Finite Group Databasebeta

← #15775209

Subgroups — #15775209

Order 3328.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13119478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116088C211yesmaximal, characteristic
3#13113858C211yesmaximal, characteristic
4#13113821C211yesmaximal, characteristic
5#13112859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719198C2211yescharacteristic
9C13×#397C2211yescharacteristic
10#11718639—21no—
11#11718628—21no—
12#11718619—21no—
13C2×#88046—21no—
14#11718613—21no—
15#11718610C2211yescharacteristic
16#11718607C2211yescharacteristic
17C22⋊C4×Dic13—21no—
18#11718396—21no—
19#11718316—21no—
20#11718313—21no—
21#11718311—21no—
22C13×#342C2211yescharacteristic
23C13×#323C2211yescharacteristic
24#11718117C2211yescharacteristic
25#11718062—21no—
26#11718043—21no—
27C22×C22⋊D13—21no—
28C23×Dic13D411yescharacteristic
29C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
30C2×C13×C22⋊C4—21no—
31C2×C13×C22⋊C4—21no—
32C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic13—21no—
34C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
35#88184—21no—
36#88184—21no—
37C2×#6103—41no—
38C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
39C2×#6101—21no—
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×C4×Dic13—21no—
43C2×C4×Dic13—21no—
44#88140—41no—
45#88136—41no—
46C13×C22⋊C8—21no—
47C13×#95—21no—
48C13×#95D411yescharacteristic
49#88071—21no—
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—41no—
56#88071D411yescharacteristic
57C22⋊#1055—21no—
58#88061—41no—
59#88057—41no—
60#88049—41no—
61#88047—41no—
62#88046—42no—
63#12135—131nomaximal, Sylow
64C24×C13C2×D411yescharacteristic
65C23×D13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—41no—
69C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D13—41no—
72C2×C22⋊D13—41no—
73C2×C22⋊D13—41no—
74C2×C22⋊D13—41no—
75C2×C22⋊D13—41no—
76C2×C22⋊D13—41no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—42no—
83C22×Dic13—41no—
84C2×D52—21no—
85C2×D52—21no—
86C2×C8×C13—41no—
87C13×C4⋊C4—41no—
88C13×C22⋊C4—41no—
89C13×C22⋊C4—41no—
90C13×C22⋊C4—41no—
91C13×C22⋊C4—41no—
92C13×C22⋊C4—41no—
93C22⋊Dic13—21no—
94C22⋊Dic13—21no—
95C22⋊Dic13—42no—
96#6103—41no—
97#6103—41no—
98#6103—82no—
99C4⋊Dic13—21no—
100C4⋊Dic13—21no—
101C4⋊Dic13—41no—
102#6101—42no—
103#6101—42no—
104#6101—42no—
105C4×Dic13—42no—
106C4×Dic13—81no—
107C2×#1055—41no—
108#2517—131no—
109#2044—131no—
110#1613—131no—
111#1607—131no—
112#1352—131no—
113#1344D1311yescharacteristic, complemented
114#1326—131no—
115C23×C13—21no—
116C23×C13—21no—
117C23×C13—41no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13#12011yescharacteristic
120C23×C13#13511yescharacteristic
121C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C22×D13—41no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—81no—
126C22×D13—81no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—81no—
138C2×C4×C13—81no—
139C2×C4×C13—81no—
140C22⋊D13—81no—
141C22⋊D13—81no—
142C22⋊D13—81no—
143C22⋊D13—81no—
144C2×Dic13—22no—
145C2×Dic13—22no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—42no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—81no—
161D52—81no—
162D52—81no—
163C8×C13—81no—
164#1055—81no—
165#534—131no—
166#481—261no—
167#480—261no—
168C2×#99—261no—
169#399—131no—
170#397—261no—
171#397C2×D1311yescharacteristic
172#387—261no—
173#387—261no—
174#387—261no—
175#386—261no—
176#385—131no—
177#382—261no—
178C4×C22⋊C4—261no—
179#342C2×D1311yescharacteristic
180#327—261no—
181#327—261no—
182#323—131no—
183#323C2×D1311yescharacteristic
184C22×C13—21no—
185C22×C13—21no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13—21no—
