Finite Group Databasebeta

← #15775190

Subgroups — #15775190

Order 3328.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113756C211yesmaximal, characteristic
5#13112832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88148—21no—
9#11719198C2211yescharacteristic
10C2×#88135—21no—
11C13×#399C2211yescharacteristic
12#11718650—21no—
13#11718634—21no—
14#11718629—21no—
15#11718622—21no—
16#11718621C2211yescharacteristic
17#11718619—21no—
18C2×#88046—21no—
19#11718607C2211yescharacteristic
20#11718393—21no—
21#11718331—21no—
22C13×#342C2211yescharacteristic
23C13×#323C2211yescharacteristic
24#11718117C2211yescharacteristic
25#11718062—21no—
26#11718043—21no—
27C22×C22⋊D13—21no—
28C22×C22⋊D13—21no—
29C23×Dic13D411yescharacteristic
30C22×D52D411yescharacteristic
31C22×C4×D13—21no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
38#88184—21no—
39#88184—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—41no—
45C2×C4⋊Dic13—21no—
46C2×#6101—21no—
47C2×#6101—21no—
48C2×C4×Dic13—21no—
49C2×D104—41no—
50#88148—44no—
51#88140—41no—
52#88136—41no—
53#88135—44no—
54C13×C22⋊C8—21no—
55C13×#95D411yescharacteristic
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—41no—
59#88071D411yescharacteristic
60C22⋊#1055—21no—
61#88061—41no—
62#88049—41no—
63#88048—41no—
64#88046—42no—
65#12132—131nomaximal, Sylow
66C24×C13C2×D411yescharacteristic
67C23×D13—21no—
68C23×D13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—41no—
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C2×C22⋊D13—42no—
75C2×C22⋊D13—42no—
76C2×C22⋊D13—41no—
77C2×C22⋊D13—41no—
78C2×C22⋊D13—41no—
79C2×C22⋊D13—41no—
80C2×C22⋊D13—41no—
81C2×C22⋊D13—41no—
82C2×C22⋊D13—41no—
83C2×C22⋊D13—41no—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—42no—
89C22×Dic13—41no—
90C2×D52—21no—
91C2×D52—21no—
92C2×D52—41no—
93C2×D52—42no—
94C2×C4×D13—42no—
95C2×C4×D13—42no—
96C2×C4×D13—81no—
97C2×C8×C13—41no—
98C13×C4⋊C4—41no—
99C13×C4⋊C4—42no—
100C13×C22⋊C4—41no—
101C13×C22⋊C4—42no—
102C13×C22⋊C4—41no—
103C13×C22⋊C4—41no—
104C22⋊Dic13—21no—
105C22⋊Dic13—21no—
106#6103—24no—
107#6103—42no—
108#6103—41no—
109#6103—41no—
110#6103—42no—
111#6103—42no—
112#6103—82no—
113C4⋊Dic13—21no—
114C4⋊Dic13—21no—
115C4⋊Dic13—42no—
116#6101—42no—
117#6101—42no—
118C4×Dic13—42no—
119C2×#1055—41no—
120D104—82no—
121#2455—131no—
122#2044—131no—
123#1613—131no—
124#1595—131no—
125#1352D1311yescharacteristic, complemented
126#1343—131no—
127#1326—131no—
128C23×C13—21no—
129C23×C13—21no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13#12011yescharacteristic
133C23×C13#13511yescharacteristic
134C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C22×D13—22no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—81no—
146C22×D13—81no—
147C2×C4×C13—22no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—81no—
158C2×C4×C13—81no—
159C2×C4×C13—81no—
160C22⋊D13—44no—
161C22⋊D13—44no—
162C22⋊D13—81no—
163C22⋊D13—81no—
164C22⋊D13—81no—
165C22⋊D13—81no—
166C2×Dic13—22no—
167C2×Dic13—22no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—42no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—81no—
180D52—42no—
181D52—81no—
182D52—81no—
183D52—81no—
184C4×D13—84no—
185C8×C13—81no—
186#1055—81no—
187#534—131no—
188C2×#123—261no—
189C2×C4×D4—261no—
190#481—261no—
191#447—261no—
192C2×#99—261no—
193#399C2×D1311yescharacteristic
194#394—261no—
195#392—131no—
196#389—261no—
197#388—261no—
198#386—261no—
199#385—131no—
200#385—261no—
201#342C2×D1311yescharacteristic
202#327—261no—
203#327—261no—
204#323—131no—
205#323C2×D1311yescharacteristic
206C22×C13—21no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—41no—
211C22×C13—41no—
212C22×C13—41no—
213C22×C13—41no—
214C22×C13—81no—
215C22×C13#44911yescharacteristic
216C22×C13#45411yescharacteristic
217C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×D13—42no—
219C2×D13—42no—
220C2×D13—42no—
221C2×D13—81no—
222C2×D13—81no—
223C2×D13—81no—
224C2×D13—81no—
225C2×D13—82no—
226C2×D13—81no—
227C2×D13—81no—
228C2×D13—81no—
229C2×D13—161no—
230C4×C13—42no—
231C4×C13—41no—
232C4×C13—41no—
233C4×C13—81no—
