Finite Group Databasebeta

← #15775220

Subgroups — #15775220

Order 3328.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13122929C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13113856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113754C211yesmaximal, characteristic
4#13112859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#534C2211yescharacteristic
9C2×C13×#99—21no—
10C13×#386—21no—
11C13×#385C2211yescharacteristic
12#11718874—21no—
13#11718697—21no—
14#11718695—21no—
15#11718655—21no—
16#11718654—21no—
17#11718621C2211yescharacteristic
18#11718620—21no—
19#11718610C2211yescharacteristic
20#11718333—21no—
21#11718319—21no—
22C13×#342C2211yescharacteristic
23#11718129—21no—
24#11718129—21no—
25#11718117C2211yescharacteristic
26#11718117C2211yescharacteristic
27C22×D4×C13—21no—
28C23×C4×C13D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×D52D411yescharacteristic
31C13×#123—41no—
32C13×#121—21no—
33C13×#121—21no—
34C13×#120—41no—
35C2×C13×C4⋊C4—21no—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37C2×C13×C22⋊C4—41no—
38C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×#6104—41no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
48C2×#6101—21no—
49C2×#6101—21no—
50C13×#99—42no—
51C13×#95—21no—
52C13×#95—41no—
53#88072—41no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071D411yescharacteristic
58#88071D411yescharacteristic
59C22⋊#1055—21no—
60C22⋊#1055—21no—
61#88049—41no—
62#88048—41no—
63#12137—131nomaximal, Sylow
64C24×C13—21no—
65C24×C13C2×D411yescharacteristic
66C23×D13—21no—
67C2×D4×C13—21no—
68C2×D4×C13—21no—
69C2×D4×C13—41no—
70C2×D4×C13—41no—
71C2×D4×C13—41no—
72C2×D4×C13—41no—
73C2×D4×C13—41no—
74C2×D4×C13—41no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13—21no—
78C22×C4×C13—41no—
79C22×C4×C13—41no—
80C22×C4×C13—81no—
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D13—41no—
84C2×C22⋊D13—41no—
85C2×C22⋊D13—81no—
86C2×C22⋊D13—81no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—21no—
90C2×D52—41no—
91C2×D52—81no—
92C13×C4⋊C4—21no—
93C13×C4⋊C4—21no—
94C13×C4⋊C4—81no—
95C13×C22⋊C4—21no—
96C13×C22⋊C4—21no—
97C13×C22⋊C4—41no—
98C13×C22⋊C4—41no—
99C13×C22⋊C4—41no—
100C13×C22⋊C4—41no—
101C13×C22⋊C4—41no—
102C13×C22⋊C4—82no—
103C22⋊Dic13—81no—
104#6104—82no—
105#6103—81no—
106#6103—81no—
107#6103—81no—
108#6103—81no—
109#6103—81no—
110C4⋊Dic13—41no—
111#6101—81no—
112#6101—81no—
113C2×#1055—41no—
114C2×#1055—41no—
115#2826—131no—
116#2044D1311yescharacteristic, complemented
117#1613—131no—
118#1595—131no—
119#1352—131no—
120#1343—131no—
121#1326—131no—
122C23×C13—21no—
123C23×C13—21no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13—81no—
130C23×C13—81no—
131C23×C13#12011yescharacteristic
132C23×C13#13511yescharacteristic
133C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C22×D13—41no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—41no—
141D4×C13—81no—
142D4×C13—81no—
143D4×C13—81no—
144D4×C13—81no—
145D4×C13—81no—
146D4×C13—81no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—81no—
162C2×C4×C13—81no—
163C2×C4×C13—81no—
164C2×C4×C13—81no—
165C22⋊D13—82no—
166C22⋊D13—82no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176D52—42no—
177D52—81no—
178#1055—81no—
179#1055—81no—
180#534C2×D1311yescharacteristic
181#481—261no—
182#447—261no—
183C2×#99—21no—
184#400—261no—
185#399—131no—
186#397—261no—
187#396—261no—
188#394—261no—
189#394—261no—
190#392—131no—
191#386—21no—
192#386—261no—
193#385C2×D1311yescharacteristic
194#342C2×D1311yescharacteristic
195#327—261no—
196#327—261no—
197#323—131no—
198#323—131no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—41no—
204C22×C13—41no—
205C22×C13—41no—
206C22×C13—41no—
207C22×C13—81no—
208C22×C13—82no—
209C22×C13—81no—
210C22×C13—81no—
211C22×C13—81no—
212C22×C13—161no—
