Finite Group Databasebeta

← #15775187

Subgroups — #15775187

Order 3328.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13116087C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13113855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113753C211yesmaximal, characteristic
4#13112860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#123—21no—
9C2×C4×D4×C13—21no—
10#11719198C2211yescharacteristic
11C13×#399C2211yescharacteristic
12C13×#394—21no—
13C13×#392C2211yescharacteristic
14C13×#389—21no—
15C13×#388—21no—
16C13×#385—21no—
17C13×#385C2211yescharacteristic
18#11718878—21no—
19#11718874—21no—
20#11718629—21no—
21C2×#88046—21no—
22#11718118C2211yescharacteristic
23#11718117C2211yescharacteristic
24#11718117C2211yescharacteristic
25#11718043—21no—
26#11718043—21no—
27C22×D4×C13—21no—
28C22×D4×C13D411yescharacteristic
29C23×C4×C13—21no—
30C23×C4×C13D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D13—21no—
32C13×#123—44no—
33C4×D4×C13—44no—
34C2×C13×C4⋊C4—21no—
35C2×C13×C4⋊C4—21no—
36C2×C13×C4⋊C4—21no—
37C2×C13×C4⋊C4—21no—
38C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C13×C22⋊C4—21no—
43C2×C13×C22⋊C4—21no—
44C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
46C2×C42×C13—21no—
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48C2×#6104—41no—
49#88184—21no—
50#88184—21no—
51C2×#6103—41no—
52#88140—41no—
53#88136—41no—
54C13×#95—21no—
55C13×#95—21no—
56C13×#95D411yescharacteristic
57C13×#95D411yescharacteristic
58#88072—41no—
59#88071—41no—
60C22⋊#1055—21no—
61C22⋊#1055—21no—
62#88049—41no—
63#88048—41no—
64#88046—42no—
65#12132—131nomaximal, Sylow
66C24×C13—21no—
67C24×C13C2×D411yescharacteristic
68C23×D13—21no—
69C2×D4×C13—42no—
70C2×D4×C13—41no—
71C2×D4×C13—42no—
72C2×D4×C13—41no—
73C2×D4×C13—41no—
74C2×D4×C13—42no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13—42no—
81C22×C4×C13—42no—
82C22×C4×C13—41no—
83C22×C4×C13—42no—
84C22×C4×C13—81no—
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C2×C22⋊D13—41no—
88C2×C22⋊D13—41no—
89C2×C22⋊D13—41no—
90C2×C22⋊D13—41no—
91C2×C22⋊D13—41no—
92C2×C22⋊D13—41no—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—41no—
95C2×D52—21no—
96C2×D52—21no—
97C13×C4⋊C4—41no—
98C13×C4⋊C4—42no—
99C13×C4⋊C4—42no—
100C13×C4⋊C4—42no—
101C13×C4⋊C4—42no—
102C13×C22⋊C4—24no—
103C13×C22⋊C4—21no—
104C13×C22⋊C4—21no—
105C13×C22⋊C4—41no—
106C13×C22⋊C4—42no—
107C13×C22⋊C4—42no—
108C13×C22⋊C4—42no—
109C13×C22⋊C4—42no—
110C42×C13—42no—
111C22⋊Dic13—41no—
112C22⋊Dic13—41no—
113#6104—82no—
114#6103—41no—
115#6103—41no—
116#6103—82no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—21no—
119C2×#1055—41no—
120C2×#1055—41no—
121#2455D1311yescharacteristic, complemented
122#2044—131no—
123#1613—131no—
124#1595—131no—
125#1352—131no—
126#1343—131no—
127#1326—131no—
128C23×C13—21no—
129C23×C13—21no—
130C23×C13—22no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13#12011yescharacteristic
140C23×C13#13511yescharacteristic
141C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—81no—
146C22×D13—81no—
147D4×C13—44no—
148D4×C13—44no—
149D4×C13—42no—
150D4×C13—81no—
151C2×C4×C13—22no—
152C2×C4×C13—22no—
153C2×C4×C13—22no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—42no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—81no—
172C2×C4×C13—84no—
173C22⋊D13—81no—
174C22⋊D13—81no—
175C22⋊D13—81no—
176C22⋊D13—81no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—81no—
181C2×Dic13—81no—
182C2×Dic13—81no—
183D52—81no—
184D52—81no—
185#1055—81no—
186#1055—81no—
187#534—131no—
188C2×#123—21no—
189C2×C4×D4—21no—
190#481—261no—
191#447—261no—
192C2×#99—261no—
193#399C2×D1311yescharacteristic
194#394—21no—
195#392C2×D1311yescharacteristic
196#389—21no—
197#388—21no—
198#386—261no—
199#385—21no—
200#385C2×D1311yescharacteristic
201#342—131no—
202#327—261no—
203#327—261no—
204#323—131no—
205#323—131no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—41no—
211C22×C13—41no—
