Finite Group Databasebeta

← #15775200

Subgroups — #15775200

Order 3328.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116084C211yesmaximal, characteristic
3#13113822C211yesmaximal, characteristic
4#13112857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1601C211yesmaximal, characteristic
8C13×#534C2211yescharacteristic
9C13×#448—21no—
10C13×#393C2211yescharacteristic
11#11718891—21no—
12#11718881—21no—
13C2×#88074—21no—
14#11718694—21no—
15#11718614—21no—
16#11718614C2211yescharacteristic
17#11718607C2211yescharacteristic
18C22⋊C4×Dic13—21no—
19#11718316—21no—
20#11718315—21no—
21#11718312—21no—
22C13×#327—21no—
23C13×#323C2211yescharacteristic
24#11718129—21no—
25#11718118C2211yescharacteristic
26#11718117C2211yescharacteristic
27C22×Q8×C13D411yescharacteristic
28C22×D4×C13—21no—
29C23×Dic13D411yescharacteristic
30C2×C13×SD16—41no—
31C13×#123—41no—
32C13×#121—21no—
33C13×#121—21no—
34C13×#120—41no—
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic13—21no—
38C2×C22⋊Dic13—21no—
39C2×C22⋊Dic13—41no—
40C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic13—21no—
42C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
43C2×#6101—21no—
44C2×C4×Dic13—21no—
45C2×C4×Dic13—21no—
46C13×#103—41no—
47C13×C22⋊C8—21no—
48C13×#95—21no—
49C13×#95D411yescharacteristic
50#88074—42no—
51#88072—41no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—41no—
60#88071D411yescharacteristic
61C22⋊#1055—21no—
62#88047—41no—
63#12134—131nomaximal, Sylow
64C24×C13—21no—
65C24×C13C2×D411yescharacteristic
66C2×Q8×C13—42no—
67C2×Q8×C13—41no—
68C2×D4×C13—21no—
69C2×D4×C13—21no—
70C2×D4×C13—41no—
71C2×D4×C13—41no—
72C2×D4×C13—41no—
73C2×D4×C13—41no—
74C2×D4×C13—41no—
75C2×D4×C13—41no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—42no—
86C22×Dic13—41no—
87C22×Dic13—41no—
88C13×SD16—82no—
89C2×C8×C13—41no—
90C13×C4⋊C4—21no—
91C13×C4⋊C4—21no—
92C13×C22⋊C4—41no—
93C13×C22⋊C4—42no—
94C13×C22⋊C4—41no—
95C13×C22⋊C4—41no—
96C22⋊Dic13—21no—
97C22⋊Dic13—21no—
98C22⋊Dic13—41no—
99C22⋊Dic13—41no—
100C22⋊Dic13—41no—
101C22⋊Dic13—41no—
102C22⋊Dic13—82no—
103C4⋊Dic13—42no—
104C4⋊Dic13—41no—
105#6101—42no—
106C4×Dic13—42no—
107C4×Dic13—81no—
108C2×#1055—41no—
109#2523—131no—
110#2044—131no—
111#1607—131no—
112#1601D1311yescharacteristic
113#1351—131no—
114#1344—131no—
115#1326—131no—
116C23×C13—21no—
117C23×C13—21no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13—81no—
124C23×C13—81no—
125C23×C13#12011yescharacteristic
126C23×C13#13511yescharacteristic
127C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128Q8×C13—42no—
129Q8×C13—81no—
130D4×C13—81no—
131D4×C13—81no—
132D4×C13—81no—
133D4×C13—81no—
134D4×C13—81no—
135D4×C13—81no—
136C2×C4×C13—22no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×Dic13—22no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—42no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—81no—
163C2×Dic13—81no—
164C2×Dic13—81no—
165C2×Dic13—81no—
166C8×C13—81no—
167#1055—81no—
168#534C2×D1311yescharacteristic
169#480—261no—
170#448—21no—
171C2×#99—261no—
172#397—131no—
173#397—261no—
174#393C2×D1311yescharacteristic
175#391—261no—
176#387—261no—
177#387—261no—
178#386—261no—
179#385—131no—
180#383—261no—
181C4×C22⋊C4—261no—
182#342—131no—
183#327—21no—
184#327—261no—
185#323—131no—
186#323C2×D1311yescharacteristic
187C22×C13—21no—
188C22×C13—21no—
189C22×C13—21no—
190C22×C13—21no—
191C22×C13—41no—
192C22×C13—41no—
193C22×C13—41no—
194C22×C13—41no—
195C22×C13—81no—
196C22×C13—82no—
197C22×C13—81no—
198C22×C13—81no—
