Finite Group Databasebeta

← #15775239

Subgroups — #15775239

Order 3328.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13116088C211yesmaximal, characteristic
3#13113824C211yesmaximal, characteristic
4#13113787C211yesmaximal, characteristic
5#13112835C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11719198C2211yescharacteristic
9C13×#393C2211yescharacteristic
10#11718890—21no—
11#11718888—21no—
12#11718619—21no—
13C2×#88046—21no—
14#11718614—21no—
15#11718614C2211yescharacteristic
16#11718607—21no—
17#11718607C2211yescharacteristic
18#11718397—21no—
19#11718321—21no—
20#11718321—21no—
21#11718321—21no—
22C13×#342C2211yescharacteristic
23C13×#323C2211yescharacteristic
24#11718117C2211yescharacteristic
25#11718062—21no—
26#11718043—21no—
27C22×Q8×C13D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C23×Dic13D411yescharacteristic
30C2×C13×C22⋊C4—21no—
31C2×C13×C22⋊C4—21no—
32C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic13—21no—
34C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
35C2×#6106—41no—
36#88184—21no—
37#88184—21no—
38C2×#6103—41no—
39C2×C4⋊Dic13—21no—
40C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101—21no—
44#88140—41no—
45#88136—41no—
46C13×C22⋊C8—21no—
47C13×#95—21no—
48C13×#95D411yescharacteristic
49#88075—41no—
50#88071—21no—
51#88071—21no—
52#88071—21no—
53#88071—21no—
54#88071—21no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—41no—
58#88071D411yescharacteristic
59C22⋊#1055—21no—
60#88061—41no—
61#88058—41no—
62#88046—42no—
63#12139—131nomaximal, Sylow
64C24×C13C2×D411yescharacteristic
65C23×D13—21no—
66C2×Q8×C13—41no—
67C2×Q8×C13—81no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—41no—
71C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D13—41no—
74C2×C22⋊D13—41no—
75C2×C22⋊D13—41no—
76C2×C22⋊D13—41no—
77C2×C22⋊D13—41no—
78C2×C22⋊D13—41no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—41no—
85C22×Dic13—81no—
86C2×D52—21no—
87C2×D52—21no—
88C2×C8×C13—41no—
89C13×C22⋊C4—41no—
90C13×C22⋊C4—41no—
91C13×C22⋊C4—41no—
92C13×C22⋊C4—81no—
93C22⋊Dic13—21no—
94C22⋊Dic13—21no—
95C22⋊Dic13—41no—
96C22⋊Dic13—41no—
97#6106—82no—
98#6103—41no—
99#6103—41no—
100#6103—82no—
101C4⋊Dic13—21no—
102C4⋊Dic13—21no—
103C4⋊Dic13—41no—
104C4⋊Dic13—81no—
105#6101—81no—
106#6101—81no—
107#6101—81no—
108C2×#1055—41no—
109#2835—131no—
110#2044—131no—
111#1607—131no—
112#1601—131no—
113#1351D1311yescharacteristic, complemented
114#1344—131no—
115#1326—131no—
116C23×C13—21no—
117C23×C13—21no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13#12011yescharacteristic
121C23×C13#13511yescharacteristic
122C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C22×D13—41no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C22×D13—81no—
127C22×D13—81no—
128Q8×C13—42no—
129Q8×C13—81no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—81no—
141C2×C4×C13—81no—
142C2×C4×C13—81no—
143C22⋊D13—81no—
144C22⋊D13—81no—
145C22⋊D13—81no—
146C22⋊D13—81no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—42no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—81no—
164D52—81no—
165D52—81no—
166C8×C13—81no—
167#1055—81no—
168#534—131no—
169#480—261no—
170#448—261no—
171C2×#99—261no—
172#400—261no—
173#400—261no—
174#400—261no—
175#397—131no—
176#397—261no—
177#395—261no—
178#393C2×D1311yescharacteristic
179#386—261no—
180#385—131no—
181#385—261no—
182#342C2×D1311yescharacteristic
183#327—261no—
184#327—261no—
185#323—131no—
186#323C2×D1311yescharacteristic
187C22×C13—21no—
188C22×C13—21no—
189C22×C13—21no—
190C22×C13—21no—
191C22×C13—41no—
192C22×C13—41no—
193C22×C13—41no—
194C22×C13—41no—
195C22×C13—81no—
196C22×C13#44911yescharacteristic
197C22×C13#45411yescharacteristic
