Finite Group Databasebeta

← #15775192

Subgroups — #15775192

Order 3328.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13113788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113754C211yesmaximal, characteristic
4#13112856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#534C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D13—21no—
10C2×#88150—21no—
11C2×C13×#99—21no—
12C13×#386—21no—
13C13×#385C2211yescharacteristic
14#11718701—21no—
15#11718697—21no—
16#11718651—21no—
17#11718621C2211yescharacteristic
18#11718620—21no—
19#11718608C2211yescharacteristic
20#11718326—21no—
21#11718313—21no—
22C13×#342C2211yescharacteristic
23#11718129—21no—
24#11718129—21no—
25#11718117C2211yescharacteristic
26#11718117C2211yescharacteristic
27C22×D4×C13—21no—
28C23×C4×C13D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×D52D411yescharacteristic
31C22×C4×D13—21no—
32C22×Dic26D411yescharacteristic
33C13×#123—41no—
34C13×#121—21no—
35C13×#121—21no—
36C13×#120—41no—
37C2×C13×C4⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C13×C22⋊C4—41no—
40C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×#6105—41no—
44C2×#6104—41no—
45C4×C22⋊D13—44no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6101—21no—
51C2×#6101—21no—
52C2×C4×Dic13—21no—
53#88150—44no—
54C13×#99—42no—
55C13×#95—21no—
56C13×#95—41no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071D411yescharacteristic
60#88071D411yescharacteristic
61C22⋊#1055—21no—
62C22⋊#1055—21no—
63#88050—41no—
64#88049—41no—
65#12133—131nomaximal, Sylow
66C24×C13—21no—
67C24×C13C2×D411yescharacteristic
68C23×D13—21no—
69C2×D4×C13—21no—
70C2×D4×C13—21no—
71C2×D4×C13—41no—
72C2×D4×C13—41no—
73C2×D4×C13—41no—
74C2×D4×C13—41no—
75C2×D4×C13—41no—
76C2×D4×C13—41no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13—42no—
81C22×C4×C13—41no—
82C22×C4×C13—41no—
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D13—42no—
86C2×C22⋊D13—42no—
87C2×C22⋊D13—41no—
88C2×C22⋊D13—41no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—21no—
92C2×D52—41no—
93C2×D52—42no—
94C2×C4×D13—42no—
95C2×C4×D13—42no—
96C2×C4×D13—81no—
97C2×Dic26—41no—
98C2×Dic26—42no—
99C13×C4⋊C4—21no—
100C13×C4⋊C4—21no—
101C13×C4⋊C4—42no—
102C13×C22⋊C4—21no—
103C13×C22⋊C4—21no—
104C13×C22⋊C4—41no—
105C13×C22⋊C4—41no—
106C13×C22⋊C4—41no—
107C13×C22⋊C4—41no—
108C13×C22⋊C4—41no—
109C13×C22⋊C4—82no—
110C22⋊Dic13—42no—
111#6105—82no—
112#6104—82no—
113#6103—42no—
114#6103—42no—
115#6103—42no—
116#6103—42no—
117#6101—24no—
118#6101—42no—
119C4×Dic13—42no—
120C2×#1055—41no—
121C2×#1055—41no—
122#2463—131no—
123#2044D1311yescharacteristic, complemented
124#1601—131no—
125#1595—131no—
126#1351—131no—
127#1343—131no—
128#1326—131no—
129C23×C13—21no—
130C23×C13—21no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13—81no—
137C23×C13—81no—
138C23×C13#12011yescharacteristic
139C23×C13#13511yescharacteristic
140C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C22×D13—22no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—41no—
148D4×C13—81no—
149D4×C13—81no—
150D4×C13—81no—
151D4×C13—81no—
152D4×C13—81no—
153D4×C13—81no—
154C2×C4×C13—22no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—42no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—81no—
169C2×C4×C13—81no—
170C2×C4×C13—81no—
171C2×C4×C13—81no—
172C22⋊D13—44no—
173C22⋊D13—44no—
174C2×Dic13—22no—
175C2×Dic13—22no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183D52—42no—
184D52—81no—
185C4×D13—84no—
186Dic26—42no—
187Dic26—81no—
188#1055—81no—
189#1055—81no—
190#534C2×D1311yescharacteristic
191C2×C22⋊Q8—261no—
192C2×C4×D4—261no—
193#448—261no—
194#447—261no—
195C2×#99—21no—
196#394—261no—
197#393—131no—
198#392—131no—
199#388—261no—
200#387—261no—
201#386—21no—
202#386—261no—
203#385C2×D1311yescharacteristic
204#342C2×D1311yescharacteristic
205#327—261no—
206#327—261no—
207#323—131no—
208#323—131no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—41no—
214C22×C13—41no—
215C22×C13—41no—
216C22×C13—41no—
217C22×C13—81no—
218C22×C13—82no—
