
22#11718122C2211yescharacteristic
23#11718120C2211yescharacteristic
24#11718120C2211yescharacteristic
25#11718043—21no—
26#11718043—21no—
27C22×Q8×C13D411yescharacteristic
28C22×D4×C13D411yescharacteristic
29C23×C4×C13—21no—
30C2×#6127—21no—
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41C2×C42×C13D411yescharacteristic
42C2×#6106—41no—
43C2×#6105—41no—
44#88186—42no—
45#88186—42no—
46C2×#6104—41no—
47#88184—21no—
48#88184—21no—
49C2×#6099—21no—
50#88151—41no—
51#88149—41no—
52C13×#95—21no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95—21no—
55C13×#95—21no—
56C13×#95—21no—
57C13×#95D411yescharacteristic
58C13×#95D411yescharacteristic
59#88075—41no—
60C22⋊#1055—21no—
61C22⋊#1055—21no—
62#88049—41no—
63#88048—41no—
64#88045—42no—
65#12129—131nomaximal, Sylow
66C24×C13—21no—
67C2×Q8×C13—41no—
68C2×Q8×C13—81no—
69C2×D4×C13—21no—
70C2×D4×C13—41no—
71C2×D4×C13—41no—
72C2×D4×C13SD1612yescomplemented
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—42no—
79C22×C4×C13—81no—
80C22×C4×C13—81no—
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D13—41no—
85#6127—41no—
86#6127—41no—
87#6127—41no—
88#6127—41no—
89C2×D52—21no—
90C2×D52—21no—
91C2×D52—21no—
92C2×C4×D13—41no—
93C2×Dic26—21no—
94C13×C4⋊C4—41no—
95C13×C4⋊C4—41no—
96C13×C4⋊C4—42no—
97C13×C4⋊C4—81no—
98C13×C4⋊C4—81no—
99C13×C22⋊C4—42no—
100C13×C22⋊C4—81no—
101C13×C22⋊C4—81no—
102C13×C22⋊C4—81no—
103C13×C22⋊C4—81no—
104C42×C13—41no—
105#6106—82no—
106#6105—44no—
107#6104—44no—
108#6103—41no—
109#6103—41no—
110C4⋊Dic13—21no—
111C4⋊Dic13—21no—
112#6099—22no—
113#6099—41no—
114C2×#1055—41no—
115C2×#1055—41no—
116C2×#1055—41no—
117#2784D1311yescharacteristic, complemented
118#2006—131no—
119#1616—131no—
120#1604—131no—
121#1354—131no—
122#1353—131no—
123#1318—131no—
124C23×C13—22no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13#12011yescharacteristic
132C22×D13—41no—
133Q8×C13—42no—
134Q8×C13—81no—
135D4×C13—42no—
136D4×C13—81no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—22no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—84no—
159C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
160C2×C4×C13#13711yescharacteristic
161C22⋊D13—81no—
162C22⋊D13—81no—
163C2×Dic13—41no—
164D52—41no—
165D52—41no—
166D52—81no—
167D52—81no—
168C4×D13—81no—
169C4×D13—81no—
170Dic26—41no—
171Dic26—41no—
172#1055—42no—
173#1055—81no—
174#1055—81no—
175C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
176#537—131no—
177#481—261no—
178#448—261no—
179C2×#104—261no—
180#400C2×D1311yescharacteristic
181#396—21no—
182#395C2×D1311yescharacteristic
183#393—21no—
184#390C2×D1311yescharacteristic
185#387—21no—
186#386—21no—
187#385—21no—
188#380—21no—
189#343—131no—
190#327—261no—
191#327—261no—
192#324—131no—
193#324—131no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13—21no—
196C22×C13—42no—
197C22×C13—42no—
198C22×C13—42no—
199C22×C13—81no—
200C22×C13—81no—
201C22×C13—81no—
202C22×C13—81no—
203C22×C13#44811yescharacteristic
204C22×C13#45311yescharacteristic
205C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
206C2×D13—81no—
207C2×D13—81no—
208C2×D13—81no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—42no—
212C4×C13—41no—
213C4×C13—41no—
214C4×C13—81no—
215C4×C13—81no—
216C4×C13—81no—
217C4×C13—81no—
218Dic13—81no—
219C2×#41—261no—
220C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
221C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223AGL(1,ℤ/8)—522no—
224AGL(1,ℤ/8)—522no—
225C2×SD16—521no—
226C2×SD16—521no—
227C2×D8—521no—
228C2×M16—261no—
229C22⋊Q8—521no—
230#121—261no—
231#121—261no—
232#121—521no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
244#106—521no—
245#104—522no—
246#103—521no—
247#102—521no—
248C22⋊C8—261no—
249C22⋊C8—261no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95C22⋊D1311yescharacteristic
256#95C22⋊D1311yescharacteristic
257C2×C13—21no—
258C2×C13—21no—
259C2×C13—82no—
260C2×C13#159611yescharacteristic
261C2×C13#220011yescharacteristic
262C2×C13#220411yescharacteristic
263D13—161no—
264C24—21no—
265#41—521no—
266#41—521no—
267#41—521no—
268#41—521no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8—261no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—261no—
276C2×D4—261no—
277C2×D4—261no—
278C2×D4—521no—
279C2×D4#610612yescomplemented
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—521no—
289C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
292SD16—524no—
293SD16—1042no—
294D8—524no—
295M16—262no—
296M16—521no—
297C2×C8—521no—
298C2×C8—521no—
299C2×C8—521no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—261no—
306C4⋊C4—261no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—521no—
313C22⋊C4—521no—
314C42—41no—
315C13#1212911yescharacteristic, complemented, Sylow
316C23—22no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—521no—
324C23#8820711yescharacteristic
325Q8—42no—
326Q8—81no—
327Q8—521no—
328Q8—521no—
329D4—42no—
330D4—81no—
331D4—521no—
332D4—521no—
333D4—1041no—
334D4—1041no—
335D4—1041no—
336D4—1041no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—1041no—
361C2×C4—1041no—
362C2×C4C2×#610611yescharacteristic
363C2×C4#8819611yescharacteristic
364C8—522no—
365C8—1041no—
366C8—1041no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—1041no—
377C22—1041no—
378C22—1041no—
379C22#1171888811yescharacteristic
380C22#1171890211yescharacteristic
381C22#1171890511yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—42no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—1041no—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—82no—
395C2—2081no—
396C2#1311375911yescharacteristic
397C2#1311684311yescharacteristic
398C2#1311686211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718905
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#2784C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13115877C2
hypercenter#2784D13
hypocenterC13#12129
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #2784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113872C2semidirect
3. #13113804C2semidirect
4. #13112866C2semidirect
5. #13112863C2semidirect
6. #13112768C2semidirect
7. C13×#2784C2semidirect
72. C2×D4×C13SD16semidirect
117. #2784D13semidirect
279. C2×D4#6106semidirect
315. C13#12129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131158772
#131138722
#131138042
#131128662
#131128632
#131127682
C13×#27842
#1212913