Finite Group Databasebeta

← #15775178

Subgroups — #15775178

Order 3328.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122829C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13115882C211yesmaximal, characteristic
3#13113807C212yesmaximal
4#13112867C212yesmaximal, complemented
5C13×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#88196—21no—
7#11719215C2211yescharacteristic
8C13×#391C2211yescharacteristic
9#11718891—21no—
10#11718640C2212yes—
11#11718590—21no—
12C2×#88045—21no—
13#11718399—22no—
14#11718317—22no—
15#11718307—22no—
16C13×#324C2212yes—
17#11718122C2211yescharacteristic
18#11718062—22no—
19C22×Q8×C13D411yescharacteristic
20C2×#6127—21no—
21C22×Dic26—21no—
22C22×Dic26D412yes—
23C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
24C2×C42×C13D411yescharacteristic
25C2×#6107—41no—
26#88196—42no—
27#88196—42no—
28C2×#6106—41no—
29#88184—22no—
30C2×C4⋊Dic13—21no—
31C2×C4⋊Dic13—21no—
32C2×#6101—22no—
33C2×C4×Dic13—21no—
34C2×#6099—21no—
35C2×#6095—42no—
36#88151—41no—
37#88149—41no—
38C13×C22⋊C8—22no—
39C13×#95—22no—
40#88071—22no—
41#88071—22no—
42#88071—22no—
43#88071D412yes—
44#88056—42no—
45#88045—42no—
46#12130—131nomaximal, Sylow
47C2×Q8×C13—21no—
48C2×Q8×C13—41no—
49C2×Q8×C13—41no—
50C2×Q8×C13SD1612yescomplemented
51C22×C4×C13—21no—
52C22×C4×C13—21no—
53C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
54C22×C4×C13C2×D412yes—
55C2×C22⋊D13—41no—
56C22×Dic13—22no—
57C22×Dic13—22no—
58#6127—41no—
59#6127—41no—
60#6127—41no—
61#6127—41no—
62C2×D52—21no—
63C2×D52—22no—
64C2×C4×D13—41no—
65C2×Dic26—21no—
66C2×Dic26—24no—
67C2×Dic26—42no—
68C2×Dic26—82no—
69C2×Dic26—81no—
70C2×Dic26—81no—
71C2×C8×C13—42no—
72C13×C4⋊C4—41no—
73C42×C13—41no—
74#6107—44no—
75#6106—44no—
76#6103—42no—
77C4⋊Dic13—22no—
78C4⋊Dic13—81no—
79C4⋊Dic13—81no—
80#6101—82no—
81C4×Dic13—81no—
82#6099—22no—
83#6099—41no—
84C2×#1055—41no—
85#6095—84no—
86#2811—131no—
87#2007—131no—
88#1604—132no—
89#1354—132no—
90#1319D1311yescharacteristic, complemented
91C23×C13#12011yescharacteristic
92C22×D13—41no—
93Q8×C13—42no—
94Q8×C13—81no—
95C2×C4×C13—21no—
96C2×C4×C13—21no—
97C2×C4×C13—22no—
98C2×C4×C13—22no—
99C2×C4×C13—22no—
100C2×C4×C13—41no—
101C2×C4×C13—41no—
102C2×C4×C13—41no—
103C2×C4×C13—41no—
104C2×C4×C13—42no—
105C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
106C2×C4×C13#13711yescharacteristic
107C22⋊D13—81no—
108C22⋊D13—81no—
109C2×Dic13—24no—
110C2×Dic13—42no—
111C2×Dic13—42no—
112C2×Dic13—42no—
113C2×Dic13—42no—
114C2×Dic13—41no—
115C2×Dic13—42no—
116D52—41no—
117D52—41no—
118D52—82no—
119C4×D13—81no—
120C4×D13—81no—
121Dic26—41no—
122Dic26—41no—
123Dic26—44no—
124Dic26—84no—
125Dic26—82no—
126C8×C13—82no—
127#1055—42no—
128C2×#137—261no—
129#537—131no—
130#448—262no—
131C2×#104—261no—
132#395—132no—
133#395—262no—
134#391—262no—
135#391—261no—
136#391—261no—
137#391C2×D1311yescharacteristic
138#343—131no—
139#327—262no—
140#324C2×D1312yes—
141C22×C13—21no—
142C22×C13—21no—
143C22×C13#44811yescharacteristic
144C22×C13#45311yescharacteristic
