Finite Group Databasebeta

← #15775217

Subgroups — #15775217

Order 3328.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116087C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113756C211yesmaximal, characteristic
5#13112858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719198C2211yescharacteristic
9C13×#385C2211yescharacteristic
10#11718874—21no—
11#11718874—21no—
12#11718652—21no—
13#11718643—21no—
14#11718621C2211yescharacteristic
15#11718620—21no—
16C2×#88046—21no—
17#11718608C2211yescharacteristic
18#11718399—21no—
19#11718393—21no—
20#11718336—21no—
21#11718334—21no—
22C13×#323C2211yescharacteristic
23C13×#323C2211yescharacteristic
24#11718118C2211yescharacteristic
25#11718062—21no—
26#11718062—21no—
27C23×C4×C13D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×D52D411yescharacteristic
31C22×Dic26D411yescharacteristic
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37#88184—21no—
38#88184—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—41no—
45C2×#6101—21no—
46C2×D104—41no—
47C2×#6095—41no—
48#88140—41no—
49#88136—41no—
50C13×C22⋊C8—21no—
51C13×C22⋊C8—21no—
52C13×#95—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—41no—
58#88071D411yescharacteristic
59#88071D411yescharacteristic
60#88061—41no—
61#88056—41no—
62#88046—42no—
63#12136—131nomaximal, Sylow
64C24×C13C2×D411yescharacteristic
65C23×D13—21no—
66C23×D13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—41no—
70C22×C4×C13—81no—
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D13—41no—
74C2×C22⋊D13—41no—
75C2×C22⋊D13—41no—
76C2×C22⋊D13—41no—
77C2×C22⋊D13—41no—
78C2×C22⋊D13—41no—
79C2×C22⋊D13—41no—
80C2×C22⋊D13—41no—
81C2×C22⋊D13—81no—
82C2×C22⋊D13—81no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—41no—
88C2×D52—21no—
89C2×D52—21no—
90C2×D52—41no—
91C2×D52—81no—
92C2×Dic26—41no—
93C2×Dic26—81no—
94C2×C8×C13—41no—
95C2×C8×C13—41no—
96C13×C4⋊C4—81no—
97C13×C22⋊C4—21no—
98C13×C22⋊C4—21no—
99C13×C22⋊C4—41no—
100C22⋊Dic13—41no—
101C22⋊Dic13—41no—
102C22⋊Dic13—81no—
103#6103—41no—
104#6103—41no—
105#6103—81no—
106#6103—81no—
107#6103—81no—
108#6103—81no—
109#6103—81no—
110#6103—82no—
111C4⋊Dic13—21no—
112C4⋊Dic13—21no—
113#6101—81no—
114D104—82no—
115#6095—82no—
116#2824—131no—
117#2044—131no—
118#1601—131no—
119#1595—131no—
120#1351—131no—
121#1343—131no—
122#1326D1311yescharacteristic, complemented
123C23×C13—21no—
124C23×C13—21no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13#12011yescharacteristic
128C23×C13#13511yescharacteristic
129C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—81no—
141C22×D13—81no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—42no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—81no—
154C22⋊D13—81no—
155C22⋊D13—81no—
156C22⋊D13—82no—
157C22⋊D13—82no—
158C22⋊D13—81no—
159C22⋊D13—81no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—81no—
173C2×Dic13—81no—
174C2×Dic13—81no—
175D52—42no—
176D52—81no—
177D52—81no—
178D52—81no—
179Dic26—42no—
180Dic26—81no—
181C8×C13—81no—
182C8×C13—81no—
183#534—131no—
184#448—261no—
185#447—261no—
186C2×#99—261no—
187#400—261no—
188#397—261no—
189#394—261no—
190#394—261no—
191#393—131no—
192#393—261no—
193#392—131no—
194#386—261no—
195#386—261no—
196#385C2×D1311yescharacteristic
197#342—131no—
198#327—261no—
199#327—261no—
200#323C2×D1311yescharacteristic
201#323C2×D1311yescharacteristic
202C22×C13—21no—
203C22×C13—21no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—41no—
207C22×C13—41no—
208C22×C13—41no—
209C22×C13—41no—
210C22×C13—81no—
211C22×C13#44911yescharacteristic
212C22×C13#45411yescharacteristic
213C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
214C2×D13—81no—
215C2×D13—81no—
216C2×D13—81no—
217C2×D13—81no—
218C2×D13—82no—
219C2×D13—81no—
220C2×D13—81no—
221C2×D13—81no—
222C2×D13—81no—
223C2×D13—81no—
224C2×D13—81no—
225C2×D13—161no—
226C4×C13—41no—
227C4×C13—41no—
228C4×C13—81no—
229C4×C13—81no—
230Dic13—81no—