199C22×C13—81no—
200C22×C13—161no—
201C22×C13#44911yescharacteristic
202C22×C13#45411yescharacteristic
203C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
204C4×C13—41no—
205C4×C13—41no—
206C4×C13—42no—
207C4×C13—81no—
208C4×C13—81no—
209Dic13—42no—
210Dic13—81no—
211Dic13—81no—
212Dic13—81no—
213Dic13—161no—
214C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
215C22×D4—21no—
216C23×C4—131no—
217C2×SD16—41no—
218#123—41no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#120—41no—
222C2×C4⋊C4—131no—
223C2×C4⋊C4—261no—
224C2×C4⋊C4—261no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—131no—
227C2×C22⋊C4—261no—
228C2×C22⋊C4—261no—
229C2×C22⋊C4—521no—
230C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
231C2×C42—261no—
232C2×C42—261no—
233#107—521no—
234#103—41no—
235#102—521no—
236#99—522no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—261no—
239#95—21no—
240#95—131no—
241#95—261no—
242#95—261no—
243#95—261no—
244#95—261no—
245#95—261no—
246#95—261no—
247#95—261no—
248#95—521no—
249#95C22⋊D1311yescharacteristic
250C2×C13—21no—
251C2×C13—21no—
252C2×C13—41no—
253C2×C13—41no—
254C2×C13—161no—
255C2×C13#159711yescharacteristic
256C2×C13#219711yescharacteristic
257C2×C13#219711yescharacteristic
258C24—21no—
259C24D4×D1311yescharacteristic
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—41no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—261no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—522no—
278C22×C4—521no—
279C22×C4—521no—
280C22×C4D4×D1311yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
282SD16—82no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—521no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—521no—
288C4⋊C4—522no—
289C4⋊C4—522no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—261no—
295C22⋊C4—261no—
296C22⋊C4—521no—
297C22⋊C4—521no—
298C22⋊C4—521no—
299C22⋊C4—521no—
300C22⋊C4—1042no—
301C42—522no—
302C42—1041no—
303C13#1213411yescharacteristic, complemented, Sylow
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23#8816811yescharacteristic
314C23#8817011yescharacteristic
315C23#8819111yescharacteristic
316Q8—42no—
317Q8—81no—
318D4—81no—
319D4—81no—
320D4—81no—
321D4—81no—
322D4—81no—
323D4—81no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—262no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—522no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—1041no—
351C2×C4—1041no—
352C2×C4—1041no—
353C2×C4—1041no—
354C8—81no—
355C8—1041no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—81no—
365C22—82no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—161no—
370C22#1171869311yescharacteristic
371C22#1171883311yescharacteristic
372C22#1171886211yescharacteristic
373C4—41no—
374C4—42no—
375C4—41no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—522no—
379C4—1041no—
380C4—1041no—
381C4—1041no—
382C4—2081no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—41no—
386C2—41no—
387C2—161no—
388C2#1311376411yescharacteristic
389C2#1311682411yescharacteristic
390C2#1311682511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1601C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radicalC13×#534C22
hypercenter#1601D13
hypocenterC13#12134
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119569C2semidirect
4. #13112857C2semidirect
5. #13112837C2semidirect
6. #13112785C2semidirect
303. C13#12134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131195692
#131160842
#131138222
#131128572
#131128372
#131127852
C13×#16012
#1213413