Finite Group Databasebeta

← #15775196

Subgroups — #15775196

Order 3328.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13118832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116087C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113756C211yesmaximal, characteristic
5#13112858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D13—21no—
9C2×#88150—21no—
10#11719198C2211yescharacteristic
11C13×#385C2211yescharacteristic
12#11718874—21no—
13#11718651—21no—
14#11718621C2211yescharacteristic
15#11718620—21no—
16C2×#88046—21no—
17#11718608C2211yescharacteristic
18#11718399—21no—
19#11718393—21no—
20#11718326—21no—
21#11718313—21no—
22C13×#323C2211yescharacteristic
23C13×#323C2211yescharacteristic
24#11718118C2211yescharacteristic
25#11718062—21no—
26#11718062—21no—
27C23×C4×C13D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×D52D411yescharacteristic
31C22×C4×D13—21no—
32C22×Dic26D411yescharacteristic
33C2×C13×C4⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38#88184—21no—
39#88184—21no—
40C4×C22⋊D13—44no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—41no—
46C2×#6101—21no—
47C2×#6101—21no—
48C2×C4×Dic13—21no—
49C2×D104—41no—
50C2×#6095—41no—
51#88150—44no—
52#88140—41no—
53#88136—41no—
54C13×C22⋊C8—21no—
55C13×C22⋊C8—21no—
56C13×#95—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—41no—
60#88071D411yescharacteristic
61#88071D411yescharacteristic
62#88061—41no—
63#88056—41no—
64#88046—42no—
65#12133—131nomaximal, Sylow
66C24×C13C2×D411yescharacteristic
67C23×D13—21no—
68C23×D13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—42no—
72C22×C4×C13—41no—
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D13—42no—
76C2×C22⋊D13—42no—
77C2×C22⋊D13—41no—
78C2×C22⋊D13—41no—
79C2×C22⋊D13—41no—
80C2×C22⋊D13—41no—
81C2×C22⋊D13—41no—
82C2×C22⋊D13—41no—
83C2×C22⋊D13—41no—
84C2×C22⋊D13—41no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—41no—
90C2×D52—21no—
91C2×D52—21no—
92C2×D52—41no—
93C2×D52—42no—
94C2×C4×D13—42no—
95C2×C4×D13—42no—
96C2×C4×D13—81no—
97C2×Dic26—41no—
98C2×Dic26—42no—
99C2×C8×C13—41no—
100C2×C8×C13—41no—
101C13×C4⋊C4—42no—
102C13×C22⋊C4—21no—
103C13×C22⋊C4—21no—
104C13×C22⋊C4—41no—
105C22⋊Dic13—42no—
106C22⋊Dic13—41no—
107C22⋊Dic13—41no—
108#6103—42no—
109#6103—42no—
110#6103—41no—
111#6103—41no—
112#6103—42no—
113#6103—42no—
114#6103—82no—
115C4⋊Dic13—21no—
116C4⋊Dic13—21no—
117#6101—24no—
118#6101—42no—
119C4×Dic13—42no—
120D104—82no—
121#6095—82no—
122#2463—131no—
123#2044—131no—
124#1601—131no—
125#1595—131no—
126#1351—131no—
127#1343—131no—
128#1326D1311yescharacteristic, complemented
129C23×C13—21no—
130C23×C13—21no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13#12011yescharacteristic
134C23×C13#13511yescharacteristic
135C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C22×D13—22no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13—81no—
147C22×D13—81no—
148C2×C4×C13—22no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—42no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—81no—
160C22⋊D13—44no—
161C22⋊D13—44no—
162C22⋊D13—81no—
163C22⋊D13—81no—
164C22⋊D13—81no—
165C22⋊D13—81no—
166C2×Dic13—22no—
167C2×Dic13—22no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—81no—
179C2×Dic13—81no—
180C2×Dic13—81no—
181D52—42no—
182D52—81no—
183D52—81no—
184D52—81no—
185C4×D13—84no—
186Dic26—42no—
187Dic26—81no—
188C8×C13—81no—
189C8×C13—81no—
190#534—131no—
191C2×C22⋊Q8—261no—
192C2×C4×D4—261no—
193#448—261no—
194#447—261no—
195C2×#99—261no—
196#394—261no—
197#393—131no—
198#392—131no—
199#388—261no—
200#387—261no—
201#386—261no—
202#386—261no—
203#385C2×D1311yescharacteristic
204#342—131no—
205#327—261no—
206#327—261no—
207#323C2×D1311yescharacteristic
208#323C2×D1311yescharacteristic
209C22×C13—21no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—41no—
214C22×C13—41no—
215C22×C13—41no—
216C22×C13—41no—
217C22×C13—81no—
218C22×C13#44911yescharacteristic
219C22×C13#45411yescharacteristic
220C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×D13—42no—
222C2×D13—42no—
223C2×D13—42no—
224C2×D13—81no—
225C2×D13—81no—
226C2×D13—81no—
227C2×D13—81no—
228C2×D13—82no—
229C2×D13—81no—
230C2×D13—81no—
231C2×D13—81no—
