Finite Group Databasebeta

← #15775208

Subgroups — #15775208

Order 3328.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13116087C211yesmaximal, characteristic
2#13113855C211yesmaximal, characteristic
3#13113821C211yesmaximal, characteristic
4#13112860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719198C2211yescharacteristic
9C13×#399C2211yescharacteristic
10C13×#397—21no—
11C13×#397C2211yescharacteristic
12C13×#387—21no—
13C13×#387—21no—
14C13×#387—21no—
15C13×#385C2211yescharacteristic
16C13×#382—21no—
17C4×C13×C22⋊C4—21no—
18#11718874—21no—
19#11718629—21no—
20#11718628—21no—
21C2×#88046—21no—
22#11718118C2211yescharacteristic
23#11718117C2211yescharacteristic
24#11718117C2211yescharacteristic
25#11718043—21no—
26#11718043—21no—
27C23×C4×C13D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C2×C13×C4⋊C4—21no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C42×C13—21no—
39C2×C42×C13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41#88184—21no—
42#88184—21no—
43C2×#6103—41no—
44#88140—41no—
45#88136—41no—
46C13×#95—21no—
47C13×#95—21no—
48C13×#95—21no—
49C13×#95—21no—
50C13×#95—21no—
51C13×#95—21no—
52C13×#95—21no—
53C13×#95D411yescharacteristic
54C13×#95D411yescharacteristic
55#88071—41no—
56C22⋊#1055—21no—
57C22⋊#1055—21no—
58#88049—41no—
59#88049—41no—
60#88048—41no—
61#88047—41no—
62#88046—42no—
63#12135—131nomaximal, Sylow
64C24×C13C2×D411yescharacteristic
65C23×D13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—42no—
73C22×C4×C13—41no—
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C2×C22⋊D13—41no—
77C2×C22⋊D13—41no—
78C2×C22⋊D13—41no—
79C2×C22⋊D13—41no—
80C2×C22⋊D13—41no—
81C2×C22⋊D13—41no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—41no—
84C2×D52—21no—
85C2×D52—21no—
86C13×C4⋊C4—41no—
87C13×C4⋊C4—41no—
88C13×C4⋊C4—42no—
89C13×C4⋊C4—42no—
90C13×C4⋊C4—42no—
91C13×C22⋊C4—21no—
92C13×C22⋊C4—21no—
93C13×C22⋊C4—41no—
94C13×C22⋊C4—42no—
95C13×C22⋊C4—41no—
96C13×C22⋊C4—41no—
97C42×C13—42no—
98C42×C13—81no—
99C22⋊Dic13—41no—
100C22⋊Dic13—41no—
101#6103—41no—
102#6103—41no—
103#6103—82no—
104C4⋊Dic13—21no—
105C4⋊Dic13—21no—
106C2×#1055—41no—
107C2×#1055—41no—
108#2517D1311yescharacteristic, complemented
109#2044—131no—
110#1613—131no—
111#1607—131no—
112#1352—131no—
113#1344—131no—
114#1326—131no—
115C23×C13—21no—
116C23×C13—21no—
117C23×C13—41no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13#12011yescharacteristic
120C23×C13#13511yescharacteristic
121C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C22×D13—41no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—81no—
126C22×D13—81no—
127C2×C4×C13—22no—
128C2×C4×C13—22no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—42no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—81no—
151C22⋊D13—81no—
152C22⋊D13—81no—
153C22⋊D13—81no—
154C22⋊D13—81no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—81no—
159C2×Dic13—81no—
160C2×Dic13—81no—
161D52—81no—
162D52—81no—
163#1055—81no—
164#1055—81no—
165#534—131no—
166#481—261no—
167#480—261no—
168C2×#99—261no—
169#399C2×D1311yescharacteristic
170#397—21no—
171#397C2×D1311yescharacteristic
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#386—261no—
176#385C2×D1311yescharacteristic
177#382—21no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179#342—131no—
180#327—261no—
181#327—261no—
182#323—131no—
183#323—131no—
184C22×C13—21no—
185C22×C13—21no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13—21no—
188C22×C13—41no—
189C22×C13—41no—
190C22×C13—41no—
191C22×C13—41no—
192C22×C13—81no—
193C22×C13#44911yescharacteristic
194C22×C13#45411yescharacteristic
195C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
196C2×D13—82no—
197C2×D13—81no—
198C2×D13—81no—
199C2×D13—81no—
200C2×D13—161no—
201C4×C13—42no—
202C4×C13—41no—
203C4×C13—42no—
204C4×C13—41no—
205C4×C13—81no—
206C4×C13—81no—
207C4×C13—81no—
208C4×C13—81no—
209Dic13—81no—
210Dic13—161no—
211C22×D4—261no—
212C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
213#123—521no—
214#121—261no—
215#121—261no—
216#120—521no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—261no—
225C2×C22⋊C4—521no—
226C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
227C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230#107—521no—
231#106—521no—
232#102—521no—
233#102—521no—
234#99—522no—
235C22⋊C8—261no—
236C22⋊C8—261no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—521no—
245#95C22⋊D1311yescharacteristic
246#95C22⋊D1311yescharacteristic
247C2×C13—21no—
248C2×C13—21no—
249C2×C13—41no—
250C2×C13—41no—
251C2×C13#159711yescharacteristic
252C2×C13#219711yescharacteristic
253C2×C13#219811yescharacteristic
254D13—161no—
255C24—261no—
256C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
257C2×D4—261no—
258C2×D4—261no—
259C2×D4—521no—
260C2×D4—521no—
261C2×D4—521no—
262C2×D4—521no—
263C2×D4—521no—
264C2×D4—521no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—261no—
274C22×C4—521no—
275C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
276C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
277C2×C8—521no—
278C2×C8—521no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—261no—
285C4⋊C4—261no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—21no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—521no—
293C22⋊C4—521no—
294C22⋊C4—521no—
295C22⋊C4—521no—
296C22⋊C4—1042no—
297C42—42no—
298C42—81no—
299C13#1213511yescharacteristic, complemented, Sylow
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—521no—
305C23—521no—
306C23—521no—
307C23—1041no—
308C23—1041no—
309C23#8820311yescharacteristic
310C23#8820411yescharacteristic
311C23#8820711yescharacteristic
312D4—1041no—
313D4—1041no—
314D4—1041no—
315D4—1041no—
316D4—1041no—
317D4—1041no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—1041no—
346C2×C4—1041no—
347C2×C4—1041no—
348C8—1041no—
349C8—1041no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—81no—
359C22—1042no—
360C22—1041no—
361C22—1041no—
362C22—1041no—
363C22—2081no—
364C22#1171889911yescharacteristic
365C22#1171890511yescharacteristic
366C22#1171890611yescharacteristic
367C4—42no—
368C4—41no—
369C4—42no—
370C4—41no—
371C4—81no—
372C4—81no—
373C4—81no—
374C4—81no—
375C4—1041no—
376C4—2081no—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—41no—
380C2—41no—
381C2—2081no—
382C2#1311376511yescharacteristic
383C2#1311682611yescharacteristic
384C2#1311683211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718905
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#2517C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#11719198C22
hypercenter#2517D13
hypocenterC13#12135
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13112860C2semidirect
5. #13112836C2semidirect
6. #13112784C2semidirect
7. C13×#2517C2semidirect
108. #2517D13semidirect
299. C13#12135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131160872
#131138552
#131138212
#131128602
#131128362
#131127842
C13×#25172
#1213513