145C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
146C2×D13—81no—
147C2×D13—81no—
148C2×D13—81no—
149C4×C13—21no—
150C4×C13—21no—
151C4×C13—42no—
152C4×C13—42no—
153C4×C13—42no—
154Dic13—44no—
155Dic13—81no—
156Dic13—82no—
157C2×#41—261no—
158C22×Q8—132no—
159C22×Q8—261no—
160C22×Q8D5211yescharacteristic
161#137—522no—
162#137—522no—
163C2×Q16—521no—
164C2×SD16—522no—
165C2×SD16—521no—
166C2×M16—261no—
167C22⋊Q8—521no—
168#121—262no—
169#121—521no—
170C2×C4⋊C4—261no—
171C2×C4⋊C4—261no—
172C2×C4⋊C4—262no—
173C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
174C2×C42—261no—
175C2×C42D5211yescharacteristic
176#104—522no—
177#103—522no—
178C22⋊C8—22no—
179#95—22no—
180#95—132no—
181#95—262no—
182#95—262no—
183#95—262no—
184C2×C13—21no—
185C2×C13—21no—
186C2×C13#159611yescharacteristic
187C2×C13#219911yescharacteristic
188C2×C13#220511yescharacteristic
189D13—161no—
190#41—521no—
191#41—521no—
192#41—521no—
193#41—521no—
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—264no—
198C2×Q8—261no—
199C2×Q8—522no—
200C2×Q8—1042no—
201C2×Q8—1041no—
202C2×Q8—1041no—
203C2×Q8#609512yescomplemented
204C2×D4—261no—
205C2×D4—262no—
206C2×D4—521no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—262no—
210C22×C4—262no—
211C22×C4—521no—
212C22×C4C2×D5211yescharacteristic
213C22×C4D4×D1312yes—
214Q16—524no—
215SD16—524no—
216SD16—1044no—
217M16—262no—
218M16—521no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—521no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—262no—
223C4⋊C4—1042no—
224C4⋊C4—1041no—
225C4⋊C4—1041no—
226C22⋊C4—522no—
227C42—41no—
228C42—1041no—
229C13#1213011yescharacteristic, complemented, Sylow
230C23—521no—
231C23#8813611yescharacteristic
232Q8—42no—
233Q8—81no—
234Q8—521no—
235Q8—521no—
236Q8—524no—
237Q8—1044no—
238Q8—1042no—
239D4—521no—
240D4—521no—
241D4—1042no—
242D4—1041no—
243D4—1041no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—264no—
255C2×C4—522no—
256C2×C4—522no—
257C2×C4—522no—
258C2×C4—522no—
259C2×C4—521no—
260C2×C4—522no—
261C2×C4—1041no—
262C2×C4—1041no—
263C2×C4C2×#609511yescharacteristic
264C2×C4#8816311yescharacteristic
265C8—82no—
266C8—522no—
267C22—21no—
268C22—21no—
269C22—1041no—
270C22—1041no—
271C22—1041no—
272C22#1171839911yescharacteristic
273C22#1171840211yescharacteristic
274C22#1171840811yescharacteristic
275C4—21no—
276C4—21no—
277C4—42no—
278C4—42no—
279C4—42no—
280C4—524no—
281C4—1041no—
282C4—1042no—
283C2—21no—
284C2—21no—
285C2—2081no—
286C2#1311376111yescharacteristic
287C2#1311683911yescharacteristic
288C2#1311686711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1319C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#11719215C22
hypercenter#1319D13
hypocenterC13#12130
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13122829C2semidirect
4. #13112867C2semidirect
5. C13×#1319C2semidirect
50. C2×Q8×C13SD16semidirect
90. #1319D13semidirect
203. C2×Q8#6095semidirect
229. C13#12130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131228292
#131158822
#131138072
#131128672
C13×#13192
#1213013