Finite Group Databasebeta

← #15775183

Subgroups — #15775183

Order 3328.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13115882C211yesmaximal, characteristic
3#13113875C212yesmaximal
4#13112864C212yesmaximal, complemented
5C13×#1319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#88196—21no—
7#11719215C2211yescharacteristic
8C13×#391C2211yescharacteristic
9#11718891—21no—
10#11718647C2212yes—
11#11718589—21no—
12C2×#88045—21no—
13#11718396—22no—
14#11718322—22no—
15#11718316—22no—
16C13×#324C2212yes—
17#11718122C2211yescharacteristic
18#11718062—22no—
19C22×Q8×C13D411yescharacteristic
20C2×#6127—21no—
21C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
22C2×C42×C13D411yescharacteristic
23C2×#6107—41no—
24#88196—42no—
25#88196—42no—
26C2×#6106—41no—
27#88184—22no—
28C2×C4⋊Dic13—21no—
29C2×C4⋊Dic13—21no—
30C2×C4⋊Dic13—21no—
31C2×C4⋊Dic13D412yes—
32C2×#6101—22no—
33C2×C4×Dic13—21no—
34C2×#6099—21no—
35#88151—41no—
36#88149—41no—
37C13×C22⋊C8—22no—
38C13×#95—22no—
39#88071—22no—
40#88071—22no—
41#88071—22no—
42#88071D412yes—
43#88061—42no—
44#88057—42no—
45#88045—42no—
46#12131—131nomaximal, Sylow
47C2×Q8×C13—21no—
48C2×Q8×C13—41no—
49C2×Q8×C13—41no—
50C2×Q8×C13SD1612yes—
51C22×C4×C13—21no—
52C22×C4×C13—21no—
53C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
54C22×C4×C13C2×D412yes—
55C2×C22⋊D13—41no—
56C22×Dic13—22no—
57C22×Dic13—22no—
58#6127—41no—
59#6127—41no—
60#6127—41no—
61#6127—41no—
62C2×D52—21no—
63C2×D52—22no—
64C2×C4×D13—41no—
65C2×Dic26—21no—
66C2×C8×C13—42no—
67C13×C4⋊C4—41no—
68C42×C13—41no—
69#6107—44no—
70#6106—44no—
71#6103—42no—
72C4⋊Dic13—22no—
73C4⋊Dic13—42no—
74C4⋊Dic13—42no—
75C4⋊Dic13—81no—
76C4⋊Dic13—81no—
77#6101—44no—
78C4×Dic13—81no—
79#6099—22no—
80#6099—41no—
81C2×#1055—41no—
82#2809—131no—
83#2007—131no—
84#1616—132no—
85#1353—132no—
86#1319D1311yescharacteristic, complemented
87C23×C13#12011yescharacteristic
88C22×D13—41no—
89Q8×C13—42no—
90Q8×C13—81no—
91C2×C4×C13—21no—
92C2×C4×C13—21no—
93C2×C4×C13—22no—
94C2×C4×C13—22no—
95C2×C4×C13—22no—
96C2×C4×C13—41no—
97C2×C4×C13—41no—
98C2×C4×C13—41no—
99C2×C4×C13—41no—
100C2×C4×C13—42no—
101C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
102C2×C4×C13#13711yescharacteristic
103C22⋊D13—81no—
104C22⋊D13—81no—
105C2×Dic13—42no—
106C2×Dic13—42no—
107C2×Dic13—42no—
108C2×Dic13—42no—
109C2×Dic13—42no—
110C2×Dic13—41no—
111C2×Dic13—42no—
112D52—41no—
113D52—41no—
114D52—82no—
115C4×D13—81no—
116C4×D13—81no—
117Dic26—41no—
118Dic26—41no—
119C8×C13—82no—
120#1055—42no—
121C2×#137—261no—
122#537—131no—
123#481—262no—
124C2×#104—261no—
125#400—132no—
126#398—262no—
127#391—261no—
128#391C2×D1311yescharacteristic
129#389—261no—
130#387—262no—
131#343—131no—
132#327—262no—
133#324C2×D1312yes—
134C22×C13—21no—
135C22×C13—21no—
136C22×C13#44811yescharacteristic
137C22×C13#45311yescharacteristic
138C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
139C2×D13—81no—
