Finite Group Databasebeta

← #15775191

Subgroups — #15775191

Order 3328.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118826C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1595C211yesmaximal, characteristic
8C13×#534C2211yescharacteristic
9C2×D4×Dic13—21no—
10C2×#88132—21no—
11C13×#447—21no—
12C13×#392C2211yescharacteristic
13#11718883—21no—
14#11718881—21no—
15#11718881—21no—
16C2×#88074—21no—
17#11718701—21no—
18#11718608C2211yescharacteristic
19#11718607C2211yescharacteristic
20#11718605—21no—
21#11718314—21no—
22C13×#327—21no—
23C13×#323C2211yescharacteristic
24#11718129—21no—
25#11718118C2211yescharacteristic
26#11718117C2211yescharacteristic
27C22×D4×C13—21no—
28C22×D4×C13—21no—
29C22×D4×C13D411yescharacteristic
30C23×Dic13—21no—
31C23×Dic13D411yescharacteristic
32C22×Dic26D411yescharacteristic
33C2×C13×D8—41no—
34C13×#123—41no—
35C13×#121—21no—
36C13×#121—21no—
37C13×#120—41no—
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×C22⋊Dic13—21no—
45C2×C22⋊Dic13—41no—
46C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
47D4×Dic13—44no—
48C2×#6105—41no—
49C2×C4⋊Dic13—21no—
50C2×#6101—21no—
51C2×#6101—21no—
52C2×C4×Dic13—21no—
53#88132—44no—
54C13×#102—41no—
55C13×C22⋊C8—21no—
56C13×#95D411yescharacteristic
57#88074—42no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—41no—
62#88071D411yescharacteristic
63C22⋊#1055—21no—
64#88050—41no—
65#12133—131nomaximal, Sylow
66C24×C13—21no—
67C24×C13—21no—
68C24×C13C2×D411yescharacteristic
69C2×D4×C13—21no—
70C2×D4×C13—21no—
71C2×D4×C13—42no—
72C2×D4×C13—41no—
73C2×D4×C13—42no—
74C2×D4×C13—41no—
75C2×D4×C13—41no—
76C2×D4×C13—42no—
77C2×D4×C13—41no—
78C2×D4×C13—41no—
79C2×D4×C13—41no—
80C2×D4×C13—41no—
81C2×D4×C13—41no—
82C2×D4×C13—41no—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—42no—
92C22×Dic13—42no—
93C22×Dic13—42no—
94C22×Dic13—41no—
95C22×Dic13—41no—
96C22×Dic13—81no—
97C2×Dic26—41no—
98C2×Dic26—42no—
99C13×D8—82no—
100C2×C8×C13—41no—
101C13×C4⋊C4—21no—
102C13×C4⋊C4—21no—
103C13×C22⋊C4—41no—
104C13×C22⋊C4—42no—
105C13×C22⋊C4—41no—
106C13×C22⋊C4—41no—
107C22⋊Dic13—21no—
108C22⋊Dic13—21no—
109C22⋊Dic13—42no—
110C22⋊Dic13—42no—
111C22⋊Dic13—42no—
112C22⋊Dic13—42no—
113C22⋊Dic13—41no—
114C22⋊Dic13—41no—
115C22⋊Dic13—82no—
116#6105—82no—
117C4⋊Dic13—24no—
118#6101—42no—
119#6101—42no—
120C4×Dic13—42no—
121C2×#1055—41no—
122#2463—131no—
123#2044—131no—
124#1601—131no—
125#1595D1311yescharacteristic
126#1351—131no—
127#1343—131no—
128#1326—131no—
129C23×C13—21no—
130C23×C13—21no—
131C23×C13—22no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13—81no—
144C23×C13—81no—
145C23×C13#12011yescharacteristic
146C23×C13#13511yescharacteristic
147C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148D4×C13—44no—
149D4×C13—44no—
150D4×C13—42no—
151D4×C13—81no—
152D4×C13—81no—
153D4×C13—81no—
154D4×C13—81no—
155D4×C13—81no—
156D4×C13—81no—
157D4×C13—81no—
158C2×C4×C13—22no—
159C2×C4×C13—21no—
160C2×C4×C13—21no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×Dic13—22no—
169C2×Dic13—22no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—42no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—81no—
182C2×Dic13—84no—
183C2×Dic13—81no—
184C2×Dic13—81no—
185C2×Dic13—81no—
186Dic26—42no—
187Dic26—81no—
188C8×C13—81no—
189#1055—81no—
190#534C2×D1311yescharacteristic
191C2×C22⋊Q8—261no—
192C2×C4×D4—261no—
193#448—261no—
194#447—21no—
195C2×#99—261no—
196#394—261no—
197#393—131no—
198#392C2×D1311yescharacteristic
199#388—261no—
200#387—261no—
201#386—261no—
202#386—261no—
203#385—131no—
204#342—131no—
205#327—21no—
206#327—261no—
207#323—131no—
208#323C2×D1311yescharacteristic
209C22×C13—21no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—41no—
214C22×C13—41no—
215C22×C13—42no—
216C22×C13—42no—
217C22×C13—41no—
218C22×C13—41no—
219C22×C13—42no—
220C22×C13—81no—
221C22×C13—81no—
222C22×C13—81no—
223C22×C13—82no—
224C22×C13—81no—
225C22×C13—81no—
226C22×C13—81no—
227C22×C13—81no—