198C22×C13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
199C2×D13—82no—
200C2×D13—81no—
201C2×D13—81no—
202C2×D13—81no—
203C2×D13—161no—
204C4×C13—41no—
205C4×C13—41no—
206C4×C13—81no—
207C4×C13—81no—
208C4×C13—161no—
209Dic13—81no—
210Dic13—81no—
211Dic13—81no—
212Dic13—81no—
213Dic13—81no—
214C22×Q8D5211yescharacteristic
215C22×D4—261no—
216C23×C4—131no—
217C2×SD16—521no—
218#123—521no—
219#121—261no—
220#121—261no—
221#120—521no—
222C2×C4⋊C4—131no—
223C2×C4⋊C4—261no—
224C2×C4⋊C4—261no—
225C2×C4⋊C4—261no—
226C2×C4⋊C4—261no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—131no—
230C2×C22⋊C4—261no—
231C2×C22⋊C4—521no—
232C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
233#107—521no—
234#103—521no—
235#102—521no—
236#99—522no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—261no—
239#95—21no—
240#95—131no—
241#95—261no—
242#95—261no—
243#95—261no—
244#95—261no—
245#95—261no—
246#95—261no—
247#95—261no—
248#95—521no—
249#95D5211yescharacteristic
250C2×C13—21no—
251C2×C13—21no—
252C2×C13—41no—
253C2×C13—41no—
254C2×C13#159711yescharacteristic
255C2×C13#219911yescharacteristic
256C2×C13#220111yescharacteristic
257D13—161no—
258C24—261no—
259C24D4×D1311yescharacteristic
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—81no—
262C2×D4—261no—
263C2×D4—261no—
264C2×D4—521no—
265C2×D4—521no—
266C2×D4—521no—
267C2×D4—521no—
268C2×D4—521no—
269C2×D4—521no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—261no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4—521no—
279C22×C4—1041no—
280C22×C4C2×D5211yescharacteristic
281C22×C4D4×D1311yescharacteristic
282SD16—1042no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—521no—
285C4⋊C4—261no—
286C4⋊C4—261no—
287C4⋊C4—521no—
288C4⋊C4—1041no—
289C4⋊C4—1041no—
290C4⋊C4—1041no—
291C4⋊C4—1041no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—81no—
296C22⋊C4—261no—
297C22⋊C4—261no—
298C22⋊C4—521no—
299C22⋊C4—521no—
300C22⋊C4—521no—
301C22⋊C4—521no—
302C22⋊C4—1042no—
303C13#1213911yescharacteristic, complemented, Sylow
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—521no—
309C23—521no—
310C23—521no—
311C23—1041no—
312C23—1041no—
313C23#8813611yescharacteristic
314C23#8816811yescharacteristic
315C23#8817311yescharacteristic
316Q8—42no—
317Q8—81no—
318D4—1041no—
319D4—1041no—
320D4—1041no—
321D4—1041no—
322D4—1041no—
323D4—1041no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—521no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—522no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—1041no—
354C8—81no—
355C8—1041no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—81no—
365C22—1042no—
366C22—1041no—
367C22—1041no—
368C22—1041no—
369C22—2081no—
370C22#1171840211yescharacteristic
371C22#1171847211yescharacteristic
372C22#1171848811yescharacteristic
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—161no—
378C4—1041no—
379C4—1041no—
380C4—1041no—
381C4—1041no—
382C4—1041no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—41no—
386C2—41no—
387C2—2081no—
388C2#1311376811yescharacteristic
389C2#1311683811yescharacteristic
390C2#1311685111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718402
commutator, cosocleC2×C13×C22⋊C4C23
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D13
FittingC13×#1351C2
socleC22×C13B(4,𝔽2)
prime radical#11719198C22
hypercenter#1351D13
hypocenterC13#12139
LCSG ▷ C2×C13×C22⋊C4 ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123027C2semidirect
5. #13112835C2semidirect
6. #13112785C2semidirect
7. C13×#1351C2semidirect
113. #1351D13semidirect
303. C13#12139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131230272
#131160882
#131138242
#131137872
#131128352
#131127852
C13×#13512
#1213913