Finite Group Databasebeta

← #15775231

Subgroups — #15775231

Order 3328.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116087C211yesmaximal, characteristic
3#13113858C211yesmaximal, characteristic
4#13113824C211yesmaximal, characteristic
5#13112861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719198C2211yescharacteristic
9C13×#385C2211yescharacteristic
10#11718874—21no—
11#11718871—21no—
12#11718645—21no—
13#11718641—21no—
14C2×#88046—21no—
15#11718614C2211yescharacteristic
16#11718613—21no—
17#11718610C2211yescharacteristic
18#11718397—21no—
19#11718396—21no—
20C13⋊#401—21no—
21#11718318—21no—
22C13×#323C2211yescharacteristic
23C13×#323C2211yescharacteristic
24#11718118C2211yescharacteristic
25#11718062—21no—
26#11718062—21no—
27C23×C4×C13D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C2×C13×C4⋊C4—21no—
30C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
31C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic13—21no—
33C2×C22⋊Dic13—21no—
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35#88184—21no—
36#88184—21no—
37C2×#6103—41no—
38C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101—21no—
44#88140—41no—
45#88136—41no—
46C13×C22⋊C8—21no—
47C13×C22⋊C8—21no—
48C13×#95—21no—
49#88071—21no—
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—41no—
56#88071D411yescharacteristic
57#88071D411yescharacteristic
58#88061—41no—
59#88061—41no—
60#88058—41no—
61#88057—41no—
62#88046—42no—
63#12138—131nomaximal, Sylow
64C24×C13C2×D411yescharacteristic
65C23×D13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—41no—
69C22×C4×C13—81no—
70C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D13—41no—
73C2×C22⋊D13—41no—
74C2×C22⋊D13—41no—
75C2×C22⋊D13—41no—
76C2×C22⋊D13—41no—
77C2×C22⋊D13—41no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—41no—
84C2×D52—21no—
85C2×D52—21no—
86C2×C8×C13—41no—
87C2×C8×C13—41no—
88C13×C4⋊C4—81no—
89C13×C22⋊C4—21no—
90C13×C22⋊C4—21no—
91C13×C22⋊C4—41no—
92C22⋊Dic13—41no—
93C22⋊Dic13—41no—
94C22⋊Dic13—41no—
95C22⋊Dic13—41no—
96C22⋊Dic13—81no—
97#6103—41no—
98#6103—41no—
99#6103—82no—
100C4⋊Dic13—21no—
101C4⋊Dic13—21no—
102C4⋊Dic13—41no—
103C4⋊Dic13—41no—
104#6101—81no—
105#6101—81no—
106#6101—81no—
107#6101—81no—
108#2834—131no—
109#2044—131no—
110#1613—131no—
111#1607—131no—
112#1352—131no—
113#1344—131no—
114#1326D1311yescharacteristic, complemented
115C23×C13—21no—
116C23×C13—21no—
117C23×C13—41no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13#12011yescharacteristic
120C23×C13#13511yescharacteristic
121C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
122C22×D13—41no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—81no—
126C22×D13—81no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—42no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—81no—
139C22⋊D13—81no—
140C22⋊D13—81no—
141C22⋊D13—81no—
142C22⋊D13—81no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—81no—
159C2×Dic13—81no—
160C2×Dic13—81no—
161D52—81no—
162D52—81no—
163C8×C13—81no—
164C8×C13—81no—
165#534—131no—
166#481—261no—
167#480—261no—
168C2×#99—261no—
169#401—261no—
170#399—131no—
171#398—261no—
172#398—261no—
173#398—261no—
174#397—131no—
175#397—261no—
176#386—261no—
177#385—261no—
178#385C2×D1311yescharacteristic
179#342—131no—
180#327—261no—
181#327—261no—
182#323C2×D1311yescharacteristic
183#323C2×D1311yescharacteristic
184C22×C13—21no—
185C22×C13—21no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13—21no—
188C22×C13—41no—
189C22×C13—41no—
190C22×C13—41no—
191C22×C13—41no—
192C22×C13—81no—
193C22×C13#44911yescharacteristic