232C2×D13—161no—
233C4×C13—41no—
234C4×C13—42no—
235C4×C13—41no—
236C4×C13—81no—
237Dic13—42no—
238Dic13—42no—
239Dic13—81no—
240Dic13—81no—
241Dic13—161no—
242C22×Q8—131no—
243C22×D4—131no—
244C22×D4—261no—
245C22×D4—261no—
246C23×C4—261no—
247C23×C4D5211yescharacteristic
248C2×SD16—521no—
249C2×D8—521no—
250#123—521no—
251C22⋊Q8—524no—
252#121—261no—
253#121—261no—
254#120—521no—
255C4×D4—524no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—261no—
258C2×C4⋊C4—261no—
259C2×C22⋊C4—261no—
260C2×C22⋊C4—261no—
261C2×C22⋊C4—261no—
262C2×C22⋊C4—261no—
263C2×C22⋊C4—261no—
264C2×C22⋊C4—261no—
265C2×C22⋊C4—521no—
266C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
268C2×C42—261no—
269#103—521no—
270#102—521no—
271#99—522no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—21no—
274#95—21no—
275#95—131no—
276#95—131no—
277#95—261no—
278#95—261no—
279#95—521no—
280C2×C13—21no—
281C2×C13—21no—
282C2×C13—41no—
283C2×C13—41no—
284C2×C13#159711yescharacteristic
285C2×C13#219611yescharacteristic
286C2×C13#219711yescharacteristic
287D13—82no—
288D13—161no—
289C24—261no—
290C24—261no—
291C24C2×D5211yescharacteristic
292C2×Q8—521no—
293C2×Q8—522no—
294C2×D4—261no—
295C2×D4—261no—
296C2×D4—521no—
297C2×D4—522no—
298C2×D4—522no—
299C2×D4—522no—
300C2×D4—521no—
301C2×D4—521no—
302C2×D4—521no—
303C2×D4—521no—
304C2×D4—521no—
305C2×D4—521no—
306C2×D4—521no—
307C2×D4—521no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—261no—
313C22×C4—261no—
314C22×C4—261no—
315C22×C4—261no—
316C22×C4—522no—
317C22×C4—522no—
318C22×C4—521no—
319C22×C4—1041no—
320C22×C4D4×D1311yescharacteristic
321C22×C4D4×D1311yescharacteristic
322SD16—1042no—
323D8—1042no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—264no—
328C4⋊C4—261no—
329C4⋊C4—261no—
330C4⋊C4—522no—
331C22⋊C4—21no—
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—522no—
335C22⋊C4—521no—
336C22⋊C4—521no—
337C22⋊C4—522no—
338C22⋊C4—522no—
339C22⋊C4—522no—
340C22⋊C4—522no—
341C22⋊C4—521no—
342C22⋊C4—521no—
343C22⋊C4—1042no—
344C42—522no—
345C13#1213311yescharacteristic, complemented, Sylow
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—262no—
351C23—521no—
352C23—521no—
353C23—521no—
354C23—521no—
355C23—521no—
356C23—521no—
357C23—521no—
358C23—521no—
359C23—521no—
360C23—1041no—
361C23—1041no—
362C23#8813611yescharacteristic
363C23#8815811yescharacteristic
364C23#8816211yescharacteristic
365Q8—522no—
366Q8—1041no—
367D4—522no—
368D4—524no—
369D4—524no—
370D4—1041no—
371D4—1041no—
372D4—1041no—
373D4—1041no—
374D4—1041no—
375D4—1041no—
376D4—1041no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—262no—
390C2×C4—262no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4—521no—
393C2×C4—521no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4—521no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4—521no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—521no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4—1044no—
402C2×C4—1041no—
403C2×C4—1041no—
404C2×C4—1041no—
405C8—81no—
406C8—81no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—81no—
416C22—522no—
417C22—522no—
418C22—522no—
419C22—1041no—
420C22—1041no—
421C22—1042no—
422C22—1041no—
423C22—1041no—
424C22—1041no—
425C22—1041no—
426C22—1041no—
427C22—2081no—
428C22#1171839511yescharacteristic
429C22#1171840211yescharacteristic
430C22#1171841411yescharacteristic
431C4—41no—
432C4—42no—
433C4—41no—
434C4—81no—
435C4—522no—
436C4—522no—
437C4—1041no—
438C4—1041no—
439C4—2081no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—1042no—
445C2—2081no—
446C2#1311376711yescharacteristic
447C2#1311682111yescharacteristic
448C2#1311682711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1326C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13113756C2
hypercenter#1326D13
hypocenterC13#12133
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13118832C2semidirect
2. #13116087C2semidirect
3. #13113790C2semidirect
5. #13112858C2semidirect
6. #13112834C2semidirect
7. C13×#1326C2semidirect
128. #1326D13semidirect
345. C13#12133semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131188322
#131160872
#131137902
#131137562
#131128582
#131128342
C13×#13262
#1213313