Finite Group Databasebeta

← #15775212

Subgroups — #15775212

Order 3328.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13112858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1595C211yesmaximal, characteristic
8C13×#534C2211yescharacteristic
9C13×#447—21no—
10C13×#392C2211yescharacteristic
11#11718883—21no—
12#11718883—21no—
13#11718881—21no—
14#11718881—21no—
15C2×#88074—21no—
16#11718701—21no—
17#11718613—21no—
18#11718608—21no—
19#11718608C2211yescharacteristic
20#11718607C2211yescharacteristic
21#11718319—21no—
22C13×#327—21no—
23C13×#323C2211yescharacteristic
24#11718129—21no—
25#11718118C2211yescharacteristic
26#11718117C2211yescharacteristic
27C22×D4×C13—21no—
28C22×D4×C13—21no—
29C22×D4×C13D411yescharacteristic
30C23×Dic13D411yescharacteristic
31C22×Dic26D411yescharacteristic
32C2×C13×D8—41no—
33C13×#123—41no—
34C13×#121—21no—
35C13×#121—21no—
36C13×#120—41no—
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×C22⋊Dic13—21no—
45C2×C22⋊Dic13—41no—
46C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
47C2×#6105—41no—
48C2×#6101—21no—
49C2×#6101—21no—
50C13×#102—41no—
51C13×C22⋊C8—21no—
52C13×#95D411yescharacteristic
53#88074—42no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—41no—
60#88071D411yescharacteristic
61C22⋊#1055—21no—
62#88050—41no—
63#12136—131nomaximal, Sylow
64C24×C13—21no—
65C24×C13—21no—
66C24×C13C2×D411yescharacteristic
67C2×D4×C13—21no—
68C2×D4×C13—21no—
69C2×D4×C13—41no—
70C2×D4×C13—41no—
71C2×D4×C13—41no—
72C2×D4×C13—41no—
73C2×D4×C13—41no—
74C2×D4×C13—41no—
75C2×D4×C13—41no—
76C2×D4×C13—41no—
77C2×D4×C13—41no—
78C2×D4×C13—81no—
79C2×D4×C13—81no—
80C2×D4×C13—81no—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—41no—
90C22×Dic13—41no—
91C22×Dic13—81no—
92C2×Dic26—41no—
93C2×Dic26—81no—
94C13×D8—82no—
95C2×C8×C13—41no—
96C13×C4⋊C4—21no—
97C13×C4⋊C4—21no—
98C13×C22⋊C4—41no—
99C13×C22⋊C4—41no—
100C13×C22⋊C4—41no—
101C13×C22⋊C4—81no—
102C22⋊Dic13—21no—
103C22⋊Dic13—21no—
104C22⋊Dic13—41no—
105C22⋊Dic13—41no—
106C22⋊Dic13—81no—
107C22⋊Dic13—81no—
108C22⋊Dic13—81no—
109C22⋊Dic13—81no—
110C22⋊Dic13—81no—
111C22⋊Dic13—82no—
112#6105—82no—
113#6101—81no—
114#6101—81no—
115C2×#1055—41no—
116#2824—131no—
117#2044—131no—
118#1601—131no—
119#1595D1311yescharacteristic
120#1351—131no—
121#1343—131no—
122#1326—131no—
123C23×C13—21no—
124C23×C13—21no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—41no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13—81no—
138C23×C13—81no—
139C23×C13#12011yescharacteristic
140C23×C13#13511yescharacteristic
141C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142D4×C13—42no—
143D4×C13—81no—
144D4×C13—81no—
145D4×C13—81no—
146D4×C13—81no—
147D4×C13—81no—
148D4×C13—82no—
149D4×C13—82no—
150D4×C13—81no—
151D4×C13—81no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—42no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—81no—
176C2×Dic13—81no—
177C2×Dic13—81no—
178C2×Dic13—81no—
179Dic26—42no—
180Dic26—81no—
181C8×C13—81no—
182#1055—81no—
183#534C2×D1311yescharacteristic
184#448—261no—
185#447—21no—
186C2×#99—261no—
187#400—261no—
188#397—261no—
189#394—261no—
190#394—261no—
191#393—131no—
192#393—261no—
193#392C2×D1311yescharacteristic
194#386—261no—
195#386—261no—
196#385—131no—
197#342—131no—
198#327—21no—
199#327—261no—
200#323—131no—
201#323C2×D1311yescharacteristic
202C22×C13—21no—
203C22×C13—21no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—41no—
207C22×C13—41no—
208C22×C13—41no—
209C22×C13—41no—
210C22×C13—81no—
211C22×C13—81no—
212C22×C13—81no—
213C22×C13—81no—
214C22×C13—81no—
215C22×C13—82no—
216C22×C13—81no—
217C22×C13—81no—
218C22×C13—81no—
219C22×C13—81no—