231Dic13—81no—
232Dic13—81no—
233Dic13—81no—
234Dic13—161no—
235C22×Q8—131no—
236C22×D4—131no—
237C22×D4—261no—
238C22×D4—261no—
239C23×C4D5211yescharacteristic
240C2×SD16—521no—
241C2×D8—521no—
242#123—521no—
243#121—261no—
244#121—261no—
245#120—521no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—261no—
248C2×C22⋊C4—261no—
249C2×C22⋊C4—261no—
250C2×C22⋊C4—261no—
251C2×C22⋊C4—261no—
252C2×C22⋊C4—261no—
253C2×C22⋊C4—261no—
254C2×C22⋊C4—261no—
255C2×C22⋊C4—521no—
256C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
257C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
258#103—521no—
259#102—521no—
260#99—522no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263#95—21no—
264#95—131no—
265#95—131no—
266#95—261no—
267#95—261no—
268#95—261no—
269#95—261no—
270#95—521no—
271C2×C13—21no—
272C2×C13—21no—
273C2×C13—41no—
274C2×C13—41no—
275C2×C13#159711yescharacteristic
276C2×C13#219911yescharacteristic
277C2×C13#220011yescharacteristic
278D13—161no—
279D13—161no—
280C24—261no—
281C24—261no—
282C24C2×D5211yescharacteristic
283C2×Q8—521no—
284C2×Q8—1041no—
285C2×D4—261no—
286C2×D4—261no—
287C2×D4—521no—
288C2×D4—521no—
289C2×D4—521no—
290C2×D4—521no—
291C2×D4—521no—
292C2×D4—521no—
293C2×D4—521no—
294C2×D4—521no—
295C2×D4—521no—
296C2×D4—1041no—
297C2×D4—1041no—
298C2×D4—1041no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—261no—
304C22×C4—261no—
305C22×C4—261no—
306C22×C4—261no—
307C22×C4—521no—
308C22×C4D4×D1311yescharacteristic
309C22×C4D4×D1311yescharacteristic
310SD16—1042no—
311D8—1042no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—261no—
316C4⋊C4—261no—
317C4⋊C4—1041no—
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—521no—
322C22⋊C4—521no—
323C22⋊C4—521no—
324C22⋊C4—521no—
325C22⋊C4—1041no—
326C22⋊C4—1041no—
327C22⋊C4—1041no—
328C22⋊C4—1041no—
329C22⋊C4—1041no—
330C22⋊C4—1042no—
331C22⋊C4—1041no—
332C13#1213611yescharacteristic, complemented, Sylow
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—521no—
338C23—521no—
339C23—521no—
340C23—521no—
341C23—521no—
342C23—521no—
343C23—521no—
344C23—521no—
345C23—521no—
346C23—521no—
347C23—1041no—
348C23—1041no—
349C23#8813611yescharacteristic
350C23#8815811yescharacteristic
351C23#8816211yescharacteristic
352Q8—522no—
353Q8—1041no—
354D4—522no—
355D4—1041no—
356D4—1041no—
357D4—1041no—
358D4—1041no—
359D4—1041no—
360D4—1042no—
361D4—1042no—
362D4—1041no—
363D4—1041no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—521no—
377C2×C4—521no—
378C2×C4—521no—
379C2×C4—521no—
380C2×C4—521no—
381C2×C4—521no—
382C2×C4—521no—
383C2×C4—521no—
384C2×C4—521no—
385C2×C4—521no—
386C2×C4—521no—
387C2×C4—521no—
388C2×C4—1041no—
389C2×C4—1041no—
390C2×C4—1041no—
391C8—81no—
392C8—81no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—81no—
402C22—1041no—
403C22—1041no—
404C22—1041no—
405C22—1041no—
406C22—1042no—
407C22—1041no—
408C22—1041no—
409C22—1041no—
410C22—1041no—
411C22—1041no—
412C22—1041no—
413C22—2081no—
414C22#1171839511yescharacteristic
415C22#1171840211yescharacteristic
416C22#1171841411yescharacteristic
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—1041no—
422C4—1041no—
423C4—1041no—
424C4—1041no—
425C4—2081no—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—41no—
429C2—41no—
430C2—2081no—
431C2—2081no—
432C2#1311376711yescharacteristic
433C2#1311683811yescharacteristic
434C2#1311684411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1326C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13113756C2
hypercenter#1326D13
hypocenterC13#12136
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13122916C2semidirect
2. #13116087C2semidirect
3. #13113790C2semidirect
5. #13112858C2semidirect
6. #13112834C2semidirect
7. C13×#1326C2semidirect
122. #1326D13semidirect
332. C13#12136semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131229162
#131160872
#131137902
#131137562
#131128582
#131128342
C13×#13262
#1213613