212C22×C13—42no—
213C22×C13—42no—
214C22×C13—41no—
215C22×C13—41no—
216C22×C13—42no—
217C22×C13—81no—
218C22×C13—81no—
219C22×C13—81no—
220C22×C13—81no—
221C22×C13—81no—
222C22×C13#44911yescharacteristic
223C22×C13#45411yescharacteristic
224C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×D13—82no—
226C2×D13—81no—
227C2×D13—81no—
228C2×D13—81no—
229C2×D13—161no—
230C4×C13—42no—
231C4×C13—42no—
232C4×C13—41no—
233C4×C13—42no—
234C4×C13—41no—
235C4×C13—81no—
236C4×C13—81no—
237Dic13—81no—
238Dic13—161no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—261no—
241C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
242C23×C4—21no—
243C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
244C2×D8—521no—
245#123—44no—
246#123—521no—
247#121—261no—
248#121—261no—
249#120—521no—
250C4×D4—44no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—261no—
262C2×C22⋊C4—521no—
263C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
265C2×C42—21no—
266#106—521no—
267#102—521no—
268#102—521no—
269#99—522no—
270C22⋊C8—261no—
271C22⋊C8—261no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—521no—
275#95C22⋊D1311yescharacteristic
276#95C22⋊D1311yescharacteristic
277C2×C13—21no—
278C2×C13—21no—
279C2×C13—41no—
280C2×C13—41no—
281C2×C13—82no—
282C2×C13#159711yescharacteristic
283C2×C13#219611yescharacteristic
284C2×C13#219811yescharacteristic
285D13—161no—
286C24—21no—
287C24—261no—
288C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—261no—
296C2×D4—261no—
297C2×D4—521no—
298C2×D4—521no—
299C2×D4—521no—
300C2×D4—521no—
301C2×D4—521no—
302C2×D4—521no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—261no—
314C22×C4—521no—
315C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
317D8—1042no—
318C2×C8—521no—
319C2×C8—521no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—261no—
326C4⋊C4—261no—
327C22⋊C4—24no—
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—21no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—521no—
336C22⋊C4—521no—
337C22⋊C4—521no—
338C22⋊C4—521no—
339C22⋊C4—1042no—
340C42—42no—
341C13#1213211yescharacteristic, complemented, Sylow
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—22no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—521no—
354C23—521no—
355C23—521no—
356C23—1041no—
357C23—1041no—
358C23#8820311yescharacteristic
359C23#8820411yescharacteristic
360C23#8820711yescharacteristic
361D4—42no—
362D4—44no—
363D4—44no—
364D4—81no—
365D4—1041no—
366D4—1041no—
367D4—1041no—
368D4—1041no—
369D4—1041no—
370D4—1041no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—521no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4—521no—
396C2×C4—1041no—
397C2×C4—1041no—
398C2×C4—1041no—
399C8—1041no—
400C8—1041no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—42no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—1042no—
418C22—1041no—
419C22—1041no—
420C22—1041no—
421C22—2081no—
422C22#1171889911yescharacteristic
423C22#1171890511yescharacteristic
424C22#1171890611yescharacteristic
425C4—42no—
426C4—42no—
427C4—41no—
428C4—42no—
429C4—41no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—1041no—
433C4—2081no—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—41no—
437C2—41no—
438C2—82no—
439C2—2081no—
440C2#1311376511yescharacteristic
441C2#1311682011yescharacteristic
442C2#1311683211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718905
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#2455C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13113753C2
hypercenter#2455D13
hypocenterC13#12132
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13116087C2semidirect
2. #13113855C2semidirect
4. #13112860C2semidirect
5. #13112833C2semidirect
6. #13112784C2semidirect
7. C13×#2455C2semidirect
121. #2455D13semidirect
341. C13#12132semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131160872
#131138552
#131137532
#131128602
#131128332
#131127842
C13×#24552
#1213213