Finite Group Databasebeta

← #15775179

Subgroups — #15775179

Order 3328.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122819C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13115883C211yesmaximal, characteristic
3#13113873C211yesmaximal, characteristic
4#13112864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1616C211yesmaximal, characteristic
8C13×#537C2211yescharacteristic
9C2×#88205—21no—
10C13×#481—21no—
11C13×#400C2211yescharacteristic
12C2×#88077—21no—
13#11718695—21no—
14#11718647C2211yescharacteristic
15#11718645—21no—
16#11718635C2211yescharacteristic
17#11718318—21no—
18#11718314—21no—
19#11718313—21no—
20#11718308—21no—
21#11718307—21no—
22C13×#327—21no—
23C13×#324C2211yescharacteristic
24#11718129—21no—
25#11718122C2211yescharacteristic
26#11718120C2211yescharacteristic
27C2×C13×#41—21no—
28C22×Dic26D411yescharacteristic
29C13×C22⋊Q8—41no—
30C13×#121—21no—
31C13×#121—21no—
32C13×#121—41no—
33C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
35#88205—42no—
36#88205—42no—
37C2×#6107—41no—
38C2×#6105—41no—
39C2×C4⋊Dic13—21no—
40C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101—21no—
44C2×#6101—21no—
45C2×C4×Dic13—21no—
46C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
47C2×#6099—21no—
48C13×#106—41no—
49C13×#102—41no—
50C13×C22⋊C8—21no—
51C13×#95—21no—
52C13×#95—21no—
53C13×#95D411yescharacteristic
54#88077—42no—
55#88072—41no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071D411yescharacteristic
63C22⋊#1055—21no—
64#88048—41no—
65#12131—131nomaximal, Sylow
66C13×#41—41no—
67C13×#41—41no—
68C13×#41—41no—
69C13×#41—41no—
70C2×Q8×C13—21no—
71C2×D4×C13—21no—
72C2×D4×C13—21no—
73C2×D4×C13—21no—
74C2×D4×C13—41no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—41no—
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—21no—
85C2×Dic26—21no—
86C2×Dic26—41no—
87C2×Dic26—41no—
88C2×Dic26SD1612yes—
89C2×C8×C13—41no—
90C13×C4⋊C4—21no—
91C13×C4⋊C4—21no—
92C13×C4⋊C4—41no—
93C13×C4⋊C4—41no—
94C13×C22⋊C4—41no—
95C13×C22⋊C4—41no—
96#6107—44no—
97#6105—44no—
98C4⋊Dic13—42no—
99C4⋊Dic13—41no—
100#6101—42no—
101#6101—42no—
102#6101—81no—
103#6101—81no—
104C4×Dic13—41no—
105C4×Dic13—81no—
106#6099—22no—
107#6099—41no—
108C2×#1055—41no—
109C2×#1055—41no—
110#2809—131no—
111#2007—131no—
112#1616—131no—
113#1616D1311yescharacteristic
114#1353—131no—
115#1353—131no—
116#1319—131no—
117C23×C13—41no—
118C23×C13#12011yescharacteristic
119Q8×C13—41no—
120Q8×C13—41no—
121D4×C13—41no—
122D4×C13—41no—
123D4×C13—81no—
124D4×C13—81no—
125D4×C13—81no—
126D4×C13—81no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—81no—
141C2×C4×C13—81no—
142C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
143C2×C4×C13#13711yescharacteristic
144C2×Dic13—22no—
145C2×Dic13—22no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156Dic26—42no—
157Dic26—81no—
158C8×C13—81no—
159#1055—42no—
160#1055—81no—
161C2×#137—261no—
162#537C2×D1311yescharacteristic
163#481—21no—
164#481—261no—
165C2×#104—261no—
166#400—131no—
167#400C2×D1311yescharacteristic
168#398—261no—
169#398—261no—
170#391—131no—
171#391—261no—
172#389—261no—
173#387—261no—
174#387—261no—
175#343—131no—
176#327—21no—
177#327—261no—
178#324—131no—
179#324C2×D1311yescharacteristic
180C22×C13—21no—
181C22×C13—21no—
182C22×C13—81no—
183C22×C13—81no—
184C22×C13—81no—
185C22×C13#44811yescharacteristic
186C22×C13#45311yescharacteristic
187C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
188C4×C13—21no—
189C4×C13—21no—
190C4×C13—41no—
191C4×C13—41no—
192C4×C13—81no—
193C4×C13—81no—
194C4×C13—81no—
195Dic13—42no—
196Dic13—42no—
197Dic13—81no—
198Dic13—81no—
199C2×#41—21no—
200C22×Q8—131no—
201#137—522no—
202#137—522no—
203C2×Q16—521no—
204C2×SD16—521no—
205C2×M16—261no—
206C22⋊Q8—41no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—41no—
210C2×C4⋊C4—131no—
211C2×C4⋊C4—261no—
212C2×C4⋊C4—261no—
213C2×C4⋊C4—261no—
214C2×C4⋊C4—261no—
215C2×C4⋊C4—261no—
216C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
218C2×C42—131no—
219C2×C42—261no—
220#106—41no—
221#106—521no—
222#104—522no—
223#102—41no—
224#102—521no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—261no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—131no—
230#95—261no—
231#95—261no—
232#95—261no—
233#95—261no—
234#95—261no—
235#95—261no—
236#95C22⋊D1311yescharacteristic
237C2×C13—21no—
238C2×C13—21no—
239C2×C13—161no—
240C2×C13#159611yescharacteristic
241C2×C13#220111yescharacteristic
242C2×C13#220411yescharacteristic
243#41—41no—
244#41—41no—
245#41—41no—
246#41—41no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—132no—
249C2×Q8—261no—
250C2×Q8—521no—
251C2×Q8—521no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—41no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—261no—
260C22×C4—261no—
261C22×C4—261no—
262C22×C4—261no—
263C22×C4D4×D1311yescharacteristic
264C22×C4D4×D1311yescharacteristic
265C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
266Q16—524no—
267SD16—524no—
268M16—262no—
269M16—521no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—521no—
272C2×C8—521no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—521no—
278C4⋊C4—522no—
279C4⋊C4—522no—
280C4⋊C4—522no—
281C4⋊C4—1041no—
282C4⋊C4—1041no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C42—521no—
286C42—1041no—
287C13#1213111yescharacteristic, complemented, Sylow
288C23—41no—
289C23#8819111yescharacteristic
290Q8—41no—
291Q8—41no—
292Q8—522no—
293Q8—1041no—
294D4—41no—
295D4—41no—
296D4—81no—
297D4—81no—
298D4—81no—
299D4—81no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—262no—
316C2×C4—262no—
317C2×C4—521no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
328C2×C4#8816911yescharacteristic
329C8—81no—
330C8—522no—
331C8—1041no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—81no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22#1171869311yescharacteristic
338C22#1171883111yescharacteristic
339C22#1171885911yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—522no—
348C4—522no—
349C4—1041no—
350C4—1041no—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—161no—
354C2#1311375711yescharacteristic
355C2#1311684711yescharacteristic
356C2#1311686011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1616C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC13×#537C22
hypercenter#1616D13
hypocenterC13#12131
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13122819C2semidirect
4. #13112864C2semidirect
5. #13112863C2semidirect
6. #13112769C2semidirect
287. C13#12131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131228192
#131158832
#131138732
#131128642
#131128632
#131127692
C13×#16162
#1213113