234C4×C13—161no—
235Dic13—42no—
236Dic13—42no—
237Dic13—81no—
238Dic13—81no—
239C22×D4—131no—
240C22×D4—261no—
241C22×D4—261no—
242C23×C4—131no—
243C23×C4—261no—
244C2×D8—521no—
245#123—521no—
246#123—524no—
247#121—261no—
248#121—261no—
249#120—521no—
250C4×D4—524no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—261no—
253C2×C4⋊C4—261no—
254C2×C4⋊C4—261no—
255C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—131no—
259C2×C22⋊C4—261no—
260C2×C22⋊C4—261no—
261C2×C22⋊C4—261no—
262C2×C22⋊C4—261no—
263C2×C22⋊C4—521no—
264C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
265C2×C42—261no—
266#106—521no—
267#102—521no—
268#102—521no—
269#99—522no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—261no—
272#95—131no—
273#95—261no—
274#95—261no—
275#95—521no—
276#95D5211yescharacteristic
277C2×C13—21no—
278C2×C13—21no—
279C2×C13—41no—
280C2×C13—41no—
281C2×C13#159711yescharacteristic
282C2×C13#219611yescharacteristic
283C2×C13#219811yescharacteristic
284D13—82no—
285D13—161no—
286C24—261no—
287C24—261no—
288C24D4×D1311yescharacteristic
289C2×D4—261no—
290C2×D4—261no—
291C2×D4—521no—
292C2×D4—522no—
293C2×D4—522no—
294C2×D4—522no—
295C2×D4—521no—
296C2×D4—521no—
297C2×D4—521no—
298C2×D4—521no—
299C2×D4—521no—
300C2×D4—521no—
301C2×D4—521no—
302C2×D4—521no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—261no—
307C22×C4—261no—
308C22×C4—261no—
309C22×C4—261no—
310C22×C4—522no—
311C22×C4—522no—
312C22×C4—522no—
313C22×C4—521no—
314C22×C4—1041no—
315C22×C4C2×D5211yescharacteristic
316C22×C4D4×D1311yescharacteristic
317D8—1042no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—521no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—261no—
323C4⋊C4—261no—
324C4⋊C4—522no—
325C4⋊C4—522no—
326C4⋊C4—522no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—264no—
332C22⋊C4—261no—
333C22⋊C4—261no—
334C22⋊C4—522no—
335C22⋊C4—521no—
336C22⋊C4—521no—
337C22⋊C4—522no—
338C22⋊C4—522no—
339C22⋊C4—1042no—
340C42—522no—
341C13#1213211yescharacteristic, complemented, Sylow
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—262no—
347C23—521no—
348C23—521no—
349C23—521no—
350C23—521no—
351C23—521no—
352C23—521no—
353C23—521no—
354C23—521no—
355C23—521no—
356C23—1041no—
357C23—1041no—
358C23#8813611yescharacteristic
359C23#8816811yescharacteristic
360C23#8817311yescharacteristic
361D4—522no—
362D4—524no—
363D4—524no—
364D4—1041no—
365D4—1041no—
366D4—1041no—
367D4—1041no—
368D4—1041no—
369D4—1041no—
370D4—1041no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—262no—
385C2×C4—262no—
386C2×C4—521no—
387C2×C4—521no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—522no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4—521no—
393C2×C4—521no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4—521no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4—1044no—
398C2×C4—1041no—
399C8—81no—
400C8—1041no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—81no—
410C22—522no—
411C22—522no—
412C22—522no—
413C22—1041no—
414C22—1041no—
415C22—1042no—
416C22—1041no—
417C22—1041no—
418C22—1041no—
419C22—1041no—
420C22—1041no—
421C22—2081no—
422C22#1171840211yescharacteristic
423C22#1171847211yescharacteristic
424C22#1171848811yescharacteristic
425C4—42no—
426C4—41no—
427C4—41no—
428C4—81no—
429C4—161no—
430C4—522no—
431C4—522no—
432C4—1041no—
433C4—1041no—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—41no—
437C2—41no—
438C2—1042no—
439C2—2081no—
440C2#1311376811yescharacteristic
441C2#1311682211yescharacteristic
442C2#1311683311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1352C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13113756C2
hypercenter#1352D13
hypocenterC13#12132
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13118719C2semidirect
2. #13116088C2semidirect
3. #13113855C2semidirect
5. #13112832C2semidirect
6. #13112783C2semidirect
7. C13×#1352C2semidirect
125. #1352D13semidirect
341. C13#12132semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131187192
#131160882
#131138552
#131137562
#131128322
#131127832
C13×#13522
#1213213