194C22×C13#45411yescharacteristic
195C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
196C2×D13—82no—
197C2×D13—81no—
198C2×D13—81no—
199C2×D13—81no—
200C2×D13—161no—
201C4×C13—41no—
202C4×C13—41no—
203C4×C13—81no—
204C4×C13—81no—
205Dic13—81no—
206Dic13—81no—
207Dic13—81no—
208Dic13—81no—
209Dic13—81no—
210Dic13—161no—
211C22×D4—261no—
212C23×C4D5211yescharacteristic
213#123—521no—
214#121—261no—
215#121—261no—
216#120—521no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—131no—
219C2×C4⋊C4—131no—
220C2×C4⋊C4—261no—
221C2×C4⋊C4—261no—
222C2×C4⋊C4—261no—
223C2×C4⋊C4—261no—
224C2×C22⋊C4—261no—
225C2×C22⋊C4—261no—
226C2×C22⋊C4—261no—
227C2×C22⋊C4—521no—
228C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
229C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
230#107—521no—
231#106—521no—
232#102—521no—
233#102—521no—
234#99—522no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—21no—
237#95—21no—
238#95—131no—
239#95—131no—
240#95—261no—
241#95—261no—
242#95—261no—
243#95—261no—
244#95—261no—
245#95—261no—
246#95—521no—
247C2×C13—21no—
248C2×C13—21no—
249C2×C13—41no—
250C2×C13—41no—
251C2×C13#159711yescharacteristic
252C2×C13#220011yescharacteristic
253C2×C13#220111yescharacteristic
254D13—161no—
255C24—261no—
256C24C2×D5211yescharacteristic
257C2×D4—261no—
258C2×D4—261no—
259C2×D4—521no—
260C2×D4—521no—
261C2×D4—521no—
262C2×D4—521no—
263C2×D4—521no—
264C2×D4—521no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—261no—
270C22×C4—261no—
271C22×C4—261no—
272C22×C4—261no—
273C22×C4—261no—
274C22×C4—521no—
275C22×C4D4×D1311yescharacteristic
276C22×C4D4×D1311yescharacteristic
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—261no—
281C4⋊C4—261no—
282C4⋊C4—521no—
283C4⋊C4—521no—
284C4⋊C4—1041no—
285C4⋊C4—1041no—
286C4⋊C4—1041no—
287C4⋊C4—1041no—
288C22⋊C4—21no—
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—521no—
292C22⋊C4—521no—
293C22⋊C4—521no—
294C22⋊C4—521no—
295C22⋊C4—521no—
296C22⋊C4—521no—
297C22⋊C4—1042no—
298C22⋊C4—1041no—
299C13#1213811yescharacteristic, complemented, Sylow
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—521no—
305C23—521no—
306C23—521no—
307C23—1041no—
308C23—1041no—
309C23#8813611yescharacteristic
310C23#8815811yescharacteristic
311C23#8816211yescharacteristic
312D4—1041no—
313D4—1041no—
314D4—1041no—
315D4—1041no—
316D4—1041no—
317D4—1041no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—521no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—1041no—
346C2×C4—1041no—
347C2×C4—1041no—
348C8—81no—
349C8—81no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—81no—
359C22—1042no—
360C22—1041no—
361C22—1041no—
362C22—1041no—
363C22—2081no—
364C22#1171839511yescharacteristic
365C22#1171840211yescharacteristic
366C22#1171841411yescharacteristic
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—1041no—
372C4—1041no—
373C4—1041no—
374C4—1041no—
375C4—1041no—
376C4—2081no—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—41no—
380C2—41no—
381C2—2081no—
382C2#1311376711yescharacteristic
383C2#1311684511yescharacteristic
384C2#1311685011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1326C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#11719198C22
hypercenter#1326D13
hypocenterC13#12138
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123019C2semidirect
5. #13112861C2semidirect
6. #13112837C2semidirect
7. C13×#1326C2semidirect
114. #1326D13semidirect
299. C13#12138semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131230192
#131160872
#131138582
#131138242
#131128612
#131128372
C13×#13262
#1213813