228C22×C13—81no—
229C22×C13—161no—
230C22×C13#44911yescharacteristic
231C22×C13#45411yescharacteristic
232C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
233C4×C13—42no—
234C4×C13—41no—
235C4×C13—41no—
236C4×C13—81no—
237Dic13—42no—
238Dic13—42no—
239Dic13—81no—
240Dic13—81no—
241Dic13—161no—
242C22×Q8—131no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
246C23×C4—131no—
247C23×C4—261no—
248C2×SD16—521no—
249C2×D8—41no—
250#123—41no—
251C22⋊Q8—524no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#120—41no—
255C4×D4—524no—
256C2×C4⋊C4—261no—
257C2×C4⋊C4—261no—
258C2×C4⋊C4—261no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—131no—
261C2×C22⋊C4—261no—
262C2×C22⋊C4—261no—
263C2×C22⋊C4—261no—
264C2×C22⋊C4—261no—
265C2×C22⋊C4—261no—
266C2×C22⋊C4—521no—
267C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
268C2×C42—261no—
269#103—521no—
270#102—41no—
271#99—522no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—261no—
274#95—131no—
275#95—261no—
276#95—261no—
277#95—261no—
278#95—521no—
279#95C22⋊D1311yescharacteristic
280C2×C13—21no—
281C2×C13—21no—
282C2×C13—41no—
283C2×C13—41no—
284C2×C13—82no—
285C2×C13—161no—
286C2×C13#159711yescharacteristic
287C2×C13#219611yescharacteristic
288C2×C13#219711yescharacteristic
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24D4×D1311yescharacteristic
292C2×Q8—521no—
293C2×Q8—522no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—261no—
311C22×C4—261no—
312C22×C4—261no—
313C22×C4—261no—
314C22×C4—522no—
315C22×C4—522no—
316C22×C4—522no—
317C22×C4—521no—
318C22×C4—521no—
319C22×C4—1041no—
320C22×C4D4×D1311yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
322SD16—1042no—
323D8—82no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—521no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—264no—
329C4⋊C4—522no—
330C4⋊C4—522no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—261no—
336C22⋊C4—261no—
337C22⋊C4—522no—
338C22⋊C4—522no—
339C22⋊C4—522no—
340C22⋊C4—522no—
341C22⋊C4—521no—
342C22⋊C4—521no—
343C22⋊C4—1042no—
344C42—522no—
345C13#1213311yescharacteristic, complemented, Sylow
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—22no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23#8816511yescharacteristic
363C23#8816611yescharacteristic
364C23#8819111yescharacteristic
365Q8—522no—
366Q8—1041no—
367D4—42no—
368D4—44no—
369D4—44no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—262no—
388C2×C4—262no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4—521no—
393C2×C4—522no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4—521no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4—521no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—521no—
400C2×C4—1041no—
401C2×C4—1044no—
402C2×C4—1041no—
403C2×C4—1041no—
404C2×C4—1041no—
405C8—81no—
406C8—1041no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—42no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—82no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—161no—
428C22#1171869311yescharacteristic
429C22#1171881911yescharacteristic
430C22#1171886211yescharacteristic
431C4—42no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—81no—
435C4—522no—
436C4—522no—
437C4—1041no—
438C4—1041no—
439C4—2081no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—82no—
445C2—161no—
446C2#1311376211yescharacteristic
447C2#1311681911yescharacteristic
448C2#1311682411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
Fitting, prime radicalC13×#1595C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
hypercenter#1595D13
hypocenterC13#12133
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13118826C2semidirect
2. #13116084C2semidirect
3. #13113788C2semidirect
4. #13112858C2semidirect
5. #13112833C2semidirect
6. #13112785C2semidirect
345. C13#12133semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131188262
#131160842
#131137882
#131128582
#131128332
#131127852
C13×#15952
#1213313