188C22×C13—41no—
189C22×C13—41no—
190C22×C13—41no—
191C22×C13—41no—
192C22×C13—81no—
193C22×C13#44911yescharacteristic
194C22×C13#45411yescharacteristic
195C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
196C2×D13—82no—
197C2×D13—81no—
198C2×D13—81no—
199C2×D13—81no—
200C2×D13—161no—
201C4×C13—41no—
202C4×C13—41no—
203C4×C13—81no—
204C4×C13—81no—
205C4×C13—161no—
206Dic13—42no—
207Dic13—42no—
208Dic13—81no—
209Dic13—81no—
210Dic13—81no—
211C22×D4—261no—
212C23×C4—131no—
213#123—521no—
214#121—261no—
215#121—261no—
216#120—521no—
217C2×C4⋊C4—131no—
218C2×C4⋊C4—261no—
219C2×C4⋊C4—261no—
220C2×C4⋊C4—261no—
221C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—131no—
225C2×C22⋊C4—261no—
226C2×C22⋊C4—521no—
227C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
228C2×C42—261no—
229C2×C42—261no—
230#107—521no—
231#106—521no—
232#102—521no—
233#102—521no—
234#99—522no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—261no—
237#95—21no—
238#95—131no—
239#95—261no—
240#95—261no—
241#95—261no—
242#95—261no—
243#95—261no—
244#95—261no—
245#95—521no—
246#95D5211yescharacteristic
247C2×C13—21no—
248C2×C13—21no—
249C2×C13—41no—
250C2×C13—41no—
251C2×C13#159711yescharacteristic
252C2×C13#219711yescharacteristic
253C2×C13#219811yescharacteristic
254D13—161no—
255C24—261no—
256C24D4×D1311yescharacteristic
257C2×D4—261no—
258C2×D4—261no—
259C2×D4—521no—
260C2×D4—521no—
261C2×D4—521no—
262C2×D4—521no—
263C2×D4—521no—
264C2×D4—521no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—261no—
269C22×C4—261no—
270C22×C4—261no—
271C22×C4—261no—
272C22×C4—261no—
273C22×C4—522no—
274C22×C4—521no—
275C22×C4C2×D5211yescharacteristic
276C22×C4D4×D1311yescharacteristic
277C2×C8—41no—
278C2×C8—521no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—261no—
281C4⋊C4—261no—
282C4⋊C4—521no—
283C4⋊C4—522no—
284C4⋊C4—522no—
285C4⋊C4—522no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—261no—
292C22⋊C4—261no—
293C22⋊C4—521no—
294C22⋊C4—521no—
295C22⋊C4—522no—
296C22⋊C4—1042no—
297C42—522no—
298C42—1041no—
299C13#1213511yescharacteristic, complemented, Sylow
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—521no—
305C23—521no—
306C23—521no—
307C23—1041no—
308C23—1041no—
309C23#8813611yescharacteristic
310C23#8816511yescharacteristic
311C23#8817011yescharacteristic
312D4—1041no—
313D4—1041no—
314D4—1041no—
315D4—1041no—
316D4—1041no—
317D4—1041no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—262no—
332C2×C4—262no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—522no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—1041no—
348C8—81no—
349C8—1041no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—81no—
359C22—1042no—
360C22—1041no—
361C22—1041no—
362C22—1041no—
363C22—2081no—
364C22#1171840211yescharacteristic
365C22#1171844211yescharacteristic
366C22#1171848811yescharacteristic
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—161no—
372C4—522no—
373C4—522no—
374C4—1041no—
375C4—1041no—
376C4—1041no—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—41no—
380C2—41no—
381C2—2081no—
382C2#1311376611yescharacteristic
383C2#1311682911yescharacteristic
384C2#1311683311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1344C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#11719198C22
hypercenter#1344D13
hypocenterC13#12135
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13119478C2semidirect
5. #13112859C2semidirect
6. #13112783C2semidirect
7. C13×#1344C2semidirect
113. #1344D13semidirect
299. C13#12135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131194782
#131160882
#131138582
#131138212
#131128592
#131127832
C13×#13442
#1213513