219C22×C13—81no—
220C22×C13—81no—
221C22×C13—81no—
222C22×C13—161no—
223C22×C13#44911yescharacteristic
224C22×C13#45411yescharacteristic
225C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×D13—42no—
227C2×D13—42no—
228C2×D13—42no—
229C2×D13—81no—
230C2×D13—81no—
231C2×D13—81no—
232C2×D13—81no—
233C4×C13—41no—
234C4×C13—42no—
235C4×C13—41no—
236C4×C13—81no—
237C4×C13—81no—
238C4×C13—161no—
239Dic13—42no—
240Dic13—42no—
241Dic13—81no—
242C22×Q8—131no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—131no—
245C22×D4—261no—
246C23×C4—261no—
247C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
248C2×SD16—521no—
249C2×D8—521no—
250#123—41no—
251C22⋊Q8—524no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#120—41no—
255C4×D4—524no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—261no—
258C2×C4⋊C4—261no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—261no—
262C2×C22⋊C4—261no—
263C2×C22⋊C4—261no—
264C2×C22⋊C4—261no—
265C2×C22⋊C4—261no—
266C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
268C2×C42—261no—
269#103—521no—
270#102—521no—
271#99—42no—
272C22⋊C8—261no—
273C22⋊C8—261no—
274#95—21no—
275#95—41no—
276#95—131no—
277#95—131no—
278#95—261no—
279#95—261no—
280C2×C13—21no—
281C2×C13—21no—
282C2×C13—41no—
283C2×C13—41no—
284C2×C13—161no—
285C2×C13#159711yescharacteristic
286C2×C13#219611yescharacteristic
287C2×C13#219711yescharacteristic
288D13—82no—
289C24—21no—
290C24—261no—
291C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
292C2×Q8—521no—
293C2×Q8—522no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—521no—
303C2×D4—522no—
304C2×D4—522no—
305C2×D4—522no—
306C2×D4—521no—
307C2×D4—521no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—261no—
315C22×C4—261no—
316C22×C4—261no—
317C22×C4—522no—
318C22×C4—522no—
319C22×C4—1041no—
320C22×C4D4×D1311yescharacteristic
321C22×C4D4×D1311yescharacteristic
322SD16—1042no—
323D8—1042no—
324C2×C8—521no—
325C2×C8—521no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—264no—
330C4⋊C4—522no—
331C22⋊C4—21no—
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—522no—
340C22⋊C4—522no—
341C22⋊C4—522no—
342C22⋊C4—522no—
343C22⋊C4—522no—
344C42—522no—
345C13#1213311yescharacteristic, complemented, Sylow
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—262no—
356C23—521no—
357C23—521no—
358C23—521no—
359C23—521no—
360C23—521no—
361C23—521no—
362C23#8818611yescharacteristic
363C23#8819111yescharacteristic
364C23#8820411yescharacteristic
365Q8—522no—
366Q8—1041no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—522no—
374D4—524no—
375D4—524no—
376D4—1041no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—262no—
396C2×C4—262no—
397C2×C4—521no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—521no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4—521no—
404C2×C4—1044no—
405C8—1041no—
406C8—1041no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—81no—
416C22—82no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—161no—
421C22—522no—
422C22—522no—
423C22—522no—
424C22—1041no—
425C22—1041no—
426C22—1041no—
427C22—1041no—
428C22#1171869311yescharacteristic
429C22#1171869811yescharacteristic
430C22#1171872311yescharacteristic
431C4—41no—
432C4—42no—
433C4—41no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—161no—
437C4—522no—
438C4—522no—
439C4—1041no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—161no—
445C2—1042no—
446C2#1311376311yescharacteristic
447C2#1311681811yescharacteristic
448C2#1311682311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#2044C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13113754C2
hypercenter#2044D13
hypocenterC13#12133
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13118832C2semidirect
2. #13113788C2semidirect
4. #13112856C2semidirect
5. #13112832C2semidirect
6. #13112784C2semidirect
7. C13×#2044C2semidirect
123. #2044D13semidirect
345. C13#12133semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131188322
#131137882
#131137542
#131128562
#131128322
#131127842
C13×#20442
#1213313