Finite Group Databasebeta

← #15775186

Subgroups — #15775186

Order 3328.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113754C211yesmaximal, characteristic
4#13112860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#534C2211yescharacteristic
9C2×#88148—21no—
10C2×#88135—21no—
11C13×#481—21no—
12C13×#399C2211yescharacteristic
13#11718881—21no—
14C2×#88074—21no—
15#11718697—21no—
16#11718650—21no—
17#11718634—21no—
18#11718622—21no—
19#11718621C2211yescharacteristic
20#11718607C2211yescharacteristic
21#11718331—21no—
22C13×#327—21no—
23C13×#323C2211yescharacteristic
24#11718129—21no—
25#11718118C2211yescharacteristic
26#11718117C2211yescharacteristic
27C22×D4×C13—21no—
28C22×C22⋊D13—21no—
29C23×Dic13D411yescharacteristic
30C22×D52D411yescharacteristic
31C22×C4×D13—21no—
32C13×#123—41no—
33C13×#121—21no—
34C13×#121—21no—
35C13×#120—41no—
36C2×C13×C4⋊C4—21no—
37C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13—41no—
42C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
43C2×#6104—41no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×C4⋊Dic13—21no—
49C2×#6101—21no—
50C2×#6101—21no—
51C2×C4×Dic13—21no—
52#88148—44no—
53#88135—44no—
54C13×#106—41no—
55C13×#102—41no—
56C13×C22⋊C8—21no—
57C13×#95D411yescharacteristic
58#88074—42no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—41no—
62#88071D411yescharacteristic
63C22⋊#1055—21no—
64#88049—41no—
65#12132—131nomaximal, Sylow
66C24×C13—21no—
67C24×C13C2×D411yescharacteristic
68C23×D13—21no—
69C2×D4×C13—21no—
70C2×D4×C13—21no—
71C2×D4×C13—41no—
72C2×D4×C13—41no—
73C2×D4×C13—41no—
74C2×D4×C13—41no—
75C2×D4×C13—41no—
76C2×D4×C13—41no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D13—42no—
83C2×C22⋊D13—42no—
84C2×C22⋊D13—41no—
85C2×C22⋊D13—41no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—42no—
90C22×Dic13—41no—
91C22×Dic13—41no—
92C2×D52—41no—
93C2×D52—42no—
94C2×C4×D13—42no—
95C2×C4×D13—42no—
96C2×C4×D13—81no—
97C2×C8×C13—41no—
98C13×C4⋊C4—21no—
99C13×C4⋊C4—21no—
100C13×C4⋊C4—41no—
101C13×C4⋊C4—42no—
102C13×C22⋊C4—41no—
103C13×C22⋊C4—42no—
104C13×C22⋊C4—41no—
105C13×C22⋊C4—41no—
106C22⋊Dic13—21no—
107C22⋊Dic13—21no—
108C22⋊Dic13—41no—
109C22⋊Dic13—41no—
110C22⋊Dic13—82no—
111#6104—82no—
112#6103—24no—
113#6103—42no—
114#6103—42no—
115#6103—42no—
116C4⋊Dic13—42no—
117#6101—42no—
118#6101—42no—
119C4×Dic13—42no—
120C2×#1055—41no—
121#2455—131no—
122#2044—131no—
123#1613D1311yescharacteristic, complemented
124#1595—131no—
125#1352—131no—
126#1343—131no—
127#1326—131no—
128C23×C13—21no—
129C23×C13—21no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13—81no—
136C23×C13—81no—
137C23×C13#12011yescharacteristic
138C23×C13#13511yescharacteristic
139C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C22×D13—22no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—41no—
147D4×C13—81no—
148D4×C13—81no—
149D4×C13—81no—
150D4×C13—81no—
151D4×C13—81no—
152D4×C13—81no—
153C2×C4×C13—22no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C22⋊D13—44no—
167C22⋊D13—44no—
168C2×Dic13—22no—
169C2×Dic13—22no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—42no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—81no—
179C2×Dic13—81no—
180C2×Dic13—81no—
181C2×Dic13—81no—
182D52—42no—
183D52—81no—
184C4×D13—84no—
185C8×C13—81no—
186#1055—81no—
187#534C2×D1311yescharacteristic
188C2×#123—261no—
189C2×C4×D4—261no—
190#481—21no—
191#447—261no—
192C2×#99—261no—
193#399C2×D1311yescharacteristic
194#394—261no—
195#392—131no—
196#389—261no—
197#388—261no—
198#386—261no—
199#385—131no—
200#385—261no—
201#342—131no—
202#327—21no—
203#327—261no—
204#323—131no—
205#323C2×D1311yescharacteristic
206C22×C13—21no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—41no—
211C22×C13—41no—
212C22×C13—41no—
213C22×C13—41no—
214C22×C13—81no—
215C22×C13—82no—
216C22×C13—81no—
217C22×C13—81no—
218C22×C13—81no—
219C22×C13—161no—
220C22×C13#44911yescharacteristic
221C22×C13#45411yescharacteristic
222C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×D13—42no—
224C2×D13—42no—