220C22×C13—81no—
221C22×C13—81no—
222C22×C13—161no—
223C22×C13#44911yescharacteristic
224C22×C13#45411yescharacteristic
225C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
226C4×C13—41no—
227C4×C13—41no—
228C4×C13—81no—
229C4×C13—81no—
230Dic13—81no—
231Dic13—81no—
232Dic13—81no—
233Dic13—81no—
234Dic13—161no—
235C22×Q8—131no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
239C23×C4—131no—
240C2×SD16—521no—
241C2×D8—41no—
242#123—41no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#120—41no—
246C2×C4⋊C4—261no—
247C2×C4⋊C4—261no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—131no—
250C2×C22⋊C4—261no—
251C2×C22⋊C4—261no—
252C2×C22⋊C4—261no—
253C2×C22⋊C4—261no—
254C2×C22⋊C4—261no—
255C2×C22⋊C4—261no—
256C2×C22⋊C4—521no—
257C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
258#103—521no—
259#102—41no—
260#99—522no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—261no—
263#95—131no—
264#95—261no—
265#95—261no—
266#95—261no—
267#95—261no—
268#95—261no—
269#95—521no—
270#95C22⋊D1311yescharacteristic
271C2×C13—21no—
272C2×C13—21no—
273C2×C13—41no—
274C2×C13—41no—
275C2×C13—161no—
276C2×C13—161no—
277C2×C13#159711yescharacteristic
278C2×C13#219911yescharacteristic
279C2×C13#220011yescharacteristic
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24D4×D1311yescharacteristic
283C2×Q8—521no—
284C2×Q8—1041no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—81no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—261no—
302C22×C4—261no—
303C22×C4—261no—
304C22×C4—261no—
305C22×C4—521no—
306C22×C4—521no—
307C22×C4—1041no—
308C22×C4D4×D1311yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
310SD16—1042no—
311D8—82no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—521no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—1041no—
317C4⋊C4—1041no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—261no—
323C22⋊C4—261no—
324C22⋊C4—521no—
325C22⋊C4—521no—
326C22⋊C4—1041no—
327C22⋊C4—1041no—
328C22⋊C4—1041no—
329C22⋊C4—1041no—
330C22⋊C4—1041no—
331C22⋊C4—1042no—
332C13#1213611yescharacteristic, complemented, Sylow
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23#8816511yescharacteristic
350C23#8816611yescharacteristic
351C23#8819111yescharacteristic
352Q8—522no—
353Q8—1041no—
354D4—42no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4—521no—
377C2×C4—521no—
378C2×C4—521no—
379C2×C4—521no—
380C2×C4—521no—
381C2×C4—521no—
382C2×C4—522no—
383C2×C4—521no—
384C2×C4—521no—
385C2×C4—521no—
386C2×C4—521no—
387C2×C4—1041no—
388C2×C4—1041no—
389C2×C4—1041no—
390C2×C4—1041no—
391C8—81no—
392C8—1041no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—82no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—161no—
414C22#1171869311yescharacteristic
415C22#1171881911yescharacteristic
416C22#1171886211yescharacteristic
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—1041no—
422C4—1041no—
423C4—1041no—
424C4—1041no—
425C4—2081no—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—41no—
429C2—41no—
430C2—161no—
431C2—161no—
432C2#1311376211yescharacteristic
433C2#1311683511yescharacteristic
434C2#1311684211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
Fitting, prime radicalC13×#1595C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
hypercenter#1595D13
hypocenterC13#12136
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13122918C2semidirect
2. #13116084C2semidirect
3. #13113788C2semidirect
4. #13112858C2semidirect
5. #13112833C2semidirect
6. #13112783C2semidirect
332. C13#12136semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131229182
#131160842
#131137882
#131128582
#131128332
#131127832
C13×#15952
#1213613