140C2×D13—81no—
141C2×D13—81no—
142C4×C13—21no—
143C4×C13—21no—
144C4×C13—42no—
145C4×C13—42no—
146C4×C13—42no—
147Dic13—82no—
148Dic13—81no—
149Dic13—82no—
150C2×#41—261no—
151C22×Q8D5211yescharacteristic
152#137—522no—
153#137—522no—
154C2×Q16—521no—
155C2×SD16—521no—
156C2×M16—261no—
157C22⋊Q8—521no—
158#121—262no—
159#121—521no—
160C2×C4⋊C4—132no—
161C2×C4⋊C4—262no—
162C2×C4⋊C4—261no—
163C2×C4⋊C4—261no—
164C2×C4⋊C4—261no—
165C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
166C2×C42—261no—
167C2×C42D5211yescharacteristic
168#106—522no—
169#104—522no—
170#102—522no—
171C22⋊C8—22no—
172#95—22no—
173#95—132no—
174#95—262no—
175#95—262no—
176#95—262no—
177C2×C13—21no—
178C2×C13—21no—
179C2×C13#159611yescharacteristic
180C2×C13#220111yescharacteristic
181C2×C13#220411yescharacteristic
182D13—161no—
183#41—521no—
184#41—521no—
185#41—521no—
186#41—521no—
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—261no—
191C2×Q8#609512yes—
192C2×D4—261no—
193C2×D4—262no—
194C2×D4—521no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—262no—
198C22×C4—262no—
199C22×C4—521no—
200C22×C4C2×D5211yescharacteristic
201C22×C4D4×D1312yes—
202Q16—524no—
203SD16—524no—
204M16—262no—
205M16—521no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—521no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—262no—
210C4⋊C4—522no—
211C4⋊C4—524no—
212C4⋊C4—522no—
213C4⋊C4—1041no—
214C4⋊C4—1041no—
215C22⋊C4—522no—
216C42—41no—
217C42—1041no—
218C13#1213111yescharacteristic, complemented, Sylow
219C23—521no—
220C23#8813611yescharacteristic
221Q8—42no—
222Q8—81no—
223Q8—521no—
224Q8—521no—
225D4—521no—
226D4—521no—
227D4—1042no—
228D4—1041no—
229D4—1041no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—522no—
241C2×C4—522no—
242C2×C4—522no—
243C2×C4—522no—
244C2×C4—521no—
245C2×C4—522no—
246C2×C4—522no—
247C2×C4—1041no—
248C2×C4—1041no—
249C2×C4C2×#609511yescharacteristic
250C2×C4#8816311yescharacteristic
251C8—82no—
252C8—522no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—1041no—
256C22—1041no—
257C22—1041no—
258C22#1171839911yescharacteristic
259C22#1171840211yescharacteristic
260C22#1171840811yescharacteristic
261C4—21no—
262C4—21no—
263C4—42no—
264C4—42no—
265C4—42no—
266C4—1042no—
267C4—1041no—
268C4—1042no—
269C2—21no—
270C2—21no—
271C2—2081no—
272C2#1311376111yescharacteristic
273C2#1311685111yescharacteristic
274C2#1311686411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C4⋊C4C23
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D13
FittingC13×#1319C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#11719215C22
hypercenter#1319D13
hypocenterC13#12131
LCSG ▷ C2×C13×C4⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13122824C2semidirect
4. #13112864C2semidirect
5. C13×#1319C2semidirect
86. #1319D13semidirect
218. C13#12131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131228242
#131158822
#131138752
#131128642
C13×#13192
#1213113