213C22×C13#44911yescharacteristic
214C22×C13#45411yescharacteristic
215C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×D13—81no—
217C2×D13—81no—
218C2×D13—81no—
219C2×D13—81no—
220C2×D13—81no—
221C2×D13—81no—
222C2×D13—81no—
223C4×C13—41no—
224C4×C13—41no—
225C4×C13—81no—
226C4×C13—81no—
227C4×C13—81no—
228C4×C13—161no—
229Dic13—81no—
230Dic13—81no—
231Dic13—81no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—131no—
234C22×D4—261no—
235C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
236C2×D8—521no—
237#123—41no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#120—41no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—131no—
243C2×C4⋊C4—261no—
244C2×C4⋊C4—261no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—261no—
248C2×C22⋊C4—261no—
249C2×C22⋊C4—261no—
250C2×C22⋊C4—261no—
251C2×C22⋊C4—261no—
252C2×C22⋊C4—261no—
253C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
254C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
255#106—521no—
256#102—521no—
257#102—521no—
258#99—42no—
259C22⋊C8—261no—
260C22⋊C8—261no—
261#95—21no—
262#95—41no—
263#95—131no—
264#95—131no—
265#95—261no—
266#95—261no—
267#95—261no—
268C2×C13—21no—
269C2×C13—21no—
270C2×C13—41no—
271C2×C13—41no—
272C2×C13—161no—
273C2×C13#159711yescharacteristic
274C2×C13#220011yescharacteristic
275C2×C13#220011yescharacteristic
276D13—161no—
277C24—21no—
278C24—261no—
279C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—521no—
289C2×D4—521no—
290C2×D4—521no—
291C2×D4—1041no—
292C2×D4—1041no—
293C2×D4—1041no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—261no—
301C22×C4—261no—
302C22×C4—261no—
303C22×C4D4×D1311yescharacteristic
304C22×C4D4×D1311yescharacteristic
305D8—1042no—
306C2×C8—521no—
307C2×C8—521no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—521no—
312C4⋊C4—1041no—
313C4⋊C4—1041no—
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—1041no—
323C22⋊C4—1041no—
324C22⋊C4—1041no—
325C22⋊C4—1041no—
326C22⋊C4—1041no—
327C22⋊C4—1041no—
328C13#1213711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—521no—
339C23—521no—
340C23—521no—
341C23—521no—
342C23—521no—
343C23—521no—
344C23—521no—
345C23#8818611yescharacteristic
346C23#8819111yescharacteristic
347C23#8820411yescharacteristic
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—522no—
355D4—1041no—
356D4—1042no—
357D4—1042no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—521no—
377C2×C4—521no—
378C2×C4—521no—
379C2×C4—521no—
380C2×C4—521no—
381C2×C4—521no—
382C2×C4—521no—
383C2×C4—521no—
384C2×C4—521no—
385C8—1041no—
386C8—1041no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—81no—
396C22—82no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—161no—
401C22—1041no—
402C22—1041no—
403C22—1041no—
404C22—1041no—
405C22—1041no—
406C22—1041no—
407C22—1041no—
408C22#1171869311yescharacteristic
409C22#1171869811yescharacteristic
410C22#1171872311yescharacteristic
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—161no—
417C4—1041no—
418C4—1041no—
419C4—1041no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—41no—
423C2—41no—
424C2—161no—
425C2—2081no—
426C2#1311376311yescharacteristic
427C2#1311684011yescharacteristic
428C2#1311684111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718693
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#2044C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#13113754C2
hypercenter#2044D13
hypocenterC13#12137
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13122929C2semidirect
2. #13113856C2semidirect
4. #13112859C2semidirect
5. #13112832C2semidirect
6. #13112784C2semidirect
7. C13×#2044C2semidirect
116. #2044D13semidirect
328. C13#12137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131229292
#131138562
#131137542
#131128592
#131128322
#131127842
C13×#20442
#1213713