Finite Group Databasebeta

← #15775173

Subgroups — #15775173

Order 3328.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13115880C211yesmaximal, characteristic
3#13113872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88162—21no—
9#11719215C2211yescharacteristic
10C13×#400C2211yescharacteristic
11C2×#88065—21no—
12#11718655—21no—
13#11718649C2211yescharacteristic
14#11718640C2211yescharacteristic
15#11718629—21no—
16#11718399—21no—
17#11718334—21no—
18#11718329—21no—
19#11718328—21no—
20#11718326—21no—
21#11718315—21no—
22C13×#343C2211yescharacteristic
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718120C2211yescharacteristic
25#11718062—21no—
26#11718043—21no—
27C2×#6127—21no—
28C22×D52D411yescharacteristic
29C22×C4×D13—21no—
30C22×Dic26D411yescharacteristic
31C2×C13×M16—21no—
32C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
34#88184—21no—
35#88184—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×C4⋊Dic13—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101—21no—
44C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
45#88162—42no—
46#88162—42no—
47C2×D104—41no—
48C2×#6095—41no—
49C2×#6095—41no—
50#88151—41no—
51#88149—41no—
52C13×C22⋊C8—21no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95—21no—
55C13×#95D411yescharacteristic
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071D411yescharacteristic
60C22⋊#1055—21no—
61#88065—42no—
62#88056—41no—
63#88049—41no—
64#88048—41no—
65#12129—131nomaximal, Sylow
66C23×D13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D13—41no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76#6127—41no—
77#6127—41no—
78#6127—41no—
79#6127—41no—
80C2×D52—21no—
81C2×D52—21no—
82C2×D52—21no—
83C2×D52—21no—
84C2×D52—41no—
85C2×D52—41no—
86C2×D52SD1612yescomplemented
87C2×C4×D13—42no—
88C2×C4×D13—41no—
89C2×C4×D13—81no—
90C2×C4×D13—81no—
91C2×Dic26—21no—
92C2×Dic26—41no—
93C2×Dic26—81no—
94C13×M16—22no—
95C13×M16—41no—
96C2×C8×C13—41no—
97C2×C8×C13—41no—
98C13×C4⋊C4—41no—
99C13×C4⋊C4—41no—
100#6103—42no—
101#6103—41no—
102#6103—41no—
103#6103—81no—
104#6103—81no—
105#6103—81no—
106#6103—81no—
107C4⋊Dic13—21no—
108C4⋊Dic13—21no—
109C4⋊Dic13—42no—
110#6101—81no—
111#6101—81no—
112C4×Dic13—41no—
113C2×#1055—41no—
114D104—44no—
115#6095—44no—
116#6095—82no—
117#2784—131no—
118#2006—131no—
119#1616—131no—
120#1604—131no—
121#1354—131no—
122#1353D1311yescharacteristic, complemented
123#1318—131no—
124C23×C13#12011yescharacteristic
125C22×D13—22no—
126C22×D13—41no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
146C2×C4×C13#13711yescharacteristic
147C22⋊D13—81no—
148C22⋊D13—81no—
149C2×Dic13—22no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159D52—42no—
160D52—41no—
161D52—41no—
162D52—81no—
163D52—81no—
164D52—81no—
165C4×D13—84no—
166C4×D13—81no—
167C4×D13—81no—
168Dic26—41no—
169Dic26—41no—
170Dic26—42no—
171Dic26—81no—
172C8×C13—42no—
173C8×C13—81no—
174#1055—81no—
175C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
176#537—131no—
177#481—261no—
178#448—261no—
179C2×#104—261no—
180#400C2×D1311yescharacteristic
181#396—261no—
182#395—131no—
183#393—261no—
184#390—131no—
185#387—261no—
186#386—261no—
187#385—261no—
188#380—261no—
189#343C2×D1311yescharacteristic
190#327—261no—
191#327—261no—
192#324—131no—
193#324C2×D1311yescharacteristic
194C22×C13—21no—
195C22×C13—21no—
196C22×C13#44811yescharacteristic
197C22×C13#45311yescharacteristic
198C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
199C2×D13—42no—
200C2×D13—42no—
201C2×D13—42no—
202C2×D13—81no—
203C2×D13—81no—
204C2×D13—81no—
205C2×D13—81no—
206C2×D13—81no—
207C2×D13—81no—
208C2×D13—81no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—41no—