225C2×D13—42no—
226C2×D13—81no—
227C2×D13—81no—
228C2×D13—81no—
229C2×D13—81no—
230C4×C13—42no—
231C4×C13—41no—
232C4×C13—41no—
233C4×C13—81no—
234C4×C13—81no—
235Dic13—42no—
236Dic13—42no—
237Dic13—81no—
238Dic13—161no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—131no—
241C22×D4—261no—
242C23×C4—131no—
243C23×C4—261no—
244C2×D8—521no—
245#123—41no—
246#123—524no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#120—41no—
250C4×D4—524no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—261no—
253C2×C4⋊C4—261no—
254C2×C4⋊C4—261no—
255C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—131no—
258C2×C22⋊C4—261no—
259C2×C22⋊C4—261no—
260C2×C22⋊C4—261no—
261C2×C22⋊C4—261no—
262C2×C22⋊C4—261no—
263C2×C22⋊C4—521no—
264C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
265C2×C42—261no—
266#106—41no—
267#102—41no—
268#102—521no—
269#99—522no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—261no—
272#95—131no—
273#95—261no—
274#95—261no—
275#95—521no—
276#95C22⋊D1311yescharacteristic
277C2×C13—21no—
278C2×C13—21no—
279C2×C13—41no—
280C2×C13—41no—
281C2×C13—161no—
282C2×C13#159711yescharacteristic
283C2×C13#219611yescharacteristic
284C2×C13#219811yescharacteristic
285D13—82no—
286C24—21no—
287C24—261no—
288C24D4×D1311yescharacteristic
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—521no—
298C2×D4—522no—
299C2×D4—522no—
300C2×D4—522no—
301C2×D4—521no—
302C2×D4—521no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—261no—
307C22×C4—261no—
308C22×C4—261no—
309C22×C4—522no—
310C22×C4—522no—
311C22×C4—522no—
312C22×C4—521no—
313C22×C4—521no—
314C22×C4—1041no—
315C22×C4D4×D1311yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
317D8—1042no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—521no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—522no—
325C4⋊C4—522no—
326C4⋊C4—522no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—264no—
332C22⋊C4—261no—
333C22⋊C4—261no—
334C22⋊C4—522no—
335C22⋊C4—522no—
336C22⋊C4—522no—
337C22⋊C4—521no—
338C22⋊C4—521no—
339C22⋊C4—1042no—
340C42—522no—
341C13#1213211yescharacteristic, complemented, Sylow
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—262no—
352C23—521no—
353C23—521no—
354C23—521no—
355C23—521no—
356C23—521no—
357C23—521no—
358C23#8816811yescharacteristic
359C23#8817011yescharacteristic
360C23#8819111yescharacteristic
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—522no—
368D4—524no—
369D4—524no—
370D4—1041no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—262no—
385C2×C4—262no—
386C2×C4—521no—
387C2×C4—521no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—522no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4—521no—
393C2×C4—521no—
394C2×C4—1044no—
395C2×C4—1041no—
396C2×C4—1041no—
397C2×C4—1041no—
398C2×C4—1041no—
399C8—81no—
400C8—1041no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—81no—
410C22—82no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—161no—
415C22—522no—
416C22—522no—
417C22—522no—
418C22—1041no—
419C22—1041no—
420C22—1041no—
421C22—1041no—
422C22#1171869311yescharacteristic
423C22#1171883311yescharacteristic
424C22#1171886211yescharacteristic
425C4—42no—
426C4—41no—
427C4—41no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—522no—
431C4—522no—
432C4—1041no—
433C4—2081no—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—41no—
437C2—41no—
438C2—161no—
439C2—1042no—
440C2#1311376411yescharacteristic
441C2#1311681911yescharacteristic
442C2#1311683011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1613C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13113754C2
hypercenter#1613D13
hypocenterC13#12132
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13118719C2semidirect
2. #13116084C2semidirect
4. #13112860C2semidirect
5. #13112834C2semidirect
6. #13112785C2semidirect
7. C13×#1613C2semidirect
123. #1613D13semidirect
341. C13#12132semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131187192
#131160842
#131137542
#131128602
#131128342
#131127852
C13×#16132
#1213213