212C4×C13—41no—
213C4×C13—81no—
214C4×C13—81no—
215Dic13—42no—
216Dic13—81no—
217Dic13—81no—
218Dic13—81no—
219C2×#41—261no—
220C22×Q8—131no—
221C22×D4—131no—
222C23×C4—261no—
223AGL(1,ℤ/8)—522no—
224AGL(1,ℤ/8)—522no—
225C2×SD16—521no—
226C2×SD16—521no—
227C2×D8—521no—
228C2×M16—21no—
229C22⋊Q8—521no—
230#121—261no—
231#121—261no—
232#121—521no—
233C2×C4⋊C4—261no—
234C2×C4⋊C4—261no—
235C2×C4⋊C4—261no—
236C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—261no—
239C2×C22⋊C4—261no—
240C2×C22⋊C4—261no—
241C2×C22⋊C4—261no—
242C2×C22⋊C4—261no—
243C2×C42—131no—
244#106—521no—
245#104—522no—
246#103—521no—
247#102—521no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—261no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—131no—
253#95—261no—
254#95—261no—
255#95—261no—
256#95D5211yescharacteristic
257C2×C13—21no—
258C2×C13—21no—
259C2×C13#159611yescharacteristic
260C2×C13#220011yescharacteristic
261C2×C13#220411yescharacteristic
262D13—82no—
263D13—161no—
264C24—261no—
265#41—521no—
266#41—521no—
267#41—521no—
268#41—521no—
269C2×Q8—261no—
270C2×Q8—521no—
271C2×Q8—1041no—
272C2×D4—132no—
273C2×D4—261no—
274C2×D4—261no—
275C2×D4—261no—
276C2×D4—261no—
277C2×D4—521no—
278C2×D4—521no—
279C2×D4—521no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—261no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—521no—
286C22×C4—522no—
287C22×C4—1041no—
288C22×C4—1041no—
289C22×C4C2×D5211yescharacteristic
290C22×C4D4×D1311yescharacteristic
291C22×C4D4×D1311yescharacteristic
292SD16—524no—
293SD16—1042no—
294D8—524no—
295M16—22no—
296M16—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—521no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—261no—
303C4⋊C4—261no—
304C4⋊C4—522no—
305C4⋊C4—1041no—
306C4⋊C4—1041no—
307C22⋊C4—521no—
308C22⋊C4—521no—
309C22⋊C4—522no—
310C22⋊C4—1041no—
311C22⋊C4—1041no—
312C22⋊C4—1041no—
313C22⋊C4—1041no—
314C42—521no—
315C13#1212911yescharacteristic, complemented, Sylow
316C23—262no—
317C23—521no—
318C23—521no—
319C23—521no—
320C23—521no—
321C23—521no—
322C23—521no—
323C23—521no—
324C23#8813611yescharacteristic
325Q8—521no—
326Q8—521no—
327Q8—522no—
328Q8—1041no—
329D4—522no—
330D4—521no—
331D4—521no—
332D4—1041no—
333D4—1041no—
334D4—1041no—
335D4—1041no—
336D4—1041no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—262no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—1041no—
360C2×C4—1041no—
361C2×C4—1044no—
362C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
363C2×C4#8817211yescharacteristic
364C8—42no—
365C8—81no—
366C8—1041no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—522no—
370C22—522no—
371C22—522no—
372C22—1041no—
373C22—1041no—
374C22—1041no—
375C22—1041no—
376C22—1041no—
377C22—1041no—
378C22—1041no—
379C22#1171840211yescharacteristic
380C22#1171846711yescharacteristic
381C22#1171848311yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—522no—
389C4—1041no—
390C4—1041no—
391C4—1041no—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—1042no—
395C2—2081no—
396C2#1311376011yescharacteristic
397C2#1311684411yescharacteristic
398C2#1311686311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1353C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13115880C2
hypercenter#1353D13
hypocenterC13#12129
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13122536C2semidirect
3. #13113872C2semidirect
4. #13113807C2semidirect
5. #13112865C2semidirect
6. #13112767C2semidirect
7. C13×#1353C2semidirect
86. C2×D52SD16semidirect
122. #1353D13semidirect
315. C13#12129semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131225362
#131158802
#131138722
#131138072
#131128652
#131127672
C